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Cet article démontre que la courbe modulaire n'a pas de points rationnels non à multiplication complexe en établissant une correspondance avec les solutions entières primitives d'une équation de Fermat généralisée, ce qui permet de réduire la classification complète des images galoisiennes 7-adiques pour les courbes elliptiques sur à la détermination des points rationnels d'une seule quartique plane.
Cet article introduit de nouveaux invariants birationnels appelés « atomes de Hodge », construits à partir de la théorie de Hodge et des invariants de Gromov-Witten via les F-faisceaux, qui permettent d'établir l'irrationalité d'une hypersurface cubique de dimension quatre très générale et de fournir une nouvelle preuve de l'égalité des nombres de Hodge pour les variétés de Calabi-Yau birationnelles.
Cet article définit une compactification de l'espace des paramètres pour la multiplication quantique des variétés hypertoriques, en suivant l'approche de de Concini et Gaiffi, et démontre comment cette multiplication peut être étendue à cet espace compactifié.
Cet article étend l'approche probabiliste de construction de métriques d'Einstein-Kähler aux variétés de Fano à groupes d'automorphismes non discrets en introduisant une notion de polystabilité de Gibbs via une contrainte de moment, établissant des liens entre cette stabilité algébrique, l'existence de métriques d'Einstein-Kähler et des inégalités analytiques comme celle de Hardy-Littlewood-Sobolev.
Cet article établit la correspondance de Hodge non abélienne pour les espaces kählériens compacts à singularités klt et leurs loci réguliers, en étendant les résultats antérieurs sur les variétés projectives grâce à l'équivalence via les fibrés harmoniques et un théorème de descente, ce qui permet d'obtenir un théorème de quasi-uniformisation pour les variétés klt projectives satisfaisant l'égalité de Miyaoka-Yau orbifold.
Cet article formule et prouve trois représentations de la fonction d'onde de l'espace plat, démontrant notamment qu'elle peut être extraite de la forme canonique du polytope cosmologique et confirmant une conjecture sur sa décomposition en fractions partielles liée aux sous-graphes connexes.
En partant d'un fibré vectoriel semi-stable sur une courbe de genre avec un pente suffisamment élevé, l'article démontre que le transformé de Fourier-Mukai associé satisfait la propriété après un décalage par le diviseur de Riemann sur la variété jacobienne.
Cet article démontre que tout schéma en groupes parahorique devient réductif après une extension galoisienne finie, permettant d'étendre les résultats de Balaji–Seshadri et Pappas–Rapoport et de confirmer une version parahorique de la conjecture de Grothendieck–Serre pour les torseurs génériquement triviaux.
Cet article propose l'utilisation de l'apprentissage par renforcement pour concevoir des réseaux électriques présentant un nombre d'équilibres de flux de puissance supérieur à la moyenne, surpassant ainsi les méthodes algébriques computationnelles actuelles pour les réseaux complexes.
Cet article étudie des compactifications de variétés liées aux applications stables de genre 0 vers la grassmannienne lagrangienne, en construisant une compactification de type Kausz de l'espace des matrices symétriques et en exploitant son interprétation modulaire pour déduire des propriétés de géométrie birationnelle de l'espace des coniques pointées.
En utilisant plusieurs formules de localisation, cet article calcule les invariants de Donaldson-Thomas et leurs descendants pour la variété locale de Calabi-Yau de dimension 4 sur la variété de Mukai-Umemura, vérifiant ainsi les prédictions de Cao, Maulik et Toda sous l'hypothèse de l'annulation des invariants de type Gopakumar-Vafa de genre un.
Cet article construit un complexe de Čech-Koszul sur un pré-faisceau de complexes linéarisés pour interpréter les solutions de régression des moindres carrés et leurs écarts sur des recouvrements de données comme des cocycles et des homotopies supérieures.
Cet article résout la conjecture de Görtz en démontrant que l'ensemble admissible augmenté est dual EL-shellable, fournissant ainsi une preuve nouvelle et indépendante de la caractéristique de la propriété de Cohen-Macaulay pour les fibres spéciales des modèles locaux avec structure de niveau parahorique, y compris dans les cas de caractéristique résiduelle 2 et de systèmes de racines non réduits.
Cet article formule une version de la conjecture anabélienne fondée sur la théorie de Hodge non abélienne, où l'action galoisienne est remplacée par l'action naturelle de , et démontre un analogue du théorème de Mochizuki pour les courbes hyperboliques projectives lisses sur ainsi que pour certaines variétés complexes de type quotient de boule.
Ce papier démontre la conjecture de Oort selon laquelle le groupe d'automorphismes d'une variété abélienne supersingulière générique est réduit à , sauf dans le cas particulier où ou $3p=2a=1$ dans l'espace de Rapoport-Zink correspondant.
Ce papier établit une caractérisation explicite des nombres de Hodge irréguliers d'une variété quasi-projective lisse munie d'une fonction régulière en termes de nombres de Hodge classiques, démontrant ainsi leur indépendance pour les fonctions non dégénérées et fournissant une formule concrète pour les fonctions unipotentes.
Cet article présente un contre-exemple explicite montrant que la fibration d'une variété projective lisse vers sa base orbifold au sens de Campana n'est pas nécessairement un morphisme d'orbifolds, tout en établissant que cette propriété est vraie sous certaines conditions de régularité et en discutant des implications de ce résultat pour les conjectures de Campana sur la densité des courbes entières et des points entiers.
En utilisant la géométrie tropicale et les flots hamiltoniens, cet article établit des formules explicites pour les nombres de Hurwitz « leaky » en genre 0 et démontre que ces invariants énumératifs satisfont la récurrence topologique via l'association de courbes spectrales à des opérateurs de type coupe-et-rejoint.
Cet article classe les polyèdres de Kokotsakis flexibles dont les faces quadrangulaires non nécessairement planes possèdent des relations algébriques réductibles entre les tangentes de leurs angles dièdres, en caractérisant les contraintes géométriques qui permettent cette flexibilité.
Cet article démontre que, dans une structure o-minimale, toute application définissable lipschitzienne pour la métrique interne peut être approchée par des applications (voire si la structure le permet) lipschitziennes avec des bornes de dérivée arbitrairement proches, grâce à la construction de partitions de l'unité aux dérivées contrôlées.