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Cet article démontre que le noyau de la application d'Albanese pour le groupe de Chow des zéro-cycles d'une surface bielliptique sur un corps de caractéristique différente de 2 et 3 est un groupe de torsion d'exposant contrôlé, et fournit des exemples explicites sur les corps p-adiques illustrant la présence d'éléments non triviaux issus de la surface abélienne sous-jacente.
Cet article classe tous les composantes connexes locales des ensembles de fonctions non-discriminantes près des singularités paraboliques réelles, confirmant et améliorant des conjectures antérieures, tout en énumérant les lacunes de Petrovskii locales et en démontrant l'existence d'homologie non triviale pour certaines de ces singularités, grâce à une méthode générale intégrant un programme informatique formalisant la théorie de Picard-Lefschetz.
Cet article établit une formule pour le degré de distance euclidienne des variétés multivues unidimensionnelles, prouvant ainsi des conjectures formulées par Duff et Rydell en vision par ordinateur.
Cet article construit, pour tout nombre premier , des modules projectifs non triviaux de rang sur des algèbres affines lisses de dimension qui possèdent une classe de Chern totale triviale.
Cet article établit un théorème de structure pour les groupes d'automorphismes connexes des variétés horosphériques toroïdales lisses et complètes, en caractérisant les racines de Demazure des fibres toriques qui s'étendent à l'espace total, ce qui permet d'obtenir un critère de réductivité et de prouver l'instabilité K de certains fibrés en sur des espaces homogènes rationnels.
Les auteurs construisent une catégorie monoidale de représentations de l'algèbre affine quantique dont l'anneau de Grothendieck contient une algèbre à grappes initialisée par l'anneau de coordonnées des produits tordus de variétés drapeaux, englobant notamment les variétés de tresses et les cellules doubles de Bruhat réduites.
En s'appuyant sur la géométrie des surfaces bielliptiques de type 2, cet article construit une surface projective complexe lisse dont le groupe de Chow des zéro-cycles est représentable mais qui ne possède pas de zéro-cycle universel, fournissant ainsi un analogue bidimensionnel du contre-exemple de Voisin et révélant l'existence d'une classe de Hodge non algébrique sur une variété de dimension trois.
Cet article établit un critère algorithmique nouveau garantissant qu'un morphisme quasi-fin, plat à fibres géométriques localement constantes entre variétés algébriques réelles induit un revêtement sur leurs points réels munis de la topologie euclidienne.
Cet article démontre que la conjecture forte de monodromie pour les polynômes définissant des hypersurfaces projectives à singularités isolées pondérément homogènes découle directement de résultats antérieurs dans le cas des courbes réduites ou lorsque les singularités sont homogènes avec , grâce à une cancellation remarquable qui élimine les contre-exemples potentiels.
En utilisant une nouvelle méthode basée sur les syzygies, cet article démontre l'existence de nouvelles familles de semigroupes numériques non weierstrassiens, dont le premier exemple connu de multiplicité 6 et de genre 13.
Cet article généralise la notion de multiplicité d'un idéal -primaire à celle d'une famille graduée d'idéaux sur un anneau local noethérien, en démontrant que de nombreux théorèmes classiques s'étendent à ce cadre grâce à une interprétation géométrique basée sur les éclatements, sans recourir à la théorie des volumes ou aux corps d'Okounkov.
Cet article établit l'équivalence entre le théorème d'instabilité de Bogomolov et celui de Miyaoka-Sakai pour les surfaces en caractéristique positive, démontrant que le premier implique une version partielle du second suffisante pour obtenir le théorème de Mumford-Ramanujam, tout en identifiant des classes de surfaces où s'appliquent les théorèmes de vanishing de Kawamata-Viehweg et en fournissant une nouvelle preuve pour les surfaces de Del Pezzo lisses.
Dans cette courte note, l'auteur répond par la négative à deux questions naturelles concernant les variétés à comptage polynomial, en démontrant qu'une telle variété lisse dont le nombre de points sur un corps fini est n'est pas nécessairement isomorphe à l'espace affine de dimension , et que ses nombres de Hodge ne sont pas systématiquement nuls lorsque .
Cet article démontre que les singularités invariantes équivariamment simples ne peuvent exister que pour un nombre très restreint de représentations d'un groupe d'ordre premier, à savoir les représentations réelles et certaines représentations « presque, mais pas tout à fait, réelles ».
Cet article étudie les actions linéaires de sur les espaces affines et leurs singularités quotient en utilisant des résolutions empilées explicites pour déterminer leurs propriétés de canonicité et calculer leurs invariants motiviques, réduisant ainsi une conjecture de Tonini et l'auteur à une égalité de multi-ensembles vérifiée numériquement pour de nombreuses valeurs de .
Cet article démontre que la filtration de Lefschetz et la filtration perverse sur la cohomologie de la jacobienne compactifiée d'une courbe intégrale complexe à singularités planes sont opposées, confirmant ainsi la conjecture de Maulik-Yun.
Cet article établit une formule de localisation de Bott logarithmique pour les sections globales de sur une variété complexe compacte, permettant des composantes non isolées du schéma nul qui sont des intersections complètes locales, et identifie le terme de résidu local avec un courant de Coleff-Herrera.
Cet article établit une comparaison entre les classes de Chern motiviques de Segre des variétés de Richardson projetées ouvertes et celles des cellules de Schubert affines via l'herbe affine et les opérateurs de Demazure-Lusztig, tout en fournissant une formule combinatoire pour les variétés positroïdes dans le cas des grassmanniennes.
En s'appuyant sur les travaux de Zuber, cet article établit une condition combinatoire suffisante basée sur la structure de multiréseau pour que la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexes soit non 1-formelle, et utilise ce résultat pour construire une famille infinie d'arrangements monomiaux possédant cette propriété.
Ce sondage examine les développements récents, les méthodes et les parallèles fascinants dans le calcul des volumes de Weil-Petersson et de Masur-Veech des espaces de modules de surfaces de Riemann, tout en présentant les problèmes ouverts dans ce domaine.