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Cet article établit des caractérisations simples des invariants de singularité , et d'une variété équidimensionnelle et démontre leur descente le long de morphismes finis surjectifs grâce à l'utilisation d'un morphisme de trace.
Cet article présente des exemples de surfaces K3 définies sur , de degrés 10 et 6, dont le rang du groupe de Picard géométrique est égal à 1.
En utilisant la théorie de Donaldson-Auroux, cet article construit des intersections complètes dans des variétés projectives complexes à courbure négative, démontrant notamment l'existence de variétés kählériennes compactes simplement connexes à courbure bisectionnelle holomorphe négative et fournissant des bornes pour la métrique hyperbolique de Kobayashi de certaines hypersurfaces.
Cet article établit un analogue dans les corps de nombres du théorème de Green–Tao–Ziegler concernant les valeurs simultanées de polynômes de degré 1, permettant ainsi de démontrer un principe de Hasse pour certaines fibrations et de construire des courbes elliptiques de rangs spécifiés, ce qui répond négativement à une généralisation du dixième problème de Hilbert.
Cet article classe les variétés de Fano lisses de dimension trois et de nombre de Picard un sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive dont les systèmes linéaires anticanoniques ne sont pas très amples, et démontre que celles de genre au moins cinq s'inscrivent comme intersections de quadriques.
En utilisant les modules de courbes équinormalisées et la théorie des territoires d'Ishii, cet article démontre que le champ de modules de toutes les courbes algébriques réduites pointées de genre arithmétique fixé est connexe.
Cet article démontre que les différentielles de la suite spectrale de Hochschild-Kostant-Rosenberg s'annulent avant la page en caractéristique positive, et fournit une formule explicite pour la différentielle de la page en présence d'un relèvement à , reliant cette différentielle au Bockstein et à une opération de puissance sur la classe d'Atiyah.
Cet article étudie les spectres de Nakaoka des foncteurs de Tambara en les décrivant via des spectres de Zariski classiques, en introduisant une construction de « fantôme » et en établissant de nouveaux résultats d'algèbre équivariante pour déterminer ces spectres et les dimensions de Krull correspondantes.
Cet article détermine l'indice de rang des courbes projectives de degré presque minimal, en montrant qu'il est au plus 4 et égal à 3 lorsque le centre de projection est un point coordonné, tout en examinant le cas où ce centre appartient à la troisième variété tangente mais pas à la seconde.
En s'appuyant sur les récents progrès de la correspondance de Riemann-Hilbert irrégulière, cet article établit une formule pour les cycles caractéristiques de certains D-modules holonomes irréguliers et démontre que leurs complexes de solutions peuvent être calculés par des méthodes topologiques grâce à l'introduction de cycles caractéristiques irréguliers non nécessairement homogènes.
Ce deuxième volet de la série établit un résultat technique sur les groupes de Chow des variétés toriques, qui constitue un élément essentiel pour la première partie consacrée aux théories de cohomologie logarithmique.
Cet article propose une étude rigoureuse des tropicalisations de variétés localement symétriques, en démontrant leurs applications à la cohomologie des espaces de modules et des groupes arithmétiques, notamment dans les cas unitaires spéciaux et des structures de niveau sur l'espace de modules des variétés abéliennes.
Ces notes exposent divers résultats d'enumerative géométrie concernant les surfaces K3, confirmant des conjectures de Yau-Zaslow, Göttsche et Katz-Klemm-Vafa, sans supposer une connaissance préalable de la théorie de Gromov-Witten.
Motivés par leur rôle dans les potentiels non perturbatifs de la théorie des cordes, les auteurs étudient les « trous » dans les cônes effectifs des variétés de Calabi-Yau tridimensionnelles, définis comme des classes de diviseurs non effectives, et en caractérisent l'existence, les propriétés et les bornes de volume à travers des exemples géométriques et un ensemble de variétés toriques.
En utilisant une certification numérique, cet article réfute la rigidité isospectrale de Fermi en dimension deux en démontrant l'existence d'un potentiel périodique réel non trivial dont l'opérateur de Schrödinger discret est isospectral au potentiel nul, invalidant ainsi une conjecture majeure de Gieseker, Knörrer et Trubowitz.
Cet article développe un cadre microlocal et géométrique dérivé unifiant l'indice et la torsion analytique pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, établissant de nouveaux liens entre les théorèmes d'indice classiques, les invariants BCOV et la géométrie des espaces de configuration via l'hypercohomologie de Spencer et les algèbres de factorisation.
Cet article établit l'invariance d'un comptage signé de courbes réelles sur les surfaces toriques réelles pour des conditions de points conjugués situés sur les diviseurs frontières, en introduisant un nouvel invariant tropical raffiné qui relie ce comptage réel aux dénombrements complexes, tout en démontrant que cette invariance échoue lorsque les points conjugués sont placés à l'intérieur.
Cet article étudie les faisceaux de Cohen-Macaulay maximaux sur les singularités symplectiques en les relevant vers des faisceaux réflexifs sur une résolution, et applique cette méthode pour construire explicitement de tels faisceaux indécomposables sur les variétés de matrices nilpotentes via la résolution .
Cet article généralise les équivalences dérivées tordues d'Arinkin et de Donagi-Pantev aux dimensions supérieures en établissant des équivalences pour les torseurs sous des schémas abéliens, les jacobiennes compactifiées sur les surfaces K3, et les espaces de modules d'objets stables sur les composantes de Kuznetsov, répondant ainsi positivement à une question de Mattei et Meinsma.
Cet article propose une synthèse des résultats existants et nouveaux concernant la présence de cylindres dans les intersections complètes de Fano pondérées quasi-lisses et bien formées, en les examinant sous les angles de la géométrie birationnelle et de la géométrie unipotente.