Orbital-optimized spin-adapted multistate contracted VQE for excited states and properties on quantum hardware

Este artículo presenta el método de VQE contraído multiestado optimizado orbitalmente (oo-MC-VQE), el cual utiliza operadores adaptados al espín para computar eficientemente estados fundamentales y excitados junto con sus propiedades en hardware cuántico, equilibrando la precisión y la complejidad del circuito mediante un escalamiento de parámetros lineal con el número de estados.

Lo esencial

Imagina que estás intentando afinar una orquesta masiva y compleja para que toque una sinfonía perfecta. En el mundo de la química, la "orquesta" es una molécula, y la "música" es la forma en que sus electrones se mueven e interactúan. Para entender cómo una molécula absorbe la luz (lo que nos da los colores y hace que ocurran cosas como la fotosíntesis), los científicos necesitan calcular las notas exactas que interpretan estos electrones.

Durante mucho tiempo, realizar este cálculo para moléculas con muchos electrones ha sido como intentar resolver un rompecabezas que se vuelve exponencialmente más difícil a medida que añades más piezas. Las computadoras clásicas (las que usamos hoy en día) eventualmente chocan con un muro y no pueden resolver estos rompecabezas para moléculas complejas.

Este artículo presenta una nueva forma de resolver estos rompecabezas utilizando computadoras cuánticas, que son máquinas especiales diseñadas para manejar este tipo de complejidad de forma natural. Aquí hay un desgón de lo que los autores hicieron y encontraron:

1. El problema: Afinar muchas notas a la vez

Normalmente, los científicos intentan afinar la orquesta para que toque solo una nota (el estado fundamental) perfectamente. Pero para entender cómo una molécula reacciona a la luz, necesitamos conocer muchas notas diferentes (estados excitados) al mismo tiempo.

• El desafío: Si intentas afinar la orquesta para 10 canciones diferentes simultáneamente, las instrucciones (el circuito de la computadora) se vuelven increíblemente largas y complicadas. Si las instrucciones son demasiado largas, la computadora cuántica se confunde por el "ruido" (estática o errores), y la música se desmorona.
• La compensación: Necesitas un circuito complejo para obtener una respuesta precisa, pero un circuito complejo tiene más probabilidades de fallar en las máquinas ruidosas actuales.

2. La solución: Un director inteligente y simétrico

Los autores desarrollaron un nuevo método llamado oo-MC-VQE. Piensa en esto como un "director inteligente" para la orquesta cuántica.

• Adaptado al espín: En la química cuántica, los electrones tienen una propiedad llamada "espín" (como trompos girando). Los autores construyeron su método de modo que el director siempre mantenga los trompos girando de la manera simétrica correcta. Esto evita que la música se "desafine" debido a errores de simetría.
• Optimización de orbitales: También permitieron que el director reorganizara el plano de asientos de los músicos (los orbitales) para que la música suene mejor incluso antes de comenzar la sintonización compleja.
• Contracción multiestado: En lugar de intentar afinar 10 canciones con 10 manuales de instrucciones separados y masivos, encontraron una forma de usar un conjunto de instrucciones compartido y eficiente que funciona para todas las canciones a la vez.

3. El descubrimiento: Crecimiento lineal

Una de las grandes preguntas era: Si quiero calcular 10 estados en lugar de 1, ¿necesito 10 veces más potencia de cómputo?

• El hallazgo: Los autores descubrieron que la respuesta es sorprendentemente simple. La cantidad de "esfuerzo" de la computadora (parámetros del circuito) necesaria crece de forma lineal. Si duplicas el número de estados que quieres calcular, aproximadamente solo duplicas la longitud del manual de instrucciones. No explota hacia un tamaño imposible. Esto es una excelente noticia porque significa que el método es escalable.

4. La prueba del mundo real: Tocando en un escenario ruidoso

Los autores no solo simularon esto en una computadora perfecta; realmente ejecutaron su método en hardware cuántico real (computadoras cuánticas de IBM).

