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Cet article établit une structure naturelle de -multicatégorie sur les espaces de modules de polygones pseudo-holomorphes, permettant de formuler de manière unifiée diverses structures de type (algèbres, modules, catégories) comme des algèbres sur des -multicatégories différentielles graduées.
Cet article établit le théorème du cœur pour la -théorie homotopique de Weibel en prouvant que la réalisation induit une équivalence de spectres entre un -catégorie stable et son cœur, un résultat qui généralise le théorème de Barwick et permet de déduire un théorème de dévissage pour les catégories abéliennes.
Cet article développe une théorie des spécifications GSOS abstraites pour les langages d'ordre supérieur, en introduisant des lois GSOS pointées sous forme de transformations dinaturelles qui garantissent la compositionnalité de la sémantique opérationnelle, comme l'illustrent les calculs SKI et .
Cet article établit des fondations opéradiques -catégoriques pour le calcul des plongements en étudiant une tour de modules à droite tronqués sur une -opérade unital, ce qui permet d'étendre et de généraliser les résultats classiques de Goodwillie-Weiss aux catégories de bordisme, d'établir de nouveaux résultats de convergence pour les plongements topologiques et de prouver un lemme d'Alexander pour les 4-sphères d'homologie.
Cet article généralise les graphes orientés à polarités signées vers des graphes étiquetés par un monoïde, en construisant trois catégories doubles symétriques monoidales pour modéliser leurs morphismes et en étudiant l'émergence de boucles de rétroaction via une homologie généralisée et une suite exacte de Mayer-Vietoris.
Cet article établit un théorème classique selon lequel un groupe partiel est plongable dans un groupe si et seulement si chaque mot admet une unique multiplication, étudie les contre-exemples de non-plongabilité et démontre qu'un groupoïde partiel est plongable dans un groupoïde si et seulement si sa réduction l'est dans un groupe.
Cet article compare les deux catégories résultant des limites des catégories via les foncteurs de cœur et de localisation, démontrant que cette dernière s'identifie à une localisation réflexive de la première, tout en étudiant des localisations intermédiaires liées à des notions d'inversibilité coinductives.
Ces notes de cours introduisent brièvement des éléments de la théorie des catégories appliqués à la programmation fonctionnelle, en se concentrant sur les algèbres initiales pour les types de données et les monades pour les effets, tout en proposant de nombreux exercices et solutions.
Cet article établit des liens entre la théorie des types homotopiques et la théorie de l'information en définissant l'entropie de Shannon comme la cardinalité homotopique d'un type et en démontrant la règle de la chaîne pour cette entropie sous des hypothèses de dépendance spécifiques.
Cet article caractérise les extensions scindées à section forte dans la variété des crochets (hoops) et leurs sous-variétés en termes d'actions externes fortes, établissant un lien avec la construction du produit semi-direct de W. Rump dans les L-algèbres.
Cet article démontre qu'une large classe de catégories monoidales non abéliennes peut être réalisée comme sous-catégories d'objets basculants dans des catégories abéliennes à structure de poids maximal, en utilisant une dualité de Ringel semi-infinie monoidale qui s'applique notamment aux catégories triangulaires de Sam-Snowden et aux enveloppes tensorielles de Knop, tout en induisant des structures monoidales sur les catégories de représentations des algèbres de Lie affines à niveaux positifs.
Cet article démontre une conjecture de Brochier, Jordan, Safronov et Snyder caractérisant les algèbres entièrement dualisables et inversibles dans les catégories de Morita supérieures, ce qui correspond à la classification des théories de champ topologique de dimension et de leurs versions inversibles.
Cet article étudie en détail une séquence de cinq foncteurs adjoints entre les posets de complexes simpliciaux définis sur des ensembles, permettant d'établir trois structures catégoriques qui induisent des dualités via la correspondance de Stanley-Reisner avec les anneaux monomiaux commutatifs.
Cet article démontre que les constructions de cartes quantiques d'ordre supérieur basées sur les contraintes de causalité coïncident avec l'approche des profunctors forts via un foncteur fidèle et pleinement injectif, généralisant ainsi la théorie quantique d'ordre supérieur aux catégories symétriques monoïdales générales.
Cet article propose une nouvelle caractérisation des supercartes quantiques fondée sur un axiome de localité, permettant de les généraliser aux catégories monoidales et aux théories probabilistes opérationnelles via une correspondance biunivoque avec les transformations applicables localement.
Cet article définit et étudie les catégories universelles d'espaces vectoriels forts admettant des combinaisons linéaires formelles infinies, en les caractérisant comme des sous-catégories orthogonales de équivalentes aux espaces de sommabilité ultrafinie, et analyse leurs structures monoïdales fermées induites.
En introduisant la notion de quadruple de Calabi–Yau, cet article démontre que la catégorie de Higgs associée est une catégorie extriangulée de Frobenius -Calabi–Yau admettant une sous-catégorie canonique -cluster-tilting, et établit que les constructions relatives d'Amiot–Guo–Keller et de Higgs transforment la réduction de silting en réduction de Calabi–Yau.
Cet article établit un lien entre les appariements d'opéras de May et les paires compatibles de systèmes d'indexation de Blumberg-Hill, démontrant que tout appariement d'opéras induit un appariement de systèmes d'indexation et que, dans de nombreux cas, l'inverse est également vrai via la réalisation par des opéras .
Cet article développe une théorie des extensions graduées pour les catégories tensorielles pivotales et sphériques, en définissant les groupes 2-catégoriques de Brauer-Picard correspondants, en classifiant ces extensions via des foncteurs 2-monoidaux, et en établissant une théorie d'obstruction pour l'extension des structures pivotales et sphériques.
Cet article caractérise complètement toutes les structures de catégories de modèles sur un treillis fini en utilisant les systèmes de transfert, établissant ainsi de nouvelles connexions entre la théorie de l'homotopie abstraite et les méthodes équivariantes.