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Cet article présente un cadre d'identification de système sensible au bruit capable de reconstruire simultanément la dérive déterministe et la structure complète du bruit à partir de données de trajectoire, sans hypothèses préalables, pour modéliser efficacement des dynamiques stochastiques complexes et de haute dimension.
Cet article analyse la méthode de l'équation de Riccati dépendante de l'état (SDRE) pour le contrôle optimal non linéaire en examinant ses fondements théoriques, en dérivant des estimations d'erreur basées sur le résidu, et en évaluant par des simulations numériques l'efficacité supérieure de la méthode itérative de Newton-Kleinman par rapport à l'approche hors ligne/en ligne pour le contrôle d'une équation aux dérivées partielles de réaction-diffusion.
Cet article propose un algorithme stochastique qui converge presque sûrement vers la norme d'opérateur de la différence entre deux applications linéaires, l'une accessible uniquement par son évaluation et l'autre par son adjointe, en généralisant la méthode du quotient de Rayleigh avec des pas optimaux.
Cet article présente un schéma d'approximation adaptatif transformé, de type quasi-Milstein et doublement adaptatif, qui constitue la première méthode garantissant une convergence forte d'ordre 1 pour les équations différentielles stochastiques avec sauts et dérive discontinue.
Ce papier propose WG-IDENT, une nouvelle méthode d'identification d'équations aux dérivées partielles à coefficients variables utilisant une formulation faible et une régression parcimonieuse de groupe pour améliorer la robustesse face au bruit et réduire la sensibilité aux hyperparamètres.
Cet article présente une nouvelle approche « solveur dans la boucle » qui couple un prior génératif 3D pré-entraîné avec un solveur rigoureux d'équations intégrales de frontière pour reconstruire avec précision des interfaces 3D complexes en tomographie par impédance électrique, en imposant les lois physiques comme contraintes strictes tout en régularisant le problème inverse via un espace latent géométrique appris.
Cet article propose un cadre théorique général pour le contrôle optimal de la densité de probabilité, établissant un principe du maximum et une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman sur des espaces de distributions, puis introduisant un algorithme numérique évolutif basé sur les réseaux de neurones profonds pour résoudre des problèmes de contrôle multi-agents à grande échelle.
Cet article propose une méthode MARS cubique multiphase permettant un suivi d'interface d'ordre quatre et supérieur pour deux matériaux ou plus, capable de gérer des topologies et géométries arbitraires grâce à une représentation par graphes et splines cubiques, tout en assurant une régularité adaptative et une grande précision temporelle et spatiale.
Cet article présente un schéma nodal de Galerkin discontinu entropiquement stable et bien équilibré pour les équations d'Euler avec gravité, capable de préserver des états d'équilibre généraux (hydrostatiques et en mouvement) grâce à un traitement innovant du terme source gravitationnel et à une compatibilité avec un limiteur préservant la positivité.
Cet article propose des méthodes quantitatives pour évaluer la stabilité et la convergence des solutions numériques de l'équation de Klein-Gordon semi-linéaire, en déterminant les seuils optimaux de ces méthodes en fonction de l'amplitude de la condition initiale et de la masse.
Cet article présente une méthode des éléments virtuels avec matrice de masse lumpée et intégration temporelle SSP-RK explicite pour des problèmes paraboliques bidimensionnels sur des maillages polygonaux généraux, démontrant théoriquement et numériquement une stabilité robuste sous une condition CFL classique et des taux de convergence optimaux sans dégradation due à la distorsion du maillage.
Cet article présente des méthodes de décomposition efficaces, basées sur les algorithmes de Douglas-Rachford et Davis-Yin, pour implémenter des limiteurs d'optimation garantissant la préservation du domaine invariant dans des schémas numériques d'ordre élevé pour la dynamique des gaz, comme démontré sur des schémas de Galerkin discontinus.
Cet article présente FEALPy, un moteur de simulation numérique modulaire et cross-platform fondé sur une abstraction tensorielle unifiée qui intègre diverses méthodes numériques et des flux de travail d'apprentissage profond via plusieurs backends de calcul.
Cet article propose une taxonomie complète des méthodes de différenciation numérique, accompagnée d'un guide pratique pour leur sélection selon les contraintes du problème et d'un package Python open-source (PyNumDiff) conçu pour traiter des données bruitées.
Cet article présente un nouvel algorithme Monte Carlo pour les problèmes de transport de particules dépendants du temps, qui utilise des fenêtres de poids globales et automatiques définies par la solution d'un problème hybride Monte Carlo/déterministe basé sur les équations du second moment d'ordre inférieur (LOSM).
Le papier présente la Méthode des Éléments Finis Préentraînée (PFEM), un cadre hybride qui combine un préentraînement d'opérateur neuronal basé sur la physique avec un réglage fin par FEM classique pour accélérer la résolution d'équations aux dérivées partielles tout en garantissant précision et robustesse.
Cet article présente un modèle différentiel exactement soluble intégrant un effet Allee pour étudier le basculement induit par le taux, en dérivant des conditions d'extinction, en proposant une méthode numérique stable et en l'appliquant à l'évolution des pêcheries intérieures japonaises.
Cet article présente les Radial Müntz-Szász Networks (RMN), une architecture neuronale innovante utilisant des puissances radiales apprissables et un terme logarithmique pour modéliser avec une grande précision et une efficacité paramétrique inégalée les champs singuliers radiaux que les réseaux de neurones classiques peinent à représenter.
Cet article propose des algorithmes de majorisation-minimisation, incluant une stratégie conjointe, pour les décompositions CP et Tucker non négatives sous la divergence , permettant des mises à jour multiplicative sans dépliement explicite et garantissant la convergence tout en offrant des gains de vitesse significatifs.
Cet article propose le LAE-EnKF, une méthode d'assimilation de données qui améliore la précision et la stabilité des systèmes dynamiques non linéaires en reformulant le problème dans un espace latent appris où les évolutions sont linéaires et stables, tout en maintenant un coût computationnel comparable à celui du filtre de Kalman par ensemble standard.