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En surmontant les limitations des outils mathématiques précédents grâce à une généralisation multidimensionnelle du problème de la somme de sous-ensembles, cet article démontre l'existence de « tickets gagnants » structurés dans des réseaux de neurones convolutifs sur-paramétrés, prouvant ainsi qu'ils peuvent approximer des réseaux plus petits sans entraînement.
En s'appuyant sur des outils algébriques et géométriques ainsi que sur la notion de plans cycliques, cet article démontre que la somme directe de -matroïdes uniformes est toujours représentable sur un corps suffisamment grand, contrairement au cas général des -matroïdes représentables.
Cet article résout pour la première fois un problème isopérimétrique discret non local en caractérisant les minimiseurs d'une nouvelle notion de périmètre bi-axial pour les polyominos d'aire fixe et en établissant le lien de cette solution avec le comportement métastable d'un modèle d'Ising bi-axial à longue portée.
Cet article étudie une variante du jeu Explorer-Director où l'Explorateur choisit la longueur d'un chemin plutôt qu'une distance, en démontrant que l'écart entre le nombre de sommets visités dans les deux versions peut être arbitrairement grand.
Cet article introduit une nouvelle notion de rigidité des polytopes où les longueurs d'arêtes et la coplanarité des faces sont préservées mais les formes des faces peuvent varier, prouvant que les polytopes convexes sont génériquement rigides en dimension 3 tout en conjecturant ce résultat pour toutes les dimensions supérieures ou égales à 3.
Cet article caractérise l'ensemble de toutes les configurations linéaires infinies présentes dans un décalage de tout ensemble de densité de Banach supérieure positive, généralisant ainsi simultanément le théorème de Szemerédi sur les progressions arithmétiques et le récent théorème des sommes finies de Kra, Moreira, Richter et Robertson.
Cet article établit les fondements d'une théorie géométrique des groupes pour les actions de quasigroupes droits sur des graphes, en introduisant des invariants basés sur des marquages et en résolvant deux problèmes de Valeriy Bardakov en caractérisant les graphes de Cayley de diverses structures algébriques.
Cet article étudie le nombre de semi-groupes numériques de genre ayant un nombre d'ordinarisation fixé, en interprétant ce problème de dénombrement via la théorie d'Ehrhart sur les points entiers d'un cône polyédrique rationnel et en fournissant des formules explicites pour des cas spécifiques tels que ou les semi-groupes à deux générateurs.
Cet article étend l'opérateur de promotion K-théorique de Pechenik aux ensembles partiellement ordonnés et aux arbres enracinés, en démontrant des propriétés de divisibilité pour les tailles d'orbites et en déterminant explicitement ces tailles pour diverses structures d'arbres.
Cet article propose une démonstration simplifiée et accessible, dans le langage moderne, du résultat de Ralph Seifert (1971) établissant qu'aucun graphe fonctionnel premier n'existe, confirmant ainsi la conjecture récente selon laquelle tout graphe fonctionnel se décompose en facteurs non premiers.
Cet article établit des bornes sur le diamètre du graphe dual d'un arrangement de disques topologiques en fonction du nombre maximal de composantes connexes de leurs intersections, démontrant notamment que ce diamètre est au plus pour deux disques et dans le cas général.
Cet article présente une formule géométrique et deux formules combinatoires, notamment via des « pipe dreams » enchaînés génériques, pour calculer les classes équivariantes de Chern-Schwartz-MacPherson des lieux de quivers ouverts, tout en proposant de nouvelles formules simplifiées pour les polynômes de quiver.
Cet article établit que, pour les groupes réductifs sur les corps finis et les groupes symétriques, les statistiques des dimensions des représentations et des tailles des classes de conjugaison deviennent asymptotiquement constantes ou log-constantes lorsque les paramètres du groupe tendent vers l'infini.
Cet article étudie les variantes duales des problèmes de distances distinctes et de distances unitaires d'Erdős en analysant les volumes de simplexes déterminés par des arrangements d'hyperplans dans .
Cet article établit des conditions d'existence de designs basés sur des graphes en grille, en démontrant notamment que le graphe torique admet un design pour certaines puissances de nombres premiers impairs, tandis que le graphe en admet un mais pas , en utilisant l'arithmétique des corps finis.
Cet article établit des conditions de degré minimum garantissant l'existence de chemins hamiltoniens transversaux et la connectivité hamiltonienne dans des collections de graphes bipartis équilibrés et presque équilibrés, améliorant ainsi les résultats récents de Hu, Li, Li et Xu.
Cet article classe tous les pavages et hypervêtements entiers « doux » en utilisant des graphes de Farey généralisés dans le plan hyperbolique, établissant ainsi un modèle géométrique qui relie les pavages -aires aux triangulations de polygones et les hypervêtements à des produits de Hadamard triples via le hyperdéterminant de Cayley.
Cet article présente la preuve de la conjecture d'Erdős sur les appariements, un problème majeur en combinatoire extrême concernant la taille maximale d'une famille de sous-ensembles de taille ne contenant pas ensembles disjoints.
Les auteurs démontrent qu'asymptotiquement presque toutes les fonctions vectorielles sur les corps finis possèdent un stabilisateur affine étendu trivial, ce qui implique que le nombre de classes d'équivalence est asymptotiquement égal à l'estimation naïve et que les fonctions avec des stabilisateurs non triviaux constituent un sous-ensemble exponentiellement rare, validant ainsi les stratégies d'échantillonnage aléatoire pour la conception de primitives cryptographiques.
Cet article étend la fonction de partitions multicolores , définie récemment par Thejitha, Sellers et Fathima, au cadre des surpartitions en imposant des restrictions basées sur la parité des parties.