A characterization of Fano type varieties
Cet article établit une caractérisation des variétés de type Fano.
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On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
Cet article propose une construction simple de solutions algébro-géométriques pour la hiérarchie de Gelfand–Dickey basée sur un système d'EDO de type et la méthode de Dubrovin, et en déduit une formule pour la fonction à points associée à la fonction thêta de Riemann.
The GW/PT conjectures for toric pairs
Les auteurs prouvent la correspondance conjecturale entre la théorie de Gromov-Witten logarithmique et la théorie de Donaldson-Thomas/Pandharipande-Thomas logarithmique pour les paires toriques , y compris dans le cas singulier de , tout en démontrant de nouveaux résultats sur la nature polynomiale des séries PT et en validant la conjecture DT/PT logarithmique.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
Cet article développe un calcul invariant explicite pour les opérateurs différentiels linéaires d'ordre dans une algèbre de Ore non commutative, permettant de construire des covariants de Wilczynski universels et d'étendre la théorie aux équations différentielles modulaires sur les surfaces de Riemann.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
Cet article établit une version du flip-flopping de de Rham et Hyodo-Kato pour des tours duales d'espaces analytiques rigides, en démontrant notamment que les cohomologies de de Rham et Hyodo-Kato des revêtements de niveau fini de l'espace de Drinfeld sont admissibles en tant que représentations de .
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
Cet article établit que la théorie d'Ehrhart graduée des zonotopes unimodulaires est liée à l'évaluation de leur polynôme de Tutte et démontre que leur algèbre harmonique est une algèbre de Cohen-Macaulay finiment générée, répondant ainsi à des conjectures de Reiner et Rhoades.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
Cet article généralise la conjecture de Serre II aux groupes pseudo-réductifs en établissant son équivalence avec la conjecture classique, et démontre notamment que tout torseur sous un groupe pseudo-sémisimple simplement connexe sur un corps de fonctions globales ou un corps local non archimédien possède un point rationnel.
Introduction to non-Abelian Patchworking
Ce papier présente un cadre géométrique novateur de « patchworking non abélien » pour construire des surfaces algébriques réelles dans l'espace projectif, vérifiant qu'il reproduit tous les types d'isotopie connus jusqu'au degré trois et établissant que les surfaces primitives de peuvent avoir des caractéristiques d'Euler différentes de celles des surfaces complexes correspondantes.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
Cet article développe une théorie des diviseurs adéliques toriques généralisant le cadre d'Yuan et Zhang, établissant que le nombre d'intersection arithmétique d'un diviseur torique adélique semi-positif s'exprime comme l'intégrale d'une fonction concave sur un ensemble convexe compact, ce qui permet de calculer les hauteurs des variétés toriques arithmétiques munies de métriques singulières.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
Dans cette courte note, les auteurs démontrent que la structure monoidale sur la catégorie de Fukaya d'une variété symplectique détermine le foncteur de symétrie miroir homologique vers la catégorie dérivée des faisceaux cohérents de la variété miroir.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
Cet article décrit et implémente un algorithme pour calculer l'image de la représentation galoisienne adélique d'une courbe elliptique sur à multiplication complexe (avec ), tout en établissant de nouveaux résultats sur les entrelacements entre ses corps de division.
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
Cet article établit le théorème du cœur pour la -théorie homotopique de Weibel en prouvant que la réalisation induit une équivalence de spectres entre un -catégorie stable et son cœur, un résultat qui généralise le théorème de Barwick et permet de déduire un théorème de dévissage pour les catégories abéliennes.
Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces
Cet article étudie les fonctions convexes sur les espaces polyédraux équilibrés pour construire des mesures de Monge-Ampère via la théorie des intersections tropicales, analyser les équations associées par une approche variationnelle et établir des liens avec la théorie pluripotentielle non archimédienne.
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
Cet article généralise une borne inférieure pour le seuil de log-canonicité des idéaux dans les anneaux locaux réguliers et classe les idéaux homogènes qui atteignent cette borne, résolvant ainsi une conjecture de Bivià-Ausina dans le cas gradué.
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
Cet article établit une nouvelle caractérisation des idéaux multiplicateurs et des singularités klt sur les schémas de caractéristique zéro via des applications provenant d'altérations régulières, tout en offrant une description analogue des idéaux de test en caractéristique positive.
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
Les auteurs introduisent une nouvelle pile de modules de « courbes équinormalisées » et y construisent une stratification indexée par des graphes duaux généralisés, offrant ainsi une description géométrique explicite des modules de courbes réduites à singularités arbitraires.
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
En s'appuyant sur la méthode de Lawrence-Venkatesh et un critère de grande monodromie, cet article établit la conjecture de Shafarevich pour les variétés très irrégulières de dimension inférieure à la moitié de celle de leur variété d'Albanese, sous certaines conditions numériques légères.
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
Cet article démontre que, sous des hypothèses légères, les surfaces de Fano des droites sur les cubiques lisses de dimension trois sont les seules sous-variétés lisses de variétés abéliennes dont le groupe de Tannaka associé à la convolution des faisceaux pervers est un groupe simple exceptionnel, ce qui renforce considérablement la conjecture de Shafarevich.
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
Cet article caractérise les classes d'isogénie de surfaces abéliennes sur les corps finis ne contenant aucune courbe de genre inférieur ou égal à 3, en complétant l'analyse des genres 1 et 2, en établissant l'équivalence entre l'existence d'une courbe de genre 3 et l'admission d'une polarisation de degré 4, et en décrivant les courbes de genre 3 irréductibles sur de telles surfaces.
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
En s'appuyant sur un théorème d'injectivité généralisé de type Kovács-Schwede, cet article étend les notions de singularités de Du Bois et rationnelles d'ordre supérieur aux couples du programme des modèles minimaux, démontrant ainsi leur stabilité sous les applications finies et leur comportement sous les théorèmes de type Bertini.