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Cet article établit le caractère bien posé et la régularité maximale des solutions faibles du problème de Cauchy parabolique avec coefficients complexes dans les espaces tentes pondérés, en étendant la théorie des opérateurs intégraux singuliers et en démontrant l'unicité via une représentation intérieure.
Cet article établit une théorie complète de bien-posé pour les problèmes de Cauchy paraboliques de type Lions avec des coefficients complexes bornés et mesurables, en démontrant l'existence de solutions faibles pour des données initiales dans des espaces de Hardy-Sobolev ou de Besov homogènes et des termes sources dans des espaces de tente pondérés.
Cet article démontre que toute solution faible de l'équation de Navier-Stokes incompressible dans l'espace de Koch-Tataru, avec des données initiales dans , est continue en temps pour la topologie faible* à valeurs dans et s'annule à l'infini temporel.
Cet article établit des versions effectives du théorème d'équidistribution de Bilu pour les orbites galoisiennes de points de petite hauteur dans le tore algébrique, en quantifiant la convergence en fonction de la régularité des fonctions tests grâce à un cadre général d'analyse de Fourier qui étend les travaux antérieurs.
Cet article démontre que pour presque tout paramètre de translation, les dimensions de Hausdorff et de boîte des projections orthogonales de systèmes itérés de fonctions affines typiques coïncident et sont déterminées par une fonction de pression, tout en établissant l'existence des dimensions locales pour les mesures projetées associées, bien que l'exactitude dimensionnelle ne soit garantie que pour certaines classes de mesures ergodiques spécifiques.
Cet article propose un nouveau cadre géométrique basé sur une décomposition radiale et tangentielle pour analyser la réactivité et la dynamique transitoire des systèmes d'équations différentielles linéaires bidimensionnels, en introduisant des concepts d'orthovecteurs et d'orthovalues pour mieux comprendre l'amplification transitoire et son accumulation dans les systèmes non autonomes.
Cet article démontre que l'ordre de croissance optimal de la discrépance quadratique homothétique pour un corps convexe plan n'est pas unique, mais peut présenter des oscillations prescrites entre les ordres et , voire des oscillations polynomiales dans l'intervalle avec , selon la géométrie de la frontière du corps.
Cet article étudie les fonctions réelles non convexes dont les troncatures deviennent quasi-convexes ou convexes au-delà d'un certain niveau, en démontrant notamment l'injectivité du gradient restreint pour les fonctions dont les ensembles de niveau sont contenus dans la région définie positive de leur Hessienne.
Cet article établit des versions d'expansion dimensionnelle du théorème d'Elekes-Rónyai pour des fonctions analytiques réelles et généralise les résultats de type Falconer et Mattila-Sjölin sur les ensembles de configurations à points, en démontrant que l'image de certains ensembles de dimension de Hausdorff donnée possède une mesure de Lebesgue positive ou une dimension strictement supérieure grâce à des estimées optimales d'opérateurs intégraux de Fourier.
Cet article introduit la petite fonction comme limite dégénérée de la fonction généralisée, la dérive de la sommation de Borel d'une solution divergente de l'équation de Ramanujan, et établit diverses propriétés telles que des formules de symétrie, des relations de contiguïté liées aux suites de Fibonacci et des relations de Wronskien impliquant la fraction continue de Rogers-Ramanujan.
Cet article démontre que la continuité est une hypothèse indispensable pour caractériser les applications à variation bornée à valeurs dans un espace métrique par la composition avec des fonctions lipschitziennes, sauf dans le cas spécifique des espaces ultramétriques où cette propriété subsiste sans cette hypothèse.
Cet article démontre que l'inégalité de type Nikolskii pour les fonctions rationnelles dans l'algèbre de Wiener, établie par Baranov et Zarouf, est asymptotiquement optimale lorsque le nombre de pôles tend vers l'infini, en construisant des fonctions tests explicites qui prouvent que la borne ne peut pas être améliorée.
Cet article établit des estimées optimales pour les opérateurs maximaux bilinéaires sphériques de Nevo-Thangavelu sur le groupe de Heisenberg () en utilisant de nouvelles bornes pour les moyennes à échelle unique, le théorème ergodique maximal de Hopf et une méthode adaptée.
Cet article caractérise les points extrêmes et exposés de la boule unité (pour la norme ) dans les espaces invariants par translation engendrés respectivement par la fonction gaussienne et la sécante hyperbolique.
En prouvant que la dynamique des modes rapides dans l'espace de Krylov d'opérateurs converge vers des formes d'échelle universelles de la théorie des matrices aléatoires (telle que la loi du demi-cercle de Wigner ou la classe de Bessel) indépendamment du chaos du système, ce papier établit un cadre théorique rigoureux reliant la méthode de récursion, un problème de Riemann-Hilbert et l'hypothèse de croissance des opérateurs, tout en proposant une méthode de bootstrap spectral pour approximer les fonctions spectrales.