74 articles
Cet article fournit une description complète de la frontière de Poisson des produits en couronne pour des mesures de probabilité à entropie finie dont les configurations de lampes se stabilisent, établissant notamment que cette frontière coïncide avec l'espace des configurations limites lorsque la projection sur est liouville, ce qui résout une question ouverte de Kaimanovich et Lyons-Peres pour ().
Cet article établit la continuité de l'entropie asymptotique pour les marches aléatoires sur des produits en couronne (où est un groupe hyper-FC-central contenant un sous-groupe de croissance cubique), en démontrant d'abord la continuité de la probabilité de non-retour à l'identité et en reliant ensuite la continuité faible des mesures harmoniques sur la frontière de Poisson à celle de l'entropie, ce qui étend les résultats connus aux groupes linéaires et aux groupes agissant sur des espaces .
Cet article étudie la somme des carrés des degrés des caractères irréductibles non divisibles par un nombre premier et sa relation avec le normalisateur d'un -Sylow, permettant ainsi de démontrer une conjecture récente d'E. Giannelli pour et dans d'autres cas.
Cet article établit les fondements d'une théorie géométrique des groupes pour les actions de quasigroupes droits sur des graphes, en introduisant des invariants basés sur des marquages et en résolvant deux problèmes de Valeriy Bardakov en caractérisant les graphes de Cayley de diverses structures algébriques.
Cet article établit que, pour les groupes réductifs sur les corps finis et les groupes symétriques, les statistiques des dimensions des représentations et des tailles des classes de conjugaison deviennent asymptotiquement constantes ou log-constantes lorsque les paramètres du groupe tendent vers l'infini.
Cet article développe une théorie complète des algèbres polyadiques gradées multi-aires en généralisant le concept d'algèbres gradées par un groupe, en introduisant la notion de groupes multi-aires et en établissant des résultats fondamentaux tels que des règles de quantification, une classification des homomorphismes et un théorème d'isomorphisme, tout en révélant de nouveaux phénomènes spécifiques aux structures d'arité supérieure.
Cet article introduit les notions de « frères » et de « jumeaux » pour distinguer les p-groupes finis et présente un algorithme efficace permettant d'identifier les 10 494 213 groupes d'ordre $2^9$.
Cet article démontre que le plus petit groupe satisfaisant la question de Zappa concernant les cosets de sous-groupes de Sylow ne peut pas être un groupe simple alterné pour aucun nombre premier.
Cet article démontre que pour un groupe de Lie compact et un rang suffisamment grand, la dynamique du groupe des automorphismes de sur l'espace des représentations dans se stabilise, de sorte que les fermetures d'orbites et les mesures de probabilité invariantes sont algébriques, à l'instar des théorèmes de Ratner.
Cet article examine les propriétés structurelles et combinatoires des graphes bi-Cayley définis sur des groupes cycliques d'ordre , en démontrant qu'ils sont connexes, bireguliers, de diamètre cinq et de gîte trois, tout en étendant ces résultats à des groupes finis arbitraires sous certaines conditions.
Cet article démontre que tout ensemble de génération topologique d'un groupe de Lie compact connexe dont la taille dépasse un polynôme fixé en fonction de son rang est redondant, établissant des résultats similaires pour les groupes de Lie moyennables et les groupes algébriques réductifs, tout en reliant les conjectures de Gelander à la conjecture de Wiegold.
Cet article étend la correspondance entre les groupes précompacts de Roelcke polonais et les structures -catégoriques aux classes locales en définissant les structures et théories localement -catégoriques, en caractérisant les groupes localement précompacts de Roelcke via leurs actions isométriques, et en démontrant que deux telles structures sont bi-interprétables si et seulement si leurs groupes d'automorphismes sont isomorphes.
Cet article établit que les automates finis ne peuvent explorer qu'une zone limitée du graphe de Cayley d'un groupe périodique, qu'ils peuvent explorer le graphe d'un groupe possédant un élément non périodique à l'aide de trois pions, et qu'ils ne peuvent pas explorer le graphe d'un groupe aperiodique fini.
Cet article caractérise l'amenabilité des relations d'équivalence boréliennes dénombrables via la propriété de Liouville uniforme, étudie la « propriété de Kesten » pour les groupes topologiques et démontre l'existence d'un groupe polonais contractile et amenable qui ne satisfait pas cette propriété grâce à l'analyse des groupes de lampistes mesurables.
Les auteurs démontrent que les représentations convexe-cocompactes dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie forment un ensemble ouvert, ce qui permet de les déformer et d'obtenir, par pliage, de nouvelles représentations de groupes de surfaces non conjuguées aux représentations exotiques de PSL(2,R) classifiées par Monod et Py.
Ce papier présente de nouveaux critères finis permettant de certifier efficacement qu'un sous-groupe de ou est projectivement Anosov, réduisant drastiquement la complexité computationnelle nécessaire à la vérification de cette condition, comme démontré sur un groupe de surface de genre 2 dans .
Ce papier caractérise entièrement la non-amenabilité des groupes de classes d'isotopie de surfaces de type infini et de graphes infinis localement finis de rang supérieur, tout en fournissant un exemple de stabilisateur non amenable dans un groupe polonais hyperbolique et en identifiant une classe de groupes de classes d'isotopie d'arbres ou de graphes de rang un qui sont amenable.
Cet article démontre que les groupes finis dont les sous-groupes de Sylow 2 sont semi-dihédraux possèdent un groupe d'automorphismes extérieurs de Coleman préservant les classes d'ordre impair, ce qui implique qu'ils satisfont le problème du normalisateur.
Cet article présente une description complète des monoïdes inverses spéciaux à un relateur et fortement -inverses, en fournissant une présentation universelle pour ces structures et en l'appliquant notamment aux groupes à un relateur.
Cet article établit un critère reliant les commutateurs aux éléments -aires et aux sous-groupes normaux -aires, généralisant ainsi des théorèmes classiques comme ceux de Baer-Suzuki et Glauberman, et en déduit que tout sous-groupe engendré par une classe de conjugaison vérifiant est résoluble.