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Cet article présente une nouvelle approche combinant l'algorithme de Donaldson et l'apprentissage automatique via la descente de gradient sur une variété de Grassmann pour obtenir des approximations de métriques de Kähler plates en Ricci, en appliquant cette méthode à la famille de Dwork de trois-variétés.
Cet article présente une preuve de l'inégalité isopérimétrique inverse pour les trous noirs en gravité d'Einstein en dimension , démontrant que cette propriété découle de la structure des espaces-temps courbes régis par les équations d'Einstein.
Cet article établit les conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'extensions projectives géodésiques dans les systèmes mécaniques non holonomes, en clarifiant leur relation avec des concepts tels que la simplicité , les mesures invariantes et l'hamiltonisation, notamment dans le cas des systèmes de Chaplygin.
Cet article propose une amélioration géométrique de la borne de Cramér-Rao dans le régime non asymptotique en exploitant la géométrie extrinsèque de l'embedding racine carrée du modèle statistique, via le tenseur de courbure et des formules combinatoires, pour obtenir des bornes inférieures plus serrées sur la variance des estimateurs.
Cet article propose une généralisation vectorielle de la borne de Cramér-Rao corrigée par la courbure dans le régime non asymptotique, en utilisant une perspective de géométrie extrinsèque pour établir des corrections directionnelles et des bornes matricielles certifiées par des programmes semi-définis, offrant ainsi une représentation plus fidèle des limites fondamentales de l'estimation dans les familles statistiques courbes que les approches classiques.
Cet article propose une définition d'énergie quasi-locale adaptée aux données initiales dans un univers en expansion de type de Sitter, en démontrant la positivité de cette énergie pour certaines valeurs bornées de la constante cosmologique.
Cet article résout explicitement les équations de contrainte conformes du champ scalaire d'Einstein dans le cas sphériquement symétrique et harmonique, révélant des phénomènes d'existence et de stabilité distincts selon la géométrie de la variété (sphérique, euclidienne ou hyperbolique) et démontrant que la méthode conforme reste un outil prometteur pour les variétés asymptotiquement plates et hyperboliques, tout en montrant que la masse ADM peut prendre un signe arbitraire dans certains régimes critiques.
Cet article présente une méthode de construction de type Bianchi-Calò pour les surfaces de Bryant de type linéaire Weingarten dans l'espace hyperbolique.
Cet article démontre l'existence de solutions à pics multiples pour l'équation de Yamabe sous-critique sur des produits de variétés fermées lorsque est suffisamment petit, en exploitant les points critiques stables d'une fonctionnelle géométrique sur dans des cas dimensionnels spécifiques.
Cet article classe les solitons de Ricci sur le groupe de Lie muni d'une métrique riemannienne invariante à gauche, démontrant qu'ils sont tous non-gradient et expansifs, tout en étudiant les applications harmoniques vers cet espace et en caractérisant une classe de champs de vecteurs harmoniques.
Cet article établit que la théorie des déformations d'Einstein à l'ordre deux pour les métriques kählériennes-Einstein négatives est entièrement déterminée par le carré de la déformation infinitésimale et la divergence du crochet de Kodaira-Spencer, affinant ainsi les résultats récents de Nagy et Semmelmann sur l'absence d'obstruction à cet ordre.
Cet article généralise l'estimation principale de Simpson pour les fibrés harmoniques cycliques induits par des automorphismes décomposés et l'applique à la classification des fibrés harmoniques de type Toda.
Les auteurs démontrent que tout flot de courbure parabolique ancien, lisse, plongé et à entropie finie est nécessairement soit une ligne statique, soit un cercle rétractile, soit une forme de trombone, soit un grimpeur glissant, soit une famille de « trombones anciens graphiques » construits par Angenent et You.
Les auteurs prouvent la conjecture de dégénérescence stable pour les germes de fibrations log-Fano en introduisant un invariant dont le minimiseur unique est une valuation quasi-monomiale engendrant une dégénérescence spéciale vers un germe log-Fano polarisé K-semistable, qui admet lui-même une dégénérescence unique vers un germe K-polystable.
Ce deuxième article d'une série formalise les propriétés géométriques ponctuelles des espaces de Lebesgue non linéaires, notamment leur structure de longueur et leur courbure, en établissant d'abord un analogue non linéaire du théorème de Fubini-Lebesgue qui permet d'identifier les courbes dans ces espaces à des applications à valeurs dans l'espace des courbes elles-mêmes.
Cet article définit les analogues du volume , des surfaces d'Epstein et de l'action de Liouville dans le contexte de l'espace anti-de Sitter $3(1,1)$, afin d'obtenir des invariants finis pour les courbes positives dans les variétés drapeaux.
Motivé par la conjecture de Schoen–Marques–Neves, ce papier vérifie le critère ACS pour plusieurs familles d'hypersurfaces isoparamétriques minimales à courbure de Ricci positive dans la sphère unité, établissant ainsi une borne inférieure pour l'indice de Morse en fonction du premier nombre de Betti.
Cet article propose des modèles cosmologiques où la courbure spatiale change de signe au cours du temps, permettant ainsi des transitions topologiques entre univers fermés et ouverts tout en préservant l'hyperbolicité globale, une possibilité qui contredit les modèles FLRW standards mais qui est rendue cohérente par une distinction entre le temps comobile et le temps de Cauchy.
Les auteurs prouvent que l'indice local d'un point ombilical isolé sur une surface convexe lisse dans l'espace euclidien est strictement inférieur à deux, en utilisant une technique de « totalement réel blow-up » pour relier ce résultat local à l'absence de surfaces lagrangiennes fermées avec un seul point complexe, suggérant ainsi l'existence potentielle de points ombilicaux « exotiques » d'indice 3/2.
Cet article démontre que la méthode de collage classique, initialement développée pour le problème de la courbure scalaire, peut être adaptée à l'équation de Yamabe non linéaire en dimension supérieure à 4 pour construire des solutions singulières le long d'une union disjointe de sous-variétés fermées de dimension suffisamment petite.