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Cet article étudie comment les propriétés de commutativité et de lois de Kleisli de plusieurs monades de probabilités, notamment le monade de Giry et celui de Radon, découlent de leurs présentations comme monades de codensité, en établissant de nouvelles propriétés universelles et des conditions pour qu'elles soient monoidales et affines dans le cadre des catégories de Markov.
Cet article propose une extension formelle des variétés de support tensorielles triangulaires au cas non commutatif pour la partie non compacte d'une catégorie, établissant des conditions sous lesquelles cette théorie étendue détecte l'objet nul et confirmant ainsi partiellement une conjecture récente de Nakano, Yakimov et du deuxième auteur.
Cet article démontre que la catégorie des algèbres normées en spectres -genuins est modélisée par des algèbres strictement commutatives dans les spectres -symétriques pour tout groupe fini , et fournit une description catégorique supérieure des spectres d'anneaux ultra-commutatifs globaux de Schwede en tant que limite partiellement lâche des catégories de spectres -genuins.
Cet article introduit un opérade de diagrammes de câblage dirigés dépendants pour composer des systèmes instantanés comme les machines de Mealy, en définissant une algèbre de diagrammes de stocks et flux et en établissant une sémantique via un morphisme vers les machines de Mealy.
Cet article propose un traitement local de l'alignement fini pour les graphes de rang supérieur non nécessairement finiment alignés, en identifiant leur partie finiment alignée et en construisant des groupoïdes de chemin et de chemin frontière amples et de Hausdorff qui généralisent les modèles existants et garantissent l'amenabilité.
Cet article étudie le groupe de Grothendieck scindé d'une sous-catégorie -rigide dans une catégorie extriangulée et établit des isomorphismes avec le groupe de Grothendieck global ou le groupe d'index pour les sous-catégories silting ou -tiltantes, tout en déterminant explicitement la structure du groupe de Grothendieck des catégories -cluster de type .
Cet article propose une approche catégorielle de l'optimisation convexe en définissant une catégorie dont les objets sont des problèmes d'optimisation, permettant ainsi de réétablir des résultats classiques tels que le théorème minimax et l'involution de la transformée de Legendre.
Cet article propose une construction de changement de base dans les catégories enrichies pour intégrer l'incertitude via des catégories de Markov dans le cadre des catégories monoidales symétriques, permettant ainsi d'étendre la théorie des problèmes de conception à des contextes probabilistes et bayésiens tout en préservant les structures compositionnelles sous-jacentes.
Cet article présente et prouve la correction d'un algorithme automatisé qui énumère exhaustivement les paires critiques pour les systèmes de réécriture de diagrammes de chaînes dans les catégories monoïdales symétriques sans structure de Frobenius, en utilisant la manipulation concrète d'hypergraphes.
Cet article construit une structure fracturée sur le -topos des anima condensés pour identifier un ensemble explicite de points conjointement conservateurs, tout en démontrant que l'espace des espaces extrémiquement déconnectés n'admet pas toutes les fibres, répondant ainsi à une question de Clausen.
Cet article étend les notions homotopiques fondamentales aux -catégories en introduisant des posets d'homotopie qui constituent une tour de Postnikov catégorique, convergeant pour les -catégories et permettant d'identifier les -catégories complètes à la limite des catégories .
Ce papier établit une correspondance analogue à celle de Hovey entre les structures de modèle et les paires de cotorsion héréditaires sur les catégories extriangulées faiblement idempotentiellement complètes, généralisant ainsi des travaux antérieurs et fournissant des méthodes de construction via les objets silting et les co-t-structures.
Cet article démontre que, bien qu'une coderétraction puisse être définie dans un cadre non additif, elle induit nécessairement un enrichissement additif via la convolution de bialgèbres, fournissant ainsi une nouvelle caractérisation des catégories linéaires différentielles et prouvant l'unicité des coderétractations.
En supposant l'existence d'une résolution géométrique, cet article construit un groupoïde de Lie supérieur de dimension finie intégrant un feuilletage singulier via une récursion sur les bi-sous-immersions, dont la 1-troncature redonne le groupoïde d'holonomie d'Androulidakis-Skandalis.
Cet article démontre que la construction du quotient par filtre préserve la structure de modèle sur une catégorie de modèles donnée, hérite de certaines propriétés clés tout en en perdant d'autres, et est compatible avec la construction des -catégories par quotient par filtre.
Cet article démontre qu'un pipeline automatisé léger intégrant des modèles de langage de nouvelle génération peut résoudre et vérifier avec succès des problèmes mathématiques de niveau recherche, notamment sur des ensembles de données inédits comme l'ICCM et le "First Proof".
Cet article étudie les décompositions homotopiques des espaces classifiants de groupes de Lie compacts connexes via une construction fibrée-cofibrée relative, établissant des conditions cohomologiques garantissant que les espaces résultants sont formels rationnellement et de Cohen-Macaulay, tout en fournissant de nouveaux exemples et une extension -catégorique du théorème classique de Ganea.
Ce document présente les actes de la huitième conférence internationale sur la théorie des catégories appliquées, qui s'est tenue à l'Université de Floride du 2 au 6 juin 2025, et rassemble des contributions interdisciplinaires allant de l'informatique à la chimie en passant par la mécanique quantique.
Ce papier justifie et formalise une approche élémentaire pour établir l'existence des (co)limites dans en démontrant l'équivalence entre le foncteur de catégorie homotopique et des colimites pondérées spécifiques, permettant ainsi de prouver la complétude de et de reformuler la construction des coégaliseurs et des localisations.
Cet article développe la théorie des revêtements et des enveloppes dans les catégories proto-exactes et en déduit l'existence de suffisamment d'objets injectifs pour les catégories de modules de Banach sur des anneaux de Banach arbitraires.