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Cet article propose un cadre de programmation dynamique pour identifier les chaînes de polyominos extrémales selon des indices topologiques, résolvant ainsi un problème ouvert de 2015 en déterminant les configurations maximisant l'indice de Randić généralisé avec en fonction de la classe de congruence du nombre de carrés modulo 4.
En caractérisant les -matroïdes forts associés aux graphes rubans pseudo-orientables, cet article établit un théorème matrice-quasi-arbre, prouve la stabilité de Hurwitz et la log-concavité de leurs polynômes générateurs, et généralise le théorème de log-concavité de Stanley aux -matroïdes réguliers.
Cet article introduit les commutations de couleur 2-switches et les matrices de degré de couleur pour caractériser l'équivalence des graphes colorés, tout en généralisant les colorations d'équilibre de voisinage à couleurs et en déterminant les nombres d'équilibre pour diverses familles de graphes.
Cet article présente des solutions au problème généralisé des noces d'Oberwolfach pour des configurations comportant plusieurs tables rondes, en établissant l'existence de solutions pour certains cas à deux tables rondes et pour tous les cas où la somme des tailles des tables rondes est inférieure ou égale à 10.
Cet article démontre que pour un graphe extérieur planaire connexe possédant au plus deux triangles, toute précoloration de deux ou trois sommets non adjacents peut être étendue à une coloration propre en trois couleurs de l'ensemble du graphe.
Cet article propose une version simplifiée de la généralisation de Stone du théorème de représentation de Birkhoff et l'applique aux treillis distributifs localement finis pour établir une nouvelle représentation isomorphe à l'ensemble des idéaux d'ordre d'un poset de filtres premiers dont la différence symétrique avec un idéal donné est finie.
Cet article établit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un groupe CI permette de décomposer le graphe complet en facteurs isomorphes de graphes de Cayley définis sur ce même groupe, et propose une construction explicite de telles factorisations.
Cet article établit que pour tout hypergraphe -uniforme avec , la nullité de sa densité de Turán de degré 2 implique l'existence d'un ordre de vertex global dit « 2-vanishing », généralisant ainsi le lien classique entre la nullité de la densité de Turán et la -partie, et démontrant par ailleurs que les densités de Turán de degré 2 s'accumulent en 0.
En utilisant la géométrie tropicale et les flots hamiltoniens, cet article établit des formules explicites pour les nombres de Hurwitz « leaky » en genre 0 et démontre que ces invariants énumératifs satisfont la récurrence topologique via l'association de courbes spectrales à des opérateurs de type coupe-et-rejoint.
Cet article présente une construction nouvelle de familles infinies de complexes de Ramanujan, aux structures locales inédites, en utilisant des groupes unitaires super-définis sur des corps de nombres, avec une application explicite en informatique quantique pour le groupe .
Cet article établit rigoureusement comment les singularités de type $3/2$ et les théorèmes limites associés se transfèrent entre les statistiques des cartes 2-connexes et celles de toutes les cartes planes dans le cadre des schémas de composition récursive critiques.
Cet article résout la question ouverte concernant les permutations cycliques évitant le motif décroissant et le motif en toutes leurs formes cycliques, en dérivant des formules explicites grâce à une analyse structurelle et au théorème de Dilworth.
Cet article étudie en détail une séquence de cinq foncteurs adjoints entre les posets de complexes simpliciaux définis sur des ensembles, permettant d'établir trois structures catégoriques qui induisent des dualités via la correspondance de Stanley-Reisner avec les anneaux monomiaux commutatifs.
Cet article établit plusieurs conditions basées sur le degré d'Ore garantissant l'existence de couplages dans les hypergraphes -uniformes, en caractérisant notamment les cas d'égalité pour les hypergraphes intersectants et en déterminant des seuils assurant l'existence de arêtes disjointes.
En combinant des méthodes de la combinatoire additive et de la géométrie diophantienne, ce papier établit un phénomène somme-produit uniforme pour les groupes algébriques, résout la conjecture de Bremner sur les progressions arithmétiques dans les coordonnées de courbes elliptiques et améliore les résultats d'Elekes–Szabó pour les ensembles à petit doublement.
Cet article propose des outils combinatoires basés sur la dualité et les énumérateurs de poids étendus pour résoudre le problème de la profondeur de couverture en stockage d'ADN, aboutissant à des formules fermées pour plusieurs familles de codes linéaires et à une expression générale reliant cette profondeur aux distributions de poids des extensions de corps supérieurs.
Cet article étudie un jeu à deux joueurs inspiré du théorème d'Erdős-Szekeres sur les permutations et détermine le vainqueur ainsi qu'une stratégie gagnante lorsque et .
Les auteurs construisent un ensemble à deux distances de 277 points dans l'espace euclidien de dimension 23, où les distances entre les points sont égales à 2 et .
Les auteurs établissent que toute collection d'hyperplans non dégénérés couvrant les sommets de l'hypercube -dimensionnel doit contenir au moins hyperplans, généralisant ainsi un résultat récent sur les recouvrements biaisés et fournissant une borne optimale pour un problème classique de tranchage des arêtes de l'hypercube.
Cet article établit des bornes supérieures et inférieures pour la fonction de partition en utilisant une inégalité géométrique élémentaire dans l'espace euclidien, puis étend cette méthode à des généralisations de la fonction de partition.