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Cet article établit une caractérisation combinatoire des forts minimaux dans les arbres, permettant d'en déduire des bornes sur leur cardinalité et leur nombre, ainsi qu'une classification complète des arbres atteignant la borne inférieure.
Cet article établit que les monoides de puissances finies réduites de deux monoides cancellatifs, dont l'un est de torsion, sont isomorphes si et seulement si les monoides eux-mêmes le sont, confirmant ainsi la conjecture de Bienvenu et Geroldinger pour les groupes de torsion.
Ce papier établit une équivalence entre une conjecture de Neumann et Praeger concernant les classes de Kronecker en théorie des nombres et une conjecture sur les cliques des graphes de dérangements en combinatoire.
En s'appuyant sur la géométrie des systèmes de racines et la décomposition spectrale simpliciale, cet article établit une formule fermée exacte de complexité pour la fonction de partition , surmontant ainsi les limitations des méthodes récursives et asymptotiques traditionnelles.
Cet article établit des liens entre la propriété du tournesol et les propriétés de Ramsey canoniques pour les structures relationnelles ultrahomogènes, tout en démontrant que de nombreuses classes de structures finies, notamment celles à fusion libre et certains espaces métriques, possèdent la propriété du tournesol finie.
Cet article présente de nouvelles constructions de capsets complets dans via des équations algébriques sur des extensions de , aboutissant à la réalisation des plus petits capsets complets connus dont la taille est proportionnelle à la meilleure borne inférieure actuelle.
En introduisant des particules fantômes pour préserver le nombre total de particules lors des coalescences, cet article établit une formule déterminantale exacte pour calculer les probabilités de tout schéma de fusion dans les systèmes de particules coalescentes markoviennes à transitions de plus proches voisins.
En introduisant une méthode de « particules fantômes » qui permet de traiter les trajectoires des particules annihilées comme des marches invisibles, cet article établit des formules exactes sous forme de déterminants et de pfaffiens pour calculer les probabilités d'annihilation, de coalescence et les positions finales des particules dans divers systèmes stochastiques.
Cet article démontre qu'un pipeline automatisé léger intégrant des modèles de langage de nouvelle génération peut résoudre et vérifier avec succès des problèmes mathématiques de niveau recherche, notamment sur des ensembles de données inédits comme l'ICCM et le "First Proof".
Cet article présente trois familles de sommes de Nahm modulaires pour des matrices symétrisables de rang arbitraire avec des indices spécifiques, en généralisant des résultats antérieurs pour construire deux formes automorphes vectorielles, dont l'une est une fonction modulaire vectorielle lorsque est impair.
Ce travail de synthèse explore les développements récents concernant les monoides de puissances, ces structures formées par les sous-ensembles finis d'un monoïde, qui ont stimulé de nouvelles perspectives en théorie de la factorisation adaptées aux contextes non commutatifs ou non cancellatifs.
Cet article étudie la somme binomiale associée à diverses suites et polynômes, en établissant ses expressions explicites, ses propriétés, ses interprétations probabilistes et ses relations avec d'autres objets mathématiques tels que les polynômes d'Appell.
Cet article établit des relations asymptotiques et des bornes précises entre les indices topologiques de degré Albertson, Sombor et Sigma pour les arbres, démontrant que l'indice Sombor agit comme un descripteur intermédiaire reliant la dispersion globale des degrés aux irrégularités locales.
Cet article détaille l'erreur découverte en 2004 par Gabor Ellmann dans l'argument heuristique de Guy et Kelly concernant le problème « no-three-in-line », permettant ainsi de corriger leur borne supérieure conjecturée, une information qui, bien que simple, n'avait pas encore été publiée dans la littérature.
Cet article établit une preuve complète de la borne supérieure pour le nombre de double domination d'un graphe extérieur maximal, validant ainsi un résultat dont la démonstration précédente était incomplète.
Cet article étend les résultats de concentration de la taille du plus grand arbre induit dans le graphe aléatoire à toutes les probabilités telles que , tout en démontrant que pour , cette taille ne peut pas se concentrer autour du seuil d'espérance standard.
Cet article caractérise les graphes dont le nombre d'Alon-Tarsi est égal à 2 et étudie ce nombre pour les sommes en fonction de la dégénérescence.
Les auteurs démontrent l'existence d'un système partiel dont le nombre de Ramsey, pour couleurs, croît comme une tour de hauteur .
Cet article établit des formules explicites pour les polynômes de position générale de certaines classes de graphes et démontre que la log-concavité et l'unimodalité de ces polynômes sont préservées pour les graphes multipartites complets équilibrés de petite taille ainsi que pour les coronas de divers graphes naturels, tout en identifiant des contre-exemples pour des tailles plus grandes.
Cet article propose et étudie les réseaux phylogénétiques non enracinés -découpables, une nouvelle classe reconnaissable en temps polynomial et permettant de résoudre efficacement le problème de la contenance d'arbre, comblant ainsi le vide laissé par les réseaux orientables en arbre-enfant dont la reconnaissance est NP-difficile.