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Cet article établit une théorie complète de la diffusion temporelle harmonique sur l'espace hyperbolique en formulant un cadre fondé sur les motifs de champ lointain, incluant la construction de solutions fondamentales, l'élaboration d'une condition de radiation de Sommerfeld hyperbolique et la résolution des problèmes directs et inverses de diffusion.
Cet article établit des propriétés fondamentales de la trace normale au sens de Lebesgue pour les champs de vecteurs, démontrant qu'elle satisfait l'identité de Gauss-Green et se situe strictement entre les notions distributionnelle et forte, ce qui permet d'améliorer les résultats d'unicité pour les équations de continuité sur des domaines bornés en affaiblissant les hypothèses de régularité au voisinage de la frontière où les caractéristiques sortent ou sont tangentes, tout en montrant par des contre-exemples que cette régularité reste nécessaire lorsque les caractéristiques entrent dans le domaine.
Cet article établit l'existence globale et les résultats de diffusion pour des équations d'ondes avec des potentiels et des données singulières sur dans le cadre des espaces faibles, en démontrant également la stabilité polynomiale et l'amélioration de la décroissance via des estimées de dispersion.
Cet article établit de nouveaux théorèmes d'embedding pour des espaces de Sobolev pondérés et une inégalité de type Pólya-Szegö dans un contexte tridimensionnel, afin d'étudier un problème aux limites pour une classe d'équations elliptiques dégénérées semi-linéaires.
Cet article étend les estimées de non-concentration classiques des fonctions propres du Laplacien jusqu'au bord d'une variété compacte à bord lisse, démontrant que ces bornes, combinées à une inégalité de type Sogge, permettent de retrouver les majorations optimales établies par Grieser.
Cet article établit la bien-poséité locale optimale et, pour des données initiales petites, l'existence globale ainsi que la diffusion des solutions aux équations de Schrödinger non linéaires hyperboliques sur avec des non-linéarités impaires supérieures, en s'appuyant sur des estimées de Strichartz précises jusqu'à l'extrémité.
Cet article présente et analyse une méthode d'équations intégrales, basée sur une continuation analytique dans le plan complexe pour garantir une précision exponentielle, afin de résoudre le problème de diffusion d'une source non périodique par la jonction de deux structures semi-infinies périodiques en deux dimensions.
Cet article analyse la convergence forte des approximations par éléments finis semi-discrètes et entièrement discrètes d'une équation stochastique pseudo-parabolique d'ordre quatre avec bruit additif, en établissant des taux de convergence théoriques et en les validant par des expériences numériques.
Cet article démontre que la connaissance des spectres de Dirichlet pour une infinité de moments angulaires satisfaisant une condition de type Müntz, ou localement pour deux moments angulaires spécifiques, permet d'identifier de manière unique les potentiels radiaux singuliers dans les opérateurs de Schrödinger.
Ce papier établit des estimations de type Morawetz pour l'équation des ondes élastiques avec des poids singuliers, démontrant que les poids spatio-temporels permettent d'admettre des singularités plus fortes et d'exiger des hypothèses de régularité plus faibles sur les données initiales que les poids purement spatiaux .
En introduisant des distances de type énergie, cet article établit rigoureusement la convergence exponentielle vers un équilibre pour un système d'équations de Fokker-Planck couplées de type Lotka-Volterra décrivant les interactions proie-prédateur, en reliant explicitement le taux de convergence à la dissipation dissipative du terme d'interaction.
Cet article établit l'existence de solutions faibles globales pour une équation de fragmentation non linéaire discrète avec diffusion dégénérée en dimensions spatiales arbitraires, généralisant ainsi les résultats antérieurs limités au cas unidimensionnel et à une diffusion uniformément positive.
Cet article résout explicitement les équations de contrainte conformes du champ scalaire d'Einstein dans le cas sphériquement symétrique et harmonique, révélant des phénomènes d'existence et de stabilité distincts selon la géométrie de la variété (sphérique, euclidienne ou hyperbolique) et démontrant que la méthode conforme reste un outil prometteur pour les variétés asymptotiquement plates et hyperboliques, tout en montrant que la masse ADM peut prendre un signe arbitraire dans certains régimes critiques.
Cet article établit une équivalence bidirectionnelle entre les équations de Navier-Stokes incompressibles et le principe du gradient de pression minimal, démontrant que la solution de ces équations correspond à l'évolution instantanée minimisant la force de pression nécessaire pour assurer l'incompressibilité, offrant ainsi une perspective variationnelle unifiant la projection de Leray-Helmholtz et les méthodes de projection de Galerkin.
Cet article démontre que l'équation des cartes d'ondes critiques en dimension 2+1, dans le cadre co-rotatoire , admet des solutions de type « arbre de bulles » à temps fini avec un nombre arbitraire de profils concentriques se concentrant à des échelles hiérarchisées spécifiques, confirmant ainsi la réalisation complète des cas postulés par le théorème de résolution en solitons pour les effondrements alternés.
Ce papier développe une méthode de contrôle aux limites linéarisée pour reconstruire un coefficient d'amortissement dans une équation d'onde amortie à partir de la carte de Neumann vers Dirichlet, en fournissant des algorithmes de reconstruction et des estimations de stabilité pour des fonds d'amortissement constants et non constants.
Cet article démontre que, pour un champ de vitesse périodique et déterministe, toute donnée initiale régulière converge vers une solution satisfaisant une loi cumulative de Batchelor, établissant ainsi le premier exemple de cette loi sous un forçage purement déterministe.
Ce papier établit des estimations du gradient pour les solutions d'équations elliptiques non linéaires avec données mesures et croissance de type Orlicz, en démontrant des estimations ponctuelles par potentiels de Wolff dans un régime singulier et une régularité Lipschitzienne dans un autre régime, tout en récupérant les résultats connus pour l'équation -Laplacienne singulière.
Cet article établit des estimations de stabilité pour l'inverse du problème de reconstruction des sources ponctuelles dans des équations paraboliques à partir d'observations aux limites, en combinant des estimées de Carleman, une régularité améliorée et des solutions explicites, tout en validant ces résultats théoriques par des reconstructions numériques.
Cet article établit l'existence de solutions régulières et la formation de singularités en temps fini pour les ondes expansives supersoniques des équations d'Euler compressibles non isentropiques à symétrie radiale, en utilisant des variables de gradient adaptées et des domaines invariants pour obtenir des estimations a priori.