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En s'appuyant sur le cadre de [Tan26] et en introduisant une nouvelle « formule », cet article établit la conjecture principale d'Iwasawa pour les courbes elliptiques ordinaires et semi-stables sur les corps de fonctions globaux, sous une hypothèse technique sur l'invariant qui est démontrée être satisfaite sur un ouvert dense du module de ces courbes pour .
En utilisant la géométrie tropicale, les auteurs démontrent que le genre d'une composante connexe de la courbe de configuration d'un graphe planaire à un degré de liberté est toujours impair, sauf lorsqu'il est nul.
Cet article construit des foncteurs de comparaison entre les catégories duales des théories d'homotopie motivique (invariante et non invariante par ) et les catégories de motifs localisants, démontrant que le foncteur invariante est pleinement fidèle sur les corps admettant une résolution des singularités, contrairement au cas non invariante.
Cet article présente un algorithme de décodage polynomial pour les codes d'algèbre géométrique linéarisés en établissant une dualité de Serre et un théorème de Riemann-Roch pour ces algèbres, démontrant ainsi que leurs duaux coïncident avec les codes eux-mêmes sur l'algèbre adjointe.
Cet article propose une approche pour résoudre le problème de la structure à partir du mouvement (SfM) avec des caméras à obturation roulante en caractérisant leur géométrie monoculaire, en déterminant les paramètres récupérables à partir d'une seule image et en dérivant systématiquement des problèmes de reconstruction minimaux.
Cet article établit des estimations sur la dimension de Kodaira des fibrations sur les variétés abéliennes, renforçant ainsi la sous-additivité de cette dimension pour ce type de fibrations.
Cet article étudie les arrangements triangulaires du plan projectif en démontrant que toute leur combinatoire est réalisée par des arrangements de racines de l'unité, en établissant des conditions de liberté pour ces derniers, et en présentant un contre-exemple où deux arrangements partageant la même combinatoire faible diffèrent par leur liberté.
Cet article étudie la cyclicité locale et la croissance des groupes de points rationnels des classes d'isogénie d'abeliennes définies sur des corps finis dont les polynômes de Weil sont de la forme , en exploitant un critère arithmétique reliant la cyclicité à la coprimalité de et du radical de .
Cet article établit que toute variété kählérienne quasi-compacte admettant une variation de structures de Hodge polarisée à fibres de dimension nulle possède des propriétés d'hyperbolicité algébrique et satisfait un théorème de Picard généralisé, tout en démontrant l'existence d'un revêtement étale fini dont toute compactification projective est hyperbolique de Picard modulo le bord et dont les sous-variétés irréductibles non contenues dans le bord sont de type général.
Les auteurs démontrent que si le cône de Kähler dual d'une variété kählérienne compacte contient une classe rationnelle en son intérieur, alors sa variété d'Albanese est projective, ce qui permet de résoudre le problème d'Oguiso-Peternell pour les variétés Ricci-plates et d'étudier des problèmes d'algébricité pour les trois-variétés.
Cet article construit des analogues groupo-théoriques des cocycles de Johnson/Morita pour les groupes pro-l et les applique aux groupes fondamentaux étale des courbes lisses afin d'établir des propriétés cohomologiques de Galois et de fournir un exemple de courbe non hyperelliptique dont la classe de Ceresa possède une image de torsion sous l'application d'Abel-Jacobi l-adique.
En supposant la conjecture de Bogomolov-Gieseker pour une variété projective de dimension trois, cet article établit que certains espaces de modules de faisceaux de torsion de dimension 2 sont des fibrés lisses sur des schémas de Hilbert, permettant d'exprimer les nombres de courbes en termes de comptages de D4-D2-D0 branes et d'explorer leurs propriétés modulaires via la dualité S et la théorie de Noether-Lefschetz.
Cet article généralise le théorème de finitude de Cattani, Deligne et Kaplan sur les classes de Hodge aux classes autoduales dans les variations entières de structure de Hodge, en exploitant la définissabilité des applications de périodes dans la structure o-minimale .
Cet article propose et prouve, dans les cas de genre arbitraire avec un point marqué et de genre zéro avec un nombre arbitraire de points, une famille de relations conjecturales dans la cohomologie tautologique des espaces de modules de courbes stables qui généralisent des résultats antérieurs et établissent des propriétés fondamentales des hiérarchies de Dubrovin-Zhang et de ramification double associées aux théories de champs de cohomologie F.
Cet article détermine la théorie de Hodge-Gromov-Witten de genre quelconque pour les hypersurfaces lisses définies par des polynômes en chaîne ou en boucle dans les espaces projectifs pondérés, fournissant notamment le premier calcul de genre zéro pour des hypersurfaces dans des espaces ambiants non-Gorenstein où la propriété de convexité échoue, et étendant ce résultat à toute hypersurface pondérée définie par un polynôme inversible.
En utilisant des transitions de flops pagode entre trois-variétés projectives lisses, cet article établit une relation entre les nombres d'Euler des espaces de modules de paires stables supportées sur une courbe singulière de l'espace et ceux des schémas de Hilbert de drapeaux associés à une singularité de courbe plane, permettant notamment d'obtenir des résultats explicites pour certaines singularités localement complètes d'intersection invariantes par tore.
Cet article établit des formules du fibré canonique pour des fibrations de courbes de genre arithmétique un en caractéristique positive, distinguant les cas séparable et inséparable, et en déduit que pour un couple klt dont l'opposé du fibré canonique est nef, un morphisme d'Albanese de dimension relative un implique que la variété est un fibré sur sa variété d'Albanese.
Cet article établit la conjecture de type Gersten pour certains faisceaux étales sur les anneaux locaux henséliens de variétés à croisements normaux, en démontrant notamment le cas relatif pour les twists de Tate étale -adiques et en généralisant le théorème d'Artin sur les groupes de Brauer.
Cet article introduit et étudie la classe des variétés Enriques primitives, démontre leur stabilité sous le Programme de Modèle Minimal (MMP) en prouvant que tout MMP pour une paire Enriques log canonique aboutit à un modèle minimal avec des singularités canoniques, et explore leur théorie asymptotique.
Cet article établit l'équivalence entre l'existence d'un diviseur de degré 3 et de rang au moins 1 sur une courbe tropicale 3-connexe et celle d'un morphisme harmonique non dégénéré de degré 3, permettant ainsi de définir des espaces de modules pour les courbes trigonales tropicales dont la dimension coïncide avec celle des courbes algébriques trigonales.