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Cet article établit une dualité de Poincaré relative pour les formes différentielles et intégrales sur les supervariétés, démontrant qu'elle fournit un cadre mathématique rigoureux pour définir les opérateurs de changement de picture en supergravité tridimensionnelle et prouve l'équivalence entre les formulations composantes, superspatiales et géométriques de la théorie.
Cet article décrit l'espace de modules des fibrés vectoriels semi-homogènes sur une variété abélienne à réduction totalement dégénérée en utilisant la uniformisation non-archimédienne, identifiant son squelette essentiel à un analogue tropical et établissant une uniformisation non-archimédienne pour le cas des fibrés à classes de Chern nulles via une morphisme analytique surjectif depuis la variété des caractères du groupe fondamental.
Cet article établit un théorème de pureté pour les systèmes locaux -adiques sur une variété rigide à modèle formel semi-stable, en démontrant qu'ils sont semi-stables si et seulement si leurs restrictions aux composantes irréductibles de la fibre spéciale le sont, grâce à l'étude des -cristaux prismatiques analytiques sur le site logarithmique prismatique absolu.
Cet article établit une trichotomie réelle généralisant le lemme des trisécantes aux variétés projectives réelles, caractérisant les nombres possibles de points d'intersection et appliquant ces résultats à la décomposition tensorielle et à l'analyse en composantes indépendantes sur les variétés de Segre-Veronese.
Cet article étudie la rationalité de certains fibrés en surfaces coniques et quadriques tridimensionnels définis sur les réels, en établissant des résultats positifs et négatifs grâce à la cohomologie non ramifiée, à la rigidité birationnelle et à des constructions concrètes, dans le cas où le lieu réel est connexe et où les obstructions de la jacobienne intermédiaire s'annulent.
Cet article établit des formules fermées pour les caractéristiques d'Euler orbifolds des lieux de ramification double et de leurs généralisations de rang supérieur en genre un, en utilisant une relation de récurrence pour l'induction sur le rang et le nombre de marquages.
Cet article caractérise, à équivalence topologique près, les actions du groupe abélien sur les surfaces de Riemann compactes dont le quotient est de genre zéro avec une signature comportant points de branchement.
Cet article établit que les dégénérescences des algèbres de Hall cohomologiques associées aux algèbres préprojectives et aux catégories 2-Calabi-Yau par rapport à la filtration « moins perverse » sont isomorphes à l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie des courants de l'algèbre de Lie BPS, un résultat démontré au niveau des faisceaux et étendu aux déformations toriques ainsi qu'aux filtrations des Yangians de Maulik-Okounkov.
Cet article établit la première caractérisation algébrique reliant les algèbres de Hall cohomologiques des faisceaux unidimensionnels sur une surface à une partie positive complétée d'une algèbre de Yangian affine, en démontrant un isomorphisme explicite entre l'algèbre de Hall associée à une résolution de singularité de Kleinian et l'algèbre de Yangian correspondante.
Ces notes de cours, issues d'une école d'été à Tromsø en 2025, explorent les invariants classiques en soulignant l'analogie entre les quartiques binaires et les cubiques ternaires, présentent les groupes de triangles dans les contextes elliptique et hyperbolique, et incluent une discussion sur un court article de Hilbert ainsi que des exercices et une section sur les pfaffiens.
Cet article introduit et étudie deux nouveaux invariants numériques, la régularité complète forte birationnelle et la régularité complète forte, pour les paires de type Fano, en établissant leurs propriétés fondamentales, en les reliant aux modèles qdlt et à la stabilité K, et en démontrant que le maximum de la régularité implique la 1-complémentarité ainsi que la condition de chaîne ascendante pour leurs seuils de saut.
Cet article calcule les groupes de Chow cohomologiques de codimension un pour des variétés à singularités isolées, en établissant des résultats pour les variétés de dimension supérieure sous l'hypothèse de contractibilité du complexe dual et pour les variétés de dimension trois sous la condition plus faible que la deuxième cohomologie de ce complexe s'annule.
Cet article établit, pour une famille de courbes de genre au moins 1, un isomorphisme entre la cohomologie du groupe fondamental différentiel relatif et les connexions de Gauss-Manin, permettant d'interpréter ces dernières en termes de cohomologie et de montrer que la variété totale devient un de de Rham après un rétrécissement approprié.
En introduisant les paires généralisées décomposables linéairement et en affinant la théorie du recollement, cet article établit l'existence du programme des modèles minimaux pour des paires généralisées log canoniques arbitraires, sans hypothèses de condition klt, NQC ou de -factorialité.
Cet article calcule les invariants de Gromov-Witten à valeurs en cobordisme d'un point en raffinant l'équation des cordes sur , ce qui permet d'établir des formules inductives pour les intersections de classes psi et les classes de cobordisme de ainsi que leurs images en K-théorie.
En s'appuyant sur la théorie des déformations de Poisson universelles, cet article construit un modèle de twisteur principal pour une variété symplectique conique résolue et démontre que l'espace de twisteur de toute métrique hyperkähler algébrique asymptotique à un cône est récupéré de manière unique par tranchage de ce modèle, permettant ainsi d'englober l'espace de modules des structures hyperkähleriennes asymptotiques dans un espace vectoriel réel de dimension finie.
Cet article propose une étude rigoureuse des codes de Goppa différentiels sur des courbes projectives lisses de genre arbitraire, en établissant leur définition via les jets et les dérivées de Hasse-Schmidt, en analysant leur invariance et leur dualité, et en démontrant que tout code linéaire admet une telle structure sur la droite projective.
Cet article développe un cadre de jauge non abélien pour la dérivée de Schwarz et les équations différentielles d'ordre deux sur les surfaces de Riemann, permettant d'étendre l'approche de Dedekind aux périodes des courbes de genre via une équation matricielle canonique, tout en explorant des applications aux troisfolds cubiques et aux systèmes masse-ressort.
Cette thèse étend la -contractibilité relative des variétés de Koras-Russell et de leurs prototypes à des bases noethériennes arbitraires, démontrant ainsi l'existence de sphères motiviques exotiques en dimension supérieure ou égale à 4 qui ne sont pas isomorphes à l'espace affine privé de l'origine.
Cet article présente des courbes rationnelles planes de haut degré sur le corps fini possédant un unique point singulier de multiplicité 2, une propriété qui n'est possible en caractéristique 0 que pour des degrés inférieurs ou égaux à 6.