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Cet article établit que les morphismes de codes neuronaux forment une connexion de Galois via des matrices binaires, permettant de caractériser la factorisation de ces matrices, d'analyser l'ordre partiel induit sur les codes grâce à la notion de neurones libres, et de définir un nouvel invariant appelé « défaut » qui diminue de 0 ou 1 sous les relations de couverture.
Ce papier présente de nouvelles bornes supérieures pour les nombres de Ramsey classiques à trois couleurs, notamment , et , dépassant les limites précédemment établies par l'inégalité classique.
Cet article démontre que tout graphe orienté d'ordre suffisamment grand dont le demi-degré minimal dépasse contient une copie de tout arbre orienté à sommets de degré maximum borné, une condition asymptotiquement optimale.
Cet article détermine l'énergie laplacienne maximale et caractérise les graphes orientés extrémaux parmi les graphes sans cycle orienté de longueur , étendant ainsi les problèmes de Turán au cadre spectral pour les graphes orientés.
Cet article démontre l'équivalence de trois notions de rang pour les matrices de formes multilinéaires, généralisant un résultat classique de Flanders, corrigeant une lacune dans les travaux de Fortin et Reutenauer, répondant à une question de Lampert et établissant un cas particulier d'une conjecture sur l'équivalence des rangs analytique et de partition pour les tenseurs.
Cet article établit une borne asymptotiquement optimale pour la fonction de concentration d'une somme de variables aléatoires entières indépendantes, confirmant une conjecture de Juškevičius et démontrant que la concentration est majorée par celle d'une somme de variables à variance minimale lorsque la variance totale est suffisamment grande.
Cet article démontre que, pour le cas du triangle standard, la transformée spectrale constitue un isomorphisme birationnel entre le système intégrable de clusters de Goncharov-Kenyon et le système intégrable de Beauville associé à , établissant ainsi que ces derniers admettent des structures d'algèbres amas.
Cet article établit des théorèmes limites pour le nombre de points fixes dans des permutations évitant un motif de longueur trois, soumises à une distribution biaisée qui révèle une transition de phase entre des lois de distribution négative binomiale, de Rayleigh et normale selon le paramètre de biais.
Cet article établit que, dans un matroïde binaire de circonférence , la somme des tailles de deux circuits skew est bornée par $2c - kk$ soit un entier positif donné.
Cet article établit un théorème multivarié symétrique d'Elekes-Rónyai généralisant les résultats précédents de Jing, Roy et Tran, en démontrant que pour un polynôme de degré dépendant non trivialement de variables, la taille de l'ensemble image est minorée par sauf si possède une structure additive ou multiplicative spécifique, le tout reposant sur une variation d'un théorème d'Elekes, Nathanson et Ruzsa.
Cet article établit que le rang tropical d'un semimodule de fonctions rationnelles tropicales est égal à sa dimension topologique et démontre que le calcul de ce rang est NP-difficile, tandis que la vérification de l'indépendance tropicale équivaut à résoudre un jeu stochastique à moyenne de paiement.
Cet article établit que certains ensembles compacts « épais » dans le plan et l'espace contiennent nécessairement des copies similaires de configurations à trois points, notamment des progressions arithmétiques et des triangles équilatéraux, sous des conditions explicites de régularité et d'épaisseur.
Cet article introduit l'indice de chemin hamiltonien, défini comme le nombre minimal d'itérations du graphe des arêtes nécessaire pour qu'un graphe contienne un chemin hamiltonien, et détermine sa valeur exacte pour les arbres tout en abordant le cas des graphes dont les blocs sont 2-connexes.
Cet article définit une compactification de l'espace des paramètres pour la multiplication quantique des variétés hypertoriques, en suivant l'approche de de Concini et Gaiffi, et démontre comment cette multiplication peut être étendue à cet espace compactifié.
Cet article introduit et analyse les surpartitions séparées par blocs, une famille contrainte dont la structure combinatoire interne régie par des nombres de Fibonacci permet d'établir des formules de récurrence, des représentations déterminantales et une factorisation d'Euler, tout en démontrant que leur croissance asymptotique partage la même échelle exponentielle que celle des partitions ordinaires.
Cet article démontre que le type d'homotopie du complexe d'indépendance d'un graphe de Mycielskian généralisé est déterminé par les types d'homotopie des complexes d'indépendance du graphe de départ et de son revêtement double de Kronecker, permettant ainsi de calculer ces types pour des chemins, des cycles et le produit catégorique de deux graphes complets.
Cet article formule et prouve trois représentations de la fonction d'onde de l'espace plat, démontrant notamment qu'elle peut être extraite de la forme canonique du polytope cosmologique et confirmant une conjecture sur sa décomposition en fractions partielles liée aux sous-graphes connexes.
Cet article étudie les complexes de coupes totales et leurs duaux, en déterminant leur type d'homotopie pour diverses familles de graphes tels que les puissances de cycles et les graphes multipartites complets, ce qui permet de résoudre partiellement ou totalement plusieurs conjectures récentes.
Cet article améliore les bornes inférieure et supérieure pour la constante garantissant que tout ensemble de taille contient un sous-ensemble Sidon d'au moins éléments, en établissant que .
Cet article démontre que la marche d'inversion sur les tournois présente une coupure de variation totale au temps et caractérise l'espace d'états de la marche d'inversion -restreinte en fonction de la parité de modulo 4.