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En s'appuyant sur la formule de Hochster et la théorie de Morse discrète de Forman, cet article étudie les nombres de Betti multigradés des plongements de Veronese en les interprétant via l'homologie de complexes simpliciaux pour en déduire des résultats d'annulation et de non-annulation.
Cette note présente une méthode pour calculer le du motif logarithmique effectif d'une variété lisse et propre, démontrant son invariance par et établissant que le foncteur de dépouillement vers les faisceaux de Nisnevich avec transferts est pleinement fidèle.
Cette note fournit une caractérisation des quotients de la boule parmi les variétés projectives lisses minimales de type général, exclusivement en termes de leurs nombres caractéristiques, généralisant ainsi les travaux antérieurs de Miyaoka, Yau et Greb-Kebekus-Peternell-Taji.
Cet article démontre que les groupes de Chow de certaines variétés de Koras-Russell de troisième espèce sont triviaux, ce qui implique que tous les fibrés vectoriels algébriques (et, sous certaines conditions, les groupes de Chow-Witt) sur ces variétés sont triviaux.
Cet article établit une preuve complète de la correspondance de Kobayashi-Hitchin pour les classes nef et big en introduisant la notion de métrique d'Hermitien-Yang-Mills adaptée à un courant positif fermé, démontrant ainsi l'équivalence entre la polystabilité de pente et l'existence de telles métriques, ce qui permet d'étendre ce résultat aux variétés singulières et d'en déduire de nouvelles propriétés géométriques.
Cet article classe les variétés compactes kählériennes pauvres (ne contenant ni courbes rationnelles ni sous-variétés analytiques de codimension un) en dimensions inférieures ou égales à trois, ainsi qu'en toute dimension sous l'hypothèse que l'irrégularité de Kodaira n'est pas égale à , tout en décrivant le lieu des surfaces K3 pauvres dans le domaine de périodes.
Cet article examine la notion d'effectivité de Kalinin et ses propriétés, démontre que les compactifications merveilleuses de certains arrangements d'hyperplans et espaces de configuration sont effectives, et applique ces résultats à l'étude de la maximalité de Smith-Thom pour les carrés de Hilbert et l'espace de Deligne-Mumford des courbes rationnelles réelles.
Cet article étudie les propriétés géométriques, algébriques et analytiques des fonctions hyperelliptiques , qui généralisent les fonctions de Jacobi, et démontre qu'elles constituent des solutions potentielles pour les équations de Schrödinger non linéaire et de Korteweg-de Vries modifiée complexe.
Cet article généralise le théorème de Pólya en démontrant que tout polynôme strictement positif sur l'intersection du premier orthant avec une hypersurface de niveau définie par un polynôme à coefficients positifs admet une représentation par un polynôme à coefficients strictement positifs, en utilisant le théorème de représentation archimédienne de l'algèbre réelle.
Cet article étudie les invariants cohomologiques et motiviques des groupes algébriques semi-simples issus du carré magique de Freudenthal, en démontrant un critère d'isotropie pour les groupes de type via la somme de symboles du invariant de Rost et en construisant un nouvel invariant de degré 5 pour certains groupes de type .
Cet article présente une classification, sur le corps des nombres réels, des congruences de lignes paramétriques issues des applications birationnelles trilinéaires en utilisant les outils de la géométrie des droites.
Cet article démontre que le motif de Chow d'une compactification lisse d'une fibration lagrangienne associée à une hypersurface cubique de dimension quatre est un facteur direct du motif de , ce qui implique qu'il est de type abélien, et identifie une famille de cubiques pour laquelle cette compactification est unique.
En utilisant les structures de Hodge mixtes, la correspondance de Riemann-Hilbert et la symétrie miroir en genre zéro, les auteurs démontrent que les secteurs tordus des singularités de polynômes de Fermat de type Calabi-Yau, ainsi que les séries génératrices de Gromov-Witten associées, sont des composantes de formes automorphes pour certains groupes triangulaires.
Cet article démontre que, pour le cas du triangle standard, la transformée spectrale constitue un isomorphisme birationnel entre le système intégrable de clusters de Goncharov-Kenyon et le système intégrable de Beauville associé à , établissant ainsi que ces derniers admettent des structures d'algèbres amas.
Cet article généralise la structure de modules de Hodge mixtes aux systèmes tautologiques associés aux espaces homogènes via une construction fonctorielle, permettant ainsi de résoudre complètement le problème du rang holonome pour ces systèmes.
Cet article détermine, pour chaque revêtement équivariant nilpotent d'une orbite coadjointe nilpotente d'un groupe algébrique semi-simple simplement connexe de type exceptionnel, le unique datum d'induction birationnellement rigide à partir duquel il est birationnellement induit.
Ce papier classe les t-structures intermédiaires sur la catégorie dérivée locale d'une contraction de flop de 3-folds et les torsions correspondantes pour les algèbres de modification, en les décrivant comme des catégories de faisceaux cohérents sur des modèles birationnels, des structures t-structures algébriques ou des combinaisons de ces deux, tout en établissant un résultat analogue pour les résolutions de singularités de Kleinian.
Cet article établit que le rang tropical d'un semimodule de fonctions rationnelles tropicales est égal à sa dimension topologique et démontre que le calcul de ce rang est NP-difficile, tandis que la vérification de l'indépendance tropicale équivaut à résoudre un jeu stochastique à moyenne de paiement.
Cet article étudie les fibrations de Mori-Reduction-Campana des variétés kählériennes compactes à courbure partiellement semi-positive, en démontrant que certaines conditions de positivité impliquent la connexion rationnelle et en établissant des théorèmes de structure reliant la dimension rationnelle à l'existence de fibrations localement constantes vers des variétés à courbure de Ricci plate.
Cet article illustre l'usage de méthodes locales en théorie des D-modules holonomes irréguliers en démontrant l'invariance de l'indice d'Euler du complexe de de Rham, en établissant des théorèmes génériques de nullité locaux, et en proposant une construction alternative de la transformée de Laplace pour les faisceaux constructibles filtrés de Stokes qui complète la correspondance de Riemann-Hilbert.