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Cet article démontre que la conjecture de Beilinson est vérifiée pour certaines surfaces K3 définies sur et munies d'une involution, dont le quotient par cette involution est le plan projectif ramifié le long d'une sextique.
Cet article démontre la régularité optimale de la fonction volume sur le cône big d'une variété projective et étudie son comportement régulier le long de segments se déplaçant dans des directions amples.
Cet article établit un analogue de la suite exacte d'Orlov pour les équivalences dérivées -équivariantes d'une variété abélienne et l'utilise pour construire des équivalences dérivées de variétés de Kummer généralisées en relevant celles des surfaces abéliennes.
Cet article présente la construction de modèles toroïdaux et toriques relativement bornés pour des fibrations relativement bornées sur des courbes.
Cet article établit la stabilité globale de la pseudo-efficacité et l'invariance par déformation des volumes des classes adjointes ainsi que des plurigénères dans les familles kählériennes, confirmant ainsi la conjecture de Siu en dimension trois.
Cet article établit un résultat de platitude générique pour la cohomologie des épaississements d'un schéma projectif lisse sur un domaine noethérien de caractéristique nulle, tout en démontrant que pour neuf points dans le plan projectif, le module de cohomologie locale associé n'est pas génériquement libre et possède une infinité d'idéaux premiers associés.
Cet article construit la restriction de Weil pour la cohomologie l-adique et les théories de cohomologie de Weil mixtes, démontre sa compatibilité avec l'application des classes de cycles motiviques, et établit que ces constructions s'interprètent naturellement et intrinsèquement dans les catégories triangulées de motifs via le formalisme des six foncteurs de Grothendieck.
Cet article étend le théorème de connexité rationnelle par chaînes de Hacon et McKernan au cadre analytique complexe en utilisant le programme des modèles minimaux plutôt que les théorèmes d'extension, démontrant ainsi que les fibres de toute résolution de singularités klt analytiques complexes sont rationnellement connexes par chaînes.
Cet article étudie les complexes dualisants sur les empilements algébriques et démontre leur existence pour les empilements de Deligne-Mumford tamisés de caractéristique équivalente dans des conditions très générales.
Cet article démontre que la rareté métrique de l'image réelle d'un quotient catégoriel sous l'action d'un groupe fini explique la prédominance de la symétrie et la structuration énergétique des paysages d'optimisation invariants, en reliant la géométrie des strates de bord à la localisation des minima globaux.
En s'appuyant sur les travaux de Katzarkov, Kontsevich, Pantev et Yu concernant l'irrationalité des hypersurfaces cubiques complexes très générales, cet article démontre que pour toute hypersurface cubique complexe lisse et rationnelle, la cohomologie primitive est isomorphe en tant que structure de Hodge à la cohomologie duale d'une surface K3 projective.
Cet article définit un couplage de hauteur archimédien pour les formes différentielles cohomologiquement triviales sur une dégénérescence de surfaces de Riemann, étudie son comportement asymptotique en s'appuyant sur les travaux de Dai et Yoshikawa, et le relie au couplage à valeurs courants de Filip et Tosatti.
Cet article établit une correspondance entre la structure de murs et de chambres des cônes de mutation d'algèbres de modifications maximales sur des singularités isolées de dimension 3 et l'espace des conditions de stabilité de Bridgeland, prouvant que ce dernier recouvre le complexe du cône de mutation et permettant ainsi de décrire le groupe des autoéquivalences préservant cet espace.
Dans cet article, les auteurs construisent des cycles de Chow supérieurs de type sur une famille de revêtements abéliens de et démontrent que, pour un membre très général, ces cycles engendrent un sous-groupe de rang au moins de la partie indécomposable de l'homologie, en calculant leurs images par la régulation transcendantale.
Cet article démontre que les modules de faisceaux constructibles et de faisceaux pervers sur une variété stratifiée compacte orientée sont lagrangiens décalés de , en construisant une structure de Calabi-Yau relative à gauche via un résultat de recollement laxiste et en identifiant les feuilles symplectiques associées aux faisceaux pervers avec monodromie prescrite.
Cet article démontre que les schémas en groupes de Bruhat-Tits déployés réductifs sur une base de dimension supérieure sont affines, en proposant une nouvelle construction de tels schémas plus générale que les modèles parahoriques grâce à l'extension de la construction de J.-K. Yu, aux dilatations de Néron-Raynaud et à des techniques issues de la théorie de la structure.
Cet article établit un théorème de Riemann-Roch combinatoire pour les fibrés vectoriels tropicaux en utilisant la théorie des chaînes convexes de Khovanskii-Pukhlikov et démontre que la caractéristique d'Euler du fibré tautologique d'un matroïde coïncide avec le rang de ses sections globales, répondant ainsi positivement à une question de Kaveh-Manon.
Cet article établit une classification complète des compactifications modulaires du jacobien universel sur via une paramétrisation combinatoire par des fonctions , caractérisant les compactifications fines, déterminant leurs isomorphismes et analysant la structure du poset de ces objets.
En exploitant l'isomorphisme entre la variété des éléments de carré nul de l'algèbre de supersymétrie minimale en six dimensions et , cet article utilise le formalisme des superchamps purs pour classifier et construire explicitement divers supermultiplets six-dimensionnels à partir de fibrés vectoriels sur des espaces projectifs.
Cet article établit une dualité de Poincaré relative pour les formes différentielles et intégrales sur les supervariétés, démontrant qu'elle fournit un cadre mathématique rigoureux pour définir les opérateurs de changement de picture en supergravité tridimensionnelle et prouve l'équivalence entre les formulations composantes, superspatiales et géométriques de la théorie.