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Cet article résout un problème d'Erdős, Herzog et Piranian sur le produit maximal des distances d'un ensemble de points de diamètre 2 en démontrant qu'il suffit d'étudier les polygones convexes, en fournissant des constructions surpassant les polygones réguliers et en montrant que la caractérisation des polygones extrémaux est impossible pour les ordres pairs.
Cet article établit un cadre de changement de base permettant d'étendre les résultats sur les fonctions tensorielles à des corps généraux, démontrant ainsi que le rang tranché des tenseurs d'ordre 3 est linéairement borné par le rang géométrique et quasi-supermultiplicatif sur n'importe quel corps.
Cet article établit des conditions sous lesquelles les graphes , et le graphe en haltère sont respectivement intégraux pour la distance et la distance Laplacienne.
Cet article présente une preuve élémentaire et entièrement autonome du lemme local de Lovász qui évite l'utilisation de probabilités conditionnelles en se basant exclusivement sur des inégalités de probabilités inconditionnelles.
Cet article établit une comparaison entre les classes de Chern motiviques de Segre des variétés de Richardson projetées ouvertes et celles des cellules de Schubert affines via l'herbe affine et les opérateurs de Demazure-Lusztig, tout en fournissant une formule combinatoire pour les variétés positroïdes dans le cas des grassmanniennes.
Cet article propose des règles de somme pour les moments des permutations à points fixes, établissant des identités impliquant les nombres de Stirling de première espèce, des coefficients binomiaux et les nombres de Bell.
Cet article établit quatre conditions combinatoires équivalentes prouvant que le nombre maximal d'ensembles hamiltoniens de chemins polygonaux dans un graphe d'assemblage simple est atteint uniquement par des « cordes emmêlées », confirmant ainsi la conjecture selon laquelle ce maximum est égal à .
En s'appuyant sur les travaux de Zuber, cet article établit une condition combinatoire suffisante basée sur la structure de multiréseau pour que la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexes soit non 1-formelle, et utilise ce résultat pour construire une famille infinie d'arrangements monomiaux possédant cette propriété.
Ce sondage examine les développements récents, les méthodes et les parallèles fascinants dans le calcul des volumes de Weil-Petersson et de Masur-Veech des espaces de modules de surfaces de Riemann, tout en présentant les problèmes ouverts dans ce domaine.
Cet article démontre que deux forêts ou pseudoforests partageant la même séquence de degrés peuvent être transformés l'un en l'autre par une suite de 2-switches préservant cette structure, établissant ainsi que certains paramètres entiers associés possèdent la propriété d'intervalle au sein de ces familles de graphes.
Cet article établit des bornes spectrales supérieures pour le nombre d'indépendance des graphes et des hypergraphes uniformes pairs, généralise la borne de Hoffman à ces derniers, et propose une condition spectrale simple pour déterminer le nombre d'indépendance, la capacité de Shannon et le nombre de Lovász d'un graphe.
Les auteurs prouvent la conjecture de Dong et al. affirmant que la dérivée d'ordre du logarithme du polynôme chromatique évalué en un nombre négatif est négative pour tout , en démontrant qu'elle est vraie pour , où représente le degré maximal du graphe.
Cet article résout un problème posé par Bang-Jensen et Wang en démontrant que tout graphe orienté scindé 6-connexe est 2-lié, et établit que tout graphe orienté scindé semi-complet 5-connexe possède également cette propriété, une borne qui est optimale.
Cet article présente la construction d'une suite infinie de graphes dirigés fortement réguliers de paramètres spécifiques, en utilisant des matrices d'adjacence par blocs circulants et des opérations de compactification, dont l'existence est prouvée et dont la structure des groupes d'automorphismes fait l'objet d'une conjecture.
En utilisant la notion de connexité orthogonale, cet article introduit et étudie la décomposabilité orthogonale des polytopes convexes, en se concentrant sur les solides de Platon et d'Archimède, tout en identifiant des polytopes qui ne possèdent pas cette propriété.
Cet article présente une triangulation de l'espace projectif réel à 24 sommets obtenue à partir d'un polytope symétrique à 6 dimensions, et propose également de nouvelles triangulations pour avec moins de sommets que les constructions précédentes.
Ces notes de cours introduisent la combinatoire des mots et ses interactions avec la dynamique, l'algèbre et l'arithmétique en explorant la complexité factorielle minimale des mots infinis non triviaux, notamment à travers l'étude des mots de Sturmian, des graphes de Rauzy et d'une nouvelle preuve algébrique d'un théorème de R. Tijdeman.
Cet article établit la classification complète des fonctions génératrices pour les marches aléatoires dans le premier quadrant avec interactions aux frontières dans le cas de genre zéro, en démontrant que ces fonctions sont généralement hypertranscendantes, sauf lorsque des relations algébriques spécifiques entre les poids de Boltzmann les rendent algébriques ou rationnelles.
Cet article établit que la théorie d'Ehrhart graduée des zonotopes unimodulaires est liée à l'évaluation de leur polynôme de Tutte et démontre que leur algèbre harmonique est une algèbre de Cohen-Macaulay finiment générée, répondant ainsi à des conjectures de Reiner et Rhoades.
Cet article établit une borne supérieure exacte pour la taille des familles 3-à-3 -intersectantes d'ensembles de éléments, prouvant que cette taille est majorée par lorsque et satisfont certaines conditions asymptotiques optimales.