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Cet article caractérise les catégories de type proche-groupe non sémisimples et braquées comme des extensions braquées canoniques de catégories dérivées de représentations symplectiques, généralisant ainsi l'étude des extensions simples de catégories tensorielles pointées.
Cet article démontre que diverses catégories d'arbres, notamment la catégorie dendroïdale, celle des arbres munis d'une action de groupe et celle des arbres équivariants authentiques, peuvent être modélisées par des constructions de Grothendieck sur des catégories d'arbres à nombre de feuilles fixé.
Cet article établit la propriété universelle de la construction du bicatégorie des modules à partir de , en présentant une version objective de la notion de foncteur homologique introduite par André Joyal.
Cet article établit une théorie de stabilité reliant la distance de transport de Galois entre modules sur un poset métrique fini à une distance de goulot d'étranglement définie sur leurs résolutions projectives minimales, généralisant ainsi la stabilité des diagrammes de persistance et fournissant un résultat de stabilité pour l'homologie de Möbius.
Cet article propose des axiomatisations complètes de la divergence de Kullback-Leibler et des divergences de Rényi d'ordre arbitraire en les étudiant sous un angle catégorique via une algèbre monoidale quantitative et un langage de diagrammes en cordes enrichi d'équations quantitatives, pour deux structures monoidales naturelles sur les matrices stochastiques.
Cet article introduit les catégories unilatérales --Gorensteins comme généralisation des catégories de Gorenstein, en établissant des caractérisations équivalentes basées sur la finitude des dimensions projectives et injectives relatives, ce qui permet d'obtenir de nouveaux résultats sur les catégories de Gorenstein et une condition nécessaire pour la conjecture de tilting de Wakamatsu.
Cet article construit des groupes quantiques de dimension finie de type Super A, classe leurs structures ruban pour obtenir des catégories modulaires non semi-simples, et démontre que les invariants d'entrelacs associés distinguent certains nœuds que les polynômes de Jones ou HOMFLYPT ne peuvent pas différencier.
Cet article introduit une notion de stratification pour les catégories triangulées tensorielles rigides par rapport au spectre homologique, démontre ses propriétés de descente générales en lien avec la conjecture de Balmer, et étend ainsi la géométrie triangulaire tensorielle des spectres de modules équivariants des groupes finis aux groupes de Lie compacts.
Cet article propose une nouvelle formulation des modules 3-croisés dotée d'un type de relèvement inédit, démontrant que le complexe de Moore associé à un groupe simplicial de longueur 3 admet naturellement cette structure et que le sous-ensemble simplicial induit forme une quasi-catégorie, établissant ainsi un modèle robuste pour l'équivalence avec les 3-groupes de Gray.
Cet article corrige les erreurs présentes dans la version originale de l'algorithme UMAP et fournit une dérivation complète et autonome des foncteurs de Spivak ainsi que de leur variante finie utilisée par McInnes et al.
Cet article propose une formalisation catégorielle générale des calculs épistémiques pour modéliser les contradictions et synergies entre concepts épistémologiques, développer un processus de changement de calcul enrichi et unifier des mises à jour de croyance telles que l'inférence bayésienne et le conditionnement possibiliste.
Les auteurs démontrent que, sauf pour la sphère à quatre punctures ou moins, les algèbres de Jacobian associées à des triangulations de surfaces fermées admettent une paire indépendante de chaînes denses de modules pointés, ce qui implique l'existence de modules purs-injectifs super-décomposables sur ces algèbres lorsque le corps de base est dénombrable.