• La configuración: Probaron dos moléculas pequeñas: Formaldehído (un químico común) y un catión de trihidrógeno ($H_3^+$).
• El problema del ruido: Las computadoras cuánticas reales son como un escenario con una multitud ruidosa y luces parpadeantes. Los resultados eran desordenados sin ayuda.
• La solución: Utilizaron técnicas de "mitigación de errores". Imagina esto como un ingeniero de sonido que utiliza software para filtrar el ruido de la multitud y las luces parpadeantes después de la actuación.
• El resultado:
  • Para el Formaldehído, el método funcionó bastante bien. Incluso con el ruido, pudieron ver claramente los "picos" en el espectro de absorción (los colores que la molécula absorbe).
  • Para el $H_3^+$, el ruido fue un problema mayor, desplazando los resultados significativamente. Los autores señalaron que esto se debió a que la matemática de esta molécula específica es más sensible al ruido (como un instrumento delicado que se desafina fácilmente).
  • Conclusión clave: Aunque los números no fueron perfectos en las máquinas reales, la forma de los resultados era la correcta. Aún podían ver las características principales del comportamiento de la molécula.

Resumen

El artículo muestra que, mediante el uso de un enfoque inteligente y simétrico, los científicos pueden calcular el comportamiento de los electrones excitados en las moléculas utilizando computadoras cuánticas actuales e imperfectas. Demostraron que calcular múltiples estados no requiere una cantidad imposible de recursos y que, con algunos trucos de "cancelación de ruido", se pueden obtener conocimientos químicos útiles de los dispositivos cuánticos reales hoy en día.

Lo que NO pretendieron:
El artículo no pretende afirmar que este método pueda diseñar inmediatamente nuevos paneles solares, curar enfermedades o crear nuevos materiales. Se centra estrictamente en demostrar que el método funciona para calcular espectros en hardware cuántico. Cualquier aplicación futura está implícita por el campo general, pero no es una afirmación específica de este estudio.

Resumen técnico

Resumen Técnico: VQE multicapa contraído con optimización de orbitales y adaptación de espín

Planteamiento del problema
El cálculo robusto y equilibrado de los estados excitados electrónicos y sus propiedades de transición sigue siendo un desafío significativo, particularmente en regímenes que involucran una fuerte reorganización electrónica, degeneraciones cercanas o carácter multiconfiguracional. Si bien los métodos de respuesta lineal (LR) tienen éxito en muchos contextos, tratan los estados excitados como perturbaciones de una referencia del estado fundamental, lo que conduce a limitaciones conceptuales cerca de las intersecciones cónicas y en sistemas fuertemente correlacionados. Además, los enfoques actuales de el valor propio variacional cuántico (VQE) para estados excitados, como el VQE de búsqueda de subespacios (SS-VQE) y el VQE contraído de múltiples estados (MC-VQE), a menudo enfrentan un compromiso entre la exactitud de la descripción de un número creciente de estados electrónicos y la expresividad (complejidad del circuito) del ansatz subyacente. Asimismo, el hardware cuántico actual está limitado por el ruido y la decoherencia, lo que restringe la profundidad del circuito y requiere el desarrollo de métodos que sean tanto eficientes como compatibles con técnicas de mitigación de errores.

Metodología
Los autores presentan el método VQE contraído de múltiples estados con optimización de orbitales (oo-MC-VQE), el cual incorpora operadores adaptados de espín para computar estados fundamentales y excitados, así como propiedades específicas de estado y de transición.

• Adaptación de Espín: Para asegurar que la simetría de espín de los estados de referencia se conserve durante toda la optimización del VQE, el método utiliza un conjunto de operadores adaptados de espín. Específicamente, los autores emplean un conjunto de operadores de excitación simple y de excitación doble de par adaptados al espín singlete. Esto evita la necesidad de términos de penalización de espín y asegura la simetría de espín correcta de todos los estados incluidos sin introducir parámetros redundantes.
• Marco Contraído de Múltiples Estados: El método optimiza múltiples estados electrónicos simultáneamente utilizando un funcional de energía de promedio de estado. Cada estado se construye utilizando un circuito de preparación de estado fijo y libre de parámetros (inicializando estados ortogonales) seguido de un circuito correlacionador parametrizado (usando un ansatz de Producto de Unidad, o UPS, por sus siglas en inglés) que introduce la correlación electrónica. La optimización apunta al promedio de energía de estado, seguido de una diagonalización clásica de la matriz hamiltoniana de múltiples estados para resolver las energías y funciones de onda individuales.
• Optimización de Orbitales: El marco se extiende para incluir la optimización de orbitales (oo-MC-VQE). Las rotaciones de orbitales se tratan como una función de costo clásica, lo que permite la optimización simultánea de los parámetros del circuito ($\theta$) y de los parámetros de rotación orbital ($\kappa$). Los autores demuestran que, para el ansatz específico utilizado, los parámetros de excitación simple adyacentes a la parametrización orbital son redundantes y pueden eliminarse, reduciendo la complejidad del circuito.
• Evaluación de Elementos de Matriz: Para evaluar los elementos de matriz entre diferentes estados (requeridos para la hamiltoniana de múltiples estados y las propiedades de transición), los autores emplean una técnica de descomposición de superposición. Este enfoque evita circuitos de preparación de estado profundos para estados de múltiples determinantes al evaluar superposiciones más simples de dos determinantes, lo que reduce el número de puertas CNOT a costa de un aumento en las mediciones de los valores de expectativa.
• Mitigación de Errores: La implementación integra Mansatz0, una técnica de mitigación de errores de lectura y de compuerta basada en el ansatz. Para cálculos de múltiples estados que involucran superposiciones de estados de referencia, los autores proponen una extensión (M0+) que caracteriza los errores para todos los estados de referencia multideterminantes únicos, aunque señalan la escala exponencial de este enfoque.

