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Ce papier introduit une fonction pour mesurer l'intelligence d'une approximation d'un nombre réel dans un modèle donné, démontre sa cohérence avec la théorie classique de l'approximation diophantienne rationnelle, et pose la question ouverte de savoir si tout nombre réel peut être intelligemment approché dans un modèle où il est un point d'accumulation.
Ce papier prétend démontrer la conjecture des nombres premiers jumeaux en établissant une borne inférieure asymptotique pour le nombre de ces nombres à l'aide d'une méthode générale d'estimation des corrélations.
Cet article propose un problème de polynômes bivariés pour des matrices réelles d'ordre fini, établissant une condition suffisante pour qu'une application soit un isomorphisme, en démontrant l'existence et l'unicité de solutions via un lien avec l'interpolation de Lagrange, tout en fournissant des formules de construction et des exemples numériques.
Cet article développe la théorie du processus de Collatz et la méthode des boules dynamiques pour étudier la conjecture de Collatz, en établissant des liens avec la distribution des nombres premiers de Sophie Germain et en introduisant des outils pour analyser la convergence de suites générées par itération sur un entier fixe.
Ce papier recueille des équations diophantiennes polynomiales qui, bien que d'une écriture remarquablement simple, s'avèrent apparemment très difficiles à résoudre.
Cet article établit un lien entre la suite des points fixes de la fonction de Josephus et le théorème des restes chinois, puis identifie un motif numérique dans leurs expansions en base fractionnaire $3/2$ permettant d'en déduire une procédure récursive pour déterminer leurs chiffres.
Cet article étudie l'application d'échantillonnage de Weyl-Schur pour les systèmes canoniques à queue libre, établissant des résultats d'identifiabilité locale et d'inversion sur des familles de dimension finie tout en démontrant que, dans le cas général, l'absence de directions invisibles au premier ordre empêche toute estimation de Lipschitz locale près de l'hamiltonien libre.
Cet article fournit une preuve analytique autonome de l'identité de fraction continue reliant à une expression spécifique, en s'appuyant sur la fraction continue classique de Gauss pour l'arctangente et une transformation d'équivalence, tout en démontrant la convergence super-exponentielle de cette méthode par rapport à la série de Gregory-Leibniz.
Cet article présente une nouvelle preuve de la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'un triangle inscrit dans un cercle et circonscrit à une conique centrale, généralisant la relation de Chapple-Euler et établissant l'invariance de la somme des carrés des côtés de tels triangles sous des conditions spécifiques de centrage.
Ce papier propose une hypothèse reliant le polynôme quadratique d'Euler au repérage d'exposants de nombres premiers de Mersenne, démontrant que l'arrondi à l'entier le plus proche permet d'obtenir des correspondances exactes et de réduire significativement l'espace de recherche par rapport aux modèles de régression exponentielle.
Cet article étudie les sommes d'arctangentes hyperboliques en établissant leur prolongement méromorphe, leurs développements de Laurent et leurs zéros réels, tout en démontrant la transcendance inconditionnelle de leur analogue restreint aux nombres premiers et en dérivant une formule produit sur les zéros non triviaux de la fonction zêta.
Cet article présente trois études de cas computationnelles utilisant l'outil AlphaEvolve pour explorer comment des constructions globales en combinatoire, telles que la reconstruction de graphes ou la résolution de conjectures sur les carrés latins et les bases, peuvent être obtenues par l'application itérative de petites étapes correctrices locales, afin de formuler des conjectures structurales pour une analyse mathématique ultérieure.
En utilisant des modèles de Markov et des simulations Monte Carlo, cette étude analyse l'impact de la probabilité de lancer un dé et de différentes stratégies de choix de pièce sur la durée moyenne d'une partie de Chutes et Ladders.
Cet article présente un cadre récursif unifié permettant de construire une extension elliptique des fonctions de type Clausen à partir de la fonction maîtresse polylogarithmique, établissant ainsi une correspondance structurelle entre les versions circulaire et elliptique via l'utilisation de fonctions thêta de Jacobi.
Cet article présente une étude numérique établissant une correspondance géométrique et informationnelle surprenante entre les lieux spectraux inverses des suites de Lucas généralisées et la frontière de l'ensemble de Mandelbrot, révélant une organisation structurelle partagée au-delà d'une simple ressemblance visuelle.
Ce papier introduit et développe le concept de magnétisation de courbe fermée simple, qu'il applique ensuite au problème de Bellman de la personne perdue dans la forêt sous certaines conditions géométriques spécifiques.
Cet article explore les analogues locaux des propriétés de la fonction puissance pour les polynômes de Chebyshev, en introduisant une nouvelle classification des résidus modulo basée sur deux caractères quadratiques et en suggérant des extensions de divers protocoles cryptographiques et critères de primalité.
Cet article présente deux méthodes de construction de relations d'entreité floue dans les espaces métriques flous KM, démontre leur équivalence et établit qu'elles satisfont diverses propriétés de transitivité à quatre et cinq points.
Cet article propose un cadre de filtrage adaptatif basé sur des systèmes canoniques avec des matrices hamiltoniennes symétriques définies positives variables dans le temps, dont la mise à jour par descente de gradient garantit la stabilité et la convergence tout en préservant la structure hamiltonienne et la positivité.
Cet article construit des opérations binaires strictement croissantes et bisymétriques sur des intervalles réels qui ne sont pas continues, démontrant ainsi que la continuité peut échouer pour des opérations non réflexives de type quasi-arithmétique, tout en prouvant que la réflexivité en deux points suffit à garantir la continuité et l'identité avec une moyenne quasi-arithmétique sur le segment correspondant.