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Cet article présente des algorithmes fondés sur la théorie des invariants pour résoudre des problèmes géométriques liés aux courbes et hypersurfaces, en particulier de genres 2, 3 et 4, tout en intégrant de nouveaux résultats théoriques issus de la thèse de doctorat du premier auteur.
Cet article établit une équivalence entre les cristaux sur le site prismatique et les modules à -connexion intégrable et quasi-nilpotente, démontrant que leur cohomologie est calculée par un complexe -de Rham et fournissant une construction géométrique de l'opérateur de Sen prismatique qui révèle une transformation surprenante dans le contexte de la décomposition de Deligne-Illusie renforcée par Drinfeld.
Cet article décrit une collection abondante de courbes hyperelliptiques non isomorphes se plongeant birationnellement dans une surface abélienne isogène à un produit de courbes elliptiques, et utilise ces courbes pour établir de nouvelles équivalences rationnelles dans le groupe de Chow des zéro-cycles, apportant ainsi des progrès vers la conjecture de Beilinson concernant le noyau de l'application d'Albanese.
Cet article établit un cadre général pour les lagrangiens visibles dans les systèmes de Hitchin, calcule leur transformée de Fourier-Mukai pour construire des branes miroirs, et étudie un nouvel exemple lié aux revêtements de coussinets qui se connecte au modèle jouet de Hausel.
Ce papier généralise la correspondance locale-relative au-delà des contacts maximaux en établissant une équivalence entre les invariants de Gromov–Witten relatifs de genre zéro et les invariants orbifolds ou absolus de genre zéro sur des empilements de racines et des fibrés toriques, offrant ainsi une méthode pour le calcul de ces invariants.
Cet article présente une nouvelle approche combinant l'algorithme de Donaldson et l'apprentissage automatique via la descente de gradient sur une variété de Grassmann pour obtenir des approximations de métriques de Kähler plates en Ricci, en appliquant cette méthode à la famille de Dwork de trois-variétés.
Cet article calcule les groupes de Witt dérivés des courbes lisses et propres sur les corps locaux non dyadiques de caractéristique différente de 2, en utilisant une réduction et une étude générale de l'existence de caractéristiques thêta.
Ce papier généralise le formalisme des constantes de structure virtuelles elliptiques aux hypersurfaces et aux intersections complètes dans certains espaces projectifs pondérés possédant une unique classe de Kähler.
Cet article fournit une description explicite par équations de la désingularisation de Lipman pour les revêtements doubles finis plats de surfaces régulières, aboutissant à un algorithme de désingularisation.
Ce papier présente une introduction informelle à l'approche des systèmes intégrables du problème de Schottky, expliquant comment les fonctions thêta des jacobiennes fournissent des solutions à l'équation KP et culminant par l'exposition de la preuve de Krichever de la conjecture des trisécantes de Welters dans le cas le plus dégénéré.
Cette note établit une nouvelle caractérisation des espaces algébriques noethériens réguliers via les éclatements quasi-parfaits et démontre que la propriété de quasi-perfection pour un morphisme propre est détectable localement, impliquant que le lieu où elle est vérifiée est ouvert de Zariski.
Cet article présente une formule géométrique et deux formules combinatoires, notamment via des « pipe dreams » enchaînés génériques, pour calculer les classes équivariantes de Chern-Schwartz-MacPherson des lieux de quivers ouverts, tout en proposant de nouvelles formules simplifiées pour les polynômes de quiver.
Cet article propose une généralisation de la conjecture de Fermat dans le cadre de la dynamique arithmétique, en fournissant des preuves à l'appui et en introduisant une version multi-indicielle.
Cet article étend l'étude des modèles de fusion de cristaux associés aux variétés de Calabi-Yau toriques en dimension quatre, en développant un algorithme pour leur construction via des quivers périodiques et en analysant leur comportement sous trialité, notamment la stabilisation de leurs fonctions de partition grâce à des variables stables, afin de fournir des données empiriques pour généraliser les algèbres de cluster dans le cadre des théories de quivers (0,2).
Cet article propose une méthode déterminantale pour calculer les décompositions additives généralisées (GAD) locales minimales de polynômes homogènes en minimisant le rang d'un système inverse symbolique, une approche dont la validité et l'efficacité sont garanties lorsque le rang GAD local n'excède pas le degré du polynôme.
En résolvant les modèles entiers de variétés de Shimura de type PEL par des modèles de fission, cet article construit des correspondances de Hecke exotiques entre leurs fibres spéciales pour établir de nouveaux cas de la correspondance géométrique de Jacquet-Langlands et vérifier des instances génériques de la conjecture de Tate.
Cet article réfute la conjecture selon laquelle les points périodiques isolés d'un automorphisme de degré supérieur ou égal à deux sur un espace affine sont de hauteur bornée, tout en démontrant que cette propriété de bornitude de la hauteur est vraie pour les points périodiques d'applications rationnelles dominantes cohomologiquement hyperboliques sur des variétés projectives, bien qu'elle puisse échouer pour les points prépériodiques.
Cet article généralise l'estimation principale de Simpson pour les fibrés harmoniques cycliques induits par des automorphismes décomposés et l'applique à la classification des fibrés harmoniques de type Toda.
Cet article construit des structures de Frobenius naturelles sur deux familles de connexions rigides irrégulières, permettant d'étudier leurs monodromies locales et globales, de vérifier des prédictions de Reeder-Yu sur les paramètres de Langlands épi-pélagiques, et de confirmer les conjectures de Heinloth-Ngô-Yun sur la rigidité cohomologique et physique de ces systèmes.
Les auteurs prouvent la conjecture de dégénérescence stable pour les germes de fibrations log-Fano en introduisant un invariant dont le minimiseur unique est une valuation quasi-monomiale engendrant une dégénérescence spéciale vers un germe log-Fano polarisé K-semistable, qui admet lui-même une dégénérescence unique vers un germe K-polystable.