Contribuciones Clave

1. oo-MC-VQE adaptado de espín: El desarrollo de una formulación adaptada de espín para el VQE de promedio de estado con optimización de orbitales, asegurando la conservación de la simetría de espín correcta a través de múltiples estados.
2. Análisis de Escala: Una investigación explícita sobre el compromiso entre exactitud y complejidad del circuito. Los autores encuentran que el número de parámetros del circuito necesarios para obtener resultados precisos escala aproximadamente de forma lineal con el número de estados incluidos en el promedio de estado.
3. Implementación en Hardware Cuántico: Una implementación explícita de circuito cuántico del método, que incluye la reducción de puertas CNOT mediante la superposición de determinantes y la integración de técnicas de mitigación de errores.
4. Demostración en Dispositivos Reales: Ejecución del método en hardware cuántico real (IBM ibm marrakesh e ibm aachen) para computar espectros de absorción para sistemas moleculares de referencia (formaldehído y $H_3^+$).

Resultos

• Complejidad del Circuito: Simulaciones en LiH, $H_2O$ y $NH_3$ utilizando los ansatz ADAPT y oo-ADAPT muestran que el número de parámetros requeridos aumenta aproximadamente de forma lineal con el número de estados. Por ejemplo, lograr un error inferior a $10^{-4}$ Hartree para $H_2O$ requirió 27, 32, 24 y 30 parámetros por estado para 1, 2, 3 y 4 estados, respectivamente.
• Impacto de la Optimización de Orbitales: Si bien la optimización de orbitales mejora la convergencia en las etapas tempranas del procedimiento ADAPT, tiene un efecto insignificante en el número final de parámetros requeridos para una convergencia más estricta. En algunos casos (por ejemplo, $NH_3$ con 3 o 4 estados), el plegado de excitaciones simples en la optimización de orbitales tuvo un efecto perjudicial en el recuento de parámetros.
• Rendimiento del Hardware Cuántico:
  • Ruido Simulado: En hardware emulado utilizando modelos de ruido de IBM, las técnicas de mitigación de errores (M0 y M0+) produjeron resultados casi idénticos a las simulaciones sin ruido. El sistema $H_3^+$ fue más afectado negativamente por el ruido que el formaldehído, atribuido a un número de condición más alto de la matriz hamiltoniana de múltiples estados.
  • Hardware Real: Los cálculos en dispositivos reales mostraron que, si bien los resultados mitigados por error preservaron las tendencias cualitativas y las características primarias de los espectros de absorción, la exactitud cuantitativa fue significativamente menor que en los dispositivos simulados. Esta discrepancia resalta las limitaciones de los modelos de ruido actuales respecto al ruido dependiente del tiempo y el crosstalk. Sin embargo, el método logró extraer información química significativa a pesar del ruido del hardware.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el método oo-MC-VQE proporciona una descripción equilibrada de la estructura electrónica adecuada para escenarios desafiantes como las intersecciones cónicas, abordando las limitaciones inherentes a los enfoques de respuesta lineal. Los autores enfatizan que la escala lineal de los parámetros del circuito con el número de estados sugiere que el método es viable para apuntar múltiples estados excitados en hardware cuántico de tecnología cercana (near-term). Aunque reconocen que la exactitud cuantitativa sigue siendo un desafío en los dispositivos actuales, el trabajo demuestra que se puede extraer información química significativa, como los espectros de absorción, cuando se combina el método con técnicas de mitigación de errores apropiadas. El estudio sirve como una prueba de concepto para ejecutar cálculos de múltiples estados, adaptados de espín y con optimización de orbitales en dispositivos cuánticos reales.