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Cet article prouve la conjecture de Lam en démontrant que la variété ABCT est une géométrie positive, en analysant ses aspects combinatoires et algébriques ainsi que ses sous-variétés induites par des configurations de points dans .
S'inspirant des travaux de Mukai sur les surfaces K3, cet article introduit et étudie la notion de semi-rigidité pour les faisceaux stables sur des variétés polarisées lisses, en établissant un critère fondé sur l'absence d'éléments décomposables dans le noyau du produit de Yoneda et en l'appliquant aux fibrés en droites sur des variétés projectives lisses ainsi qu'à ceux supportés par des sous-variétés lagrangiennes lisses de variétés hyper-Kählériennes.
Cet article étudie les fibrés d'Ulrich sur les troisfolds toriques lisses de nombre de Picard 2, en construisant des résolutions et des monades pour des fibrés de rang arbitraire, en classifiant ceux issus de et en démontrant que ces variétés sont « sauvages » d'Ulrich.
Cet article démontre que l'obstruction à la description algébrique intrinsèque des images complétées des applications de périodes est d'ordre diviseur, et prouve cette assertion lorsque l'image de période pure est de dimension un, résolvant ainsi le problème de Deng-Robles dans ce cas.
Cet article propose une modélisation algébrique du problème de l'équivalence des codes linéaires (LCE) en utilisant les coordonnées de Plücker et la théorie des invariants pour caractériser l'action des matrices monomiales, bien que les polynômes résultants soient trop complexes pour une cryptanalyse pratique immédiate.
Cet article démontre que les composantes du théorème de décomposition pour les contractions d'actions toriques de complexité un sont des complexes de cohomologie d'intersection de sous-variétés de codimension paire, ce qui implique l'annulation de la cohomologie d'intersection impaire pour les variétés complètes rationnelles concernées et permet de calculer leurs nombres de Betti à partir de la matrice de poids.
Cet article étudie le comptage asymptotique des courbes pointées de structure complexe fixe dans les éclatements de l'espace projectif, en comparant les décomptes géométriques et virtuels, et en exprimant les résultats pour les éclatements toriques via des intégrales sur des produits de jacobiennes.
Cet article classe les paires formées d'un fibré en au-dessus d'une surface réglée non rationnelle sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle, telles que le groupe d'automorphismes connexe soit relativement maximal dans le groupe de Birmanie .
Cet article démontre la conjecture de Raskind-Spiess et de Colliot-Théline sur la structure du groupe de Chow des zéro-cycles pour certaines surfaces K3 de type Kummer sur un corps -adique, et fournit les premières preuves inconditionnelles d'un principe local-global pour ces surfaces sur un corps de nombres.
Ce papier établit une quasi-équivalence entre la version équivariante de la catégorie de Tamarkin et la catégorie des modules dérivés complets sur l'anneau de Novikov, en réexaminant le lien entre la variable supplémentaire de Tamarkin et les anneaux de Novikov.
Cet article confirme la conjecture d'Oort en démontrant que, pour pair et , le groupe d'automorphismes d'un membre générique géométrique de la strate d'Ekedahl-Oort supersingulière maximale dans l'espace de modules est réduit à , tout en établissant également ce résultat pour et tout nombre premier .
Cet article développe une théorie des classes caractéristiques pour les fibrés vectoriels tropicaux sur des espaces rationnels polyédraux à bord, permettant d'établir un principe de décomposition et de prouver une formule de Porteous tropicale pour les classes fondamentales des lieux de dégénérescence.
Cet article calcule la filtration de hauteur et les minima successifs de la fonction de hauteur associée à un fibré en drapeaux sur une courbe projective lisse définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive.
En introduisant la notion de « Lorentzian proper position », cet article établit un lien entre les polynômes lorentziens et la géométrie d'incidence des espaces linéaires tropicaux, permettant d'obtenir de nouveaux résultats structurels sur leur espace de modules et de démontrer que certaines propriétés classiques d'incidence échouent dans le cadre tropical, sauf pour les espaces possédant des adjoints.
Cet article étudie les représentations de monodromie des fibrations lagrangiennes compactes, démontrant leur irréductibilité sur lorsque l'application de période est génériquement immersive et caractérisant leur structure dans le cas isotrivial.
Cet article établit une formule explicite pour les polynômes des courbes de van der Geer--van der Vlugt en caractéristique 2, exprimée en termes de caractères de sous-groupes abéliens maximaux de groupes de Heisenberg, et en déduit des exemples atteignant la borne de Hasse--Weil.
Cet article étudie le nombre asymptotique de matrices sur qui commutent avec leur Frobenius (ou avec tout l'orbite de Frobenius), en fournissant des résultats explicites pour les matrices de taille 2, les matrices diagonalisables et celles dont les espaces propres sont définis sur , tout en exposant la démarche nécessaire pour le cas général.
Cet article classe les sous-variétés projectives légendriennes homogènes dans les orbites nilpotentes d'une algèbre de Lie semi-simple complexe, en établissant notamment une classification des plongements légendriens équivariants d'espaces homogènes rationnels dans les variétés adjointes.
En établissant de nouvelles relations entre la topologie étale-ouverte et la topologie finie-fermée sur les variétés algébriques, cet article démontre qu'un corps est grand si et seulement s'il admet une extension élémentaire qui est le corps des fractions d'un anneau local hensélien non trivial.
En démontrant que l'adjonction d'analogues -adiques de et annule la cohomologie galoisienne du anneau des fonctions analytiques sur la courbe de Fargues-Fontaine en degrés supérieurs ou égaux à 1, cet article permet de formuler des conjectures de type et pour la cohomologie à support compact des variétés analytiques -adiques.