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Cet article propose une nouvelle méthodologie basée sur des réseaux de neurones instruits par des graphes (GINN) pour surmonter les limitations des techniques de réduction d'ordre classiques et permettre une simulation efficace et précise de phénomènes physiques régis par des équations aux dérivées partielles paramétriques avec des conditions aux limites variables.
Cet article établit des formules explicites pour l'inverse de Drazin dual de matrices d'adjacence de graphes orientés pondérés par des nombres duaux complexes, en généralisant et en résolvant des problèmes ouverts antérieurs pour diverses classes de graphes tels que les DN-DS, DN-DLS et DN-DW.
Cet article démontre que, bien que les sources singulières limitent la convergence globale des méthodes aux éléments finis pour les problèmes elliptiques, des estimations d'erreur optimales locales en et sont maintenues dans les sous-domaines éloignés du support de la mesure grâce à une approche de solution très faible et des techniques d'estimations intérieures.
Cet article présente l'analyse numérique d'un modèle multiphysique couplant l'équation de Westervelt et une équation de convection-diffusion pour simuler la délivrance de médicaments par ultrasons, en utilisant une méthode de Galerkin discontinue pour établir la bien-poséité et prouver des taux de convergence optimaux.
Cet article établit la convergence des schémas de fractionnement de Lie-Trotter et de Strang pour l'équation de Gross-Pitaevskii dans des espaces de Zhidkov, démontre la conservation de la masse généralisée et la quasi-préservation de l'énergie de Ginzburg-Landau, et étudie la nucléation de vortex quantiques dans des contextes expérimentaux pertinents.
Cet article présente l'analyse numérique d'une approximation par éléments finis entièrement discrète de l'équation stochastique de Benjamin-Bona-Mahony avec bruit multiplicatif, en établissant l'existence et l'unicité des solutions, en démontrant des estimations d'erreur fortes optimales ou sous-optimales selon les hypothèses de bornitude du bruit, et en validant ces résultats théoriques par des expériences numériques.
Cet article propose une nouvelle méthode de réduction d'ordre de modèle intrusif et préservant la structure pour les systèmes port-Hamiltoniens linéaires et non linéaires, basée sur la réduction de Galerkin généralisée sur les variétés (GMG), qui garantit que les modèles réduits conservent la forme pH et offrent une erreur de réduction inférieure aux méthodes existantes.
Cet article propose un cadre théorique et un algorithme numérique pour résoudre le problème inverse continu des équations différentielles rugueuses, en construisant un chemin rugueux géométrique dont la réponse correspond à une trajectoire observée via la limite de solutions à des problèmes inverses discrets.
Cet article établit des estimations de régularité uniformes pour les vecteurs propres principaux des problèmes de Dirichlet spectral discret et continu dans des domaines lipschitziens, en utilisant une preuve probabiliste fondée sur une représentation de Feynman-Kac, des estimations de ruine du joueur et une nouvelle technique de couplage « multi-miroir ».
Cet article présente le Mamba Neural Operator (MNO), un cadre novateur qui établit un lien théorique entre les modèles d'espace d'état structurés et les opérateurs neuronaux pour surpasser les Transformers dans la résolution efficace et précise d'équations aux dérivées partielles.
Cet article propose une méthode d'éléments virtuels sans stabilisation pour les problèmes de contrôle optimal aux limites de Neumann en formulation point selle, valable pour des ordres polynomiaux arbitraires et des maillages polygonaux généraux, et accompagnée d'estimations d'erreur a priori rigoureuses ainsi que de validations numériques démontrant son efficacité par rapport aux formulations classiques.
Cette étude présente un cadre d'apprentissage automatique informé par la physique (PINN) pour modéliser le transport réactif et simuler des réactions bimoléculaires rapides dans les milieux poreux, afin d'améliorer l'extraction des minéraux critiques.
Cet article propose une méthode rapide et garantie pour compléter des tenseurs de train en utilisant uniquement des opérations d'algèbre linéaire standard, exploitant un schéma d'observation où des fibres entières le long d'un seul mode sont soit totalement observées, soit totalement manquantes.
Cet article présente et évalue deux méthodes d'intégration d'ordre élevé sur des nuages de points représentant des surfaces, capables de traiter des intégrales singulières sans nécessiter de maillage ni de densité de points accrue près des singularités.
Cet article propose une méthode d'Euler à pas équidistants pour une classe d'équations différentielles stochastiques changées de temps et démontre que, contrairement aux approches à pas aléatoires qui conservent un ordre de convergence classique de 1/2, les schémas numériques standard et tronqués atteignent un ordre de convergence fort proche de , où est le paramètre du changement de temps.
Cet article présente une méthode de discrétisation par éléments finis à produit tensoriel pour résoudre numériquement un problème de contrôle optimal elliptique avec suivi de la valeur frontière, en établissant des estimations d'erreur optimales et des solveurs rapides, dont la validité est confirmée par des expériences numériques.
Ce papier établit des estimations d'erreur d'approximation optimales pour les approximations polynomiales discontinues par morceaux dans les espaces de Sobolev fractionnaires sur des domaines et des maillages non lipschitziens dont les frontières peuvent être fractales.
Ce papier présente les SPINNs, un cadre mathématique systématique utilisant des réseaux de neurones artificiels pour approximer les solutions d'équations différentielles stochastiques pilotées par un bruit de Lévy.
Cet article propose une méthode novatrice d'échantillonnage à partir de densités de Boltzmann non normalisées en utilisant des équations différentielles ordinaires de flux dérivées d'interpolants stochastiques linéaires, où des échantillonneurs de Langevin sont employés pour générer des échantillons intermédiaires et estimer le champ de vitesse, garantissant ainsi une convergence théorique et démontrant une efficacité pratique sur des distributions multimodales complexes et des tâches d'inférence bayésienne.
Cet article présente une analyse d'erreur quantitative pour les problèmes inverses bayésiens utilisant des priors génératifs, démontrant que l'erreur a posteriori hérite du taux de convergence du prior en distance de Wasserstein, tout en validant ces résultats théoriques par des expériences numériques incluant un problème de PDE elliptique.