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Cet article confirme deux conjectures récentes en établissant des inégalités reliant les ensembles critiques, le noyau et le diadème d'un graphe à son nombre de stabilité et au nombre de cycles impairs vertex-disjoints, tout en démontrant une chaîne d'inégalités unifiant ces concepts.
Cet article démontre que la conjecture selon laquelle tout graphe --facteur critique minimal satisfait est vraie pour les graphes -planaires, résolvant ainsi le cas particulier des graphes planaires.
Cet article propose des méthodes d'optimisation pour sélectionner des partitions à deux blocs afin d'accélérer le mélange des chaînes de Markov finies en minimisant la divergence de Kullback-Leibler et la distance de Frobenius, tout en établissant des liens théoriques avec des constantes fonctionnelles et en développant des algorithmes d'approximation efficaces pour résoudre ce problème combinatoire.
Ce papier améliore la borne inférieure précédente de Steinerberger pour le rapport entre le nombre de paires de points proches et celui de paires antipodales dans un ensemble de points de diamètre borné dans le plan, en démontrant que ce rapport est asymptotiquement de l'ordre de .
Cet article confirme deux conjectures de Huang, Huang et Cioabă en démontrant que le graphe de Johnson à drapeaux complets possède un écart spectral identique à celui de son quotient de Schreier issu d'une partition équitable des stabilisateurs de points, illustrant ainsi un phénomène de type Aldous.
Cet article établit la structure complète des valeurs de Nim pour les jeux de soustraction additifs dans le régime quadratique primitif, en fournissant une preuve rigoureuse d'une formule fermée existante et en démontrant que chaque séquence de valeurs de Nim correspond à un décalage linéaire des positions P classiques.
Ce papier établit une nouvelle borne inférieure pour le nombre de contacts en dimension 19, prouvant qu'il est d'au moins 11948 grâce à une construction combinant l'approche de Cohn et Li avec un code binaire non linéaire explicite de taille 1280.
Cet article établit l'existence et l'unicité d'une solution pour l'écoulement de Ricci avec courbure prescrite sur les graphes finis, démontre sa convergence exponentielle vers des poids réalisant une courbure constante sous certaines conditions de girth, et répond affirmativement à une question de Chow et Luo en démontrant l'existence de tels poids via une condition isopérimétrique.
Ce papier détermine le comportement asymptotique des nombres de Ramsey pour les mineurs, en établissant que est proportionnel à , avec des bornes précises pour deux couleurs et une formule générale pour un nombre arbitraire de couleurs.
Cet article développe des formules explicites et compactes pour le polynôme M de sept types de produits de graphes (direct, cartésien, fort, lexicographique, différence symétrique, disjonction et Sierpiński), offrant ainsi une description unifiée de la propagation des interactions de degrés des sommets et étendant les résultats existants sur les indices topologiques basés sur les degrés.
En utilisant des méthodes de transformation de graphes, cet article détermine les arbres et graphes unicycliques à diamètre fixé qui maximisent l'indice inverse de somme d'indeg, en identifiant les graphes extrémaux spécifiques pour chaque cas de diamètre.
Cet article étudie les nombres anti-Ramsey et , définis comme le nombre maximal de couleurs dans une coloration de l'ensemble des parties de sans copie faible ou forte rainbow d'un poset , en établissant des liens avec les nombres extrémaux et en déterminant asymptotiquement ces valeurs pour les arbres et les couronnes.
Cet article établit les premiers théorèmes limites de distribution pour des polytopes aléatoires en démontrant des théorèmes de la limite centrale pour le nombre d'arêtes des polytopes d'arêtes symétriques générés par des graphes aléatoires d'Erdős-Rényi, en utilisant une combinaison d'analyse combinatoire-géométrique et de la méthode de Stein-Malliavin discrète.
Les auteurs montrent que la famille de tous les ensembles de valeur d'une fonction de connectivité entière symétrique admet une représentation de taille polynomiale et proposent un algorithme efficace pour la construire, généralisant ainsi des résultats antérieurs sur les fonctions de rang de coupe aux fonctions de connectivité générales.
Cet article démontre que les coefficients dominants et avant-derniers des termes d'erreur de la méthode NRS(2) appliquée à un polynôme cubique sont des polynômes à coefficients positifs en et , simplifiant ainsi une preuve antérieure et étendant ce résultat au cas des coefficients avant-derniers.
Cet article démontre que les facteurs des mots lisses sont des mots f-lisses et apporte des progrès significatifs vers la conjecture de Sing sur la complexité des mots f-lisses binaires, en prouvant la formule asymptotique pour les alphabets pairs, la borne inférieure pour tout alphabet binaire et en améliorant la borne supérieure pour les alphabets impairs.
Ce papier introduit les notions de complexes simpliciaux à sommets réductibles et scalables, établissant un lien fondamental entre leurs propriétés topologiques, leurs idéaux algébriques duaux et la condition de Cohen-Macaulay initiale, tout en offrant une caractérisation squelettique unifiée qui généralise de nombreux théorèmes classiques.
Cet article démontre que, pour un nombre de sommets suffisamment grand, la propriété de corrélation négative par paires est satisfaite par les mesures de probabilité uniformes sur trois familles naturelles de sous-graphes couvrants du graphe complet : les sous-graphes connexes, les forêts à composantes et les sous-graphes connexes à excès .
Cet article établit un lien novateur entre les problèmes extrémiques des graphes orientés et les densités de Turan uniformes des 3-graphes, permettant d'identifier de nouvelles classes de 3-graphes pour lesquels cette densité prend des valeurs spécifiques telles que , , $4/271/27$.
Cet article présente de nouvelles perspectives combinatoires sur les partitions à parties paires distinctes en les reliant aux partitions signées et bicolores, en fournissant des preuves bijectives pour plusieurs identités et en répondant partiellement à des problèmes ouverts par Andrews-El Bachraoui et Kılıç-Kurşungöz.