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Cet article établit des formules exactes pour les proportions de dérangements et de dérangements d'ordre puissance de dans les groupes classiques affines, en s'appuyant sur une nouvelle fonction génératrice pour les partitions d'entiers dans le cas unitaire et sur des identités -polynomiales démontrées par Fulman et Stanton pour les cas symplectique et orthogonal.
Cet article étudie les propriétés arithmétiques des factorisations dans les monoides finiment présentés, en établissant des liens avec les approches classiques, en construisant une large classe de monoïdes non commutatifs entièrement élastiques et en démontrant que tout monoïde finiment présenté, cancellatif et normalisant satisfait le théorème de la structure des unions.
Cet article explore la propriété T supérieure en tant que propriété de théorie des groupes en fournissant de nouvelles caractérisations algébriques d'opérateurs, puis l'applique aux réseaux des groupes de Lie semi-simples pour relier ce concept à divers phénomènes de rigidité et de géométrie en dessous du rang réel, tout en présentant un cadre conjectural unificateur.
Cet article propose des contraintes plus faibles pour les filtres dans les réseaux de neurones à convolution de groupe, permettant de réduire le nombre de nœuds tout en résolvant des incompatibilités avec les stabilisateurs non compacts et en généralisant les résultats aux actions non transitives et aux groupes non unimodulaires.
Cet article confirme la conjecture de Bader-Kropholler-Vankov en démontrant que les fonctions de remplissage homologique à norme discrète sont des invariants de quasi-isométrie pour les groupes de type , en utilisant une méthode géométrique appliquée aux complexes de chaînes libres.
Cet article établit que les monoides de puissances finies réduites de deux monoides cancellatifs, dont l'un est de torsion, sont isomorphes si et seulement si les monoides eux-mêmes le sont, confirmant ainsi la conjecture de Bienvenu et Geroldinger pour les groupes de torsion.
Ce papier établit une équivalence entre une conjecture de Neumann et Praeger concernant les classes de Kronecker en théorie des nombres et une conjecture sur les cliques des graphes de dérangements en combinatoire.
Cet article présente un test d'isomorphisme en temps polynomial pour les extensions de groupes abéliens par des groupes à générateurs, en particulier pour les extensions abéliennes par cycliques ou par groupes simples, grâce à un nouvel algorithme polynomial pour le calcul du groupe des unités d'un anneau fini.
Cet article classe les groupes de tresses de graphes libres en utilisant la structure cubique, puis démontre que, pour les groupes de tresses de graphes à deux brins, l'union des sous-complexes produits maximaux capture des informations essentielles sur la quasi-isométrie, permettant d'identifier de nouvelles familles de groupes quasi-isométriques ou non à des groupes d'Artin à angles droits.
Cet article examine l'existence de transversales invariantes pour un sous-groupe normal dans un groupe et fournit des contre-exemples à une conjecture dans le cas où est abélien et est fini.
Ce papier dresse un aperçu de divers problèmes de type Waring dans les groupes, les algèbres de Lie et les algèbres associatives.
Cet article introduit des concepts classiques de la théorie des représentations des groupes compacts pour établir une nouvelle généralisation du théorème de Peter-Weyl, démontrant que les fonctions sur les groupes localement compacts possédant de grands sous-groupes compacts ouverts peuvent être approchées par des fonctions localement identiques aux fonctions représentatives classiques.
Cet article caractérise le groupe fondamental des espaces arborescents disjointement structurés en fonction des groupes fondamentaux de leurs pièces, démontrant notamment que si ces pièces sont uniformément $1UV_0$, le groupe fondamental global s'injecte dans la limite projective des produits libres de groupes fondamentaux de pièces finies, même en l'absence de simple connexité locale.
Cet article démontre que le groupe de tresse sur trois brins du graphe est un groupe de variété de dimension 3, tandis que pour , le groupe n'est même pas quasi-isométrique à un tel groupe.
Cet article étudie les composantes irréductibles des ensembles de points fixes de la variété des caractères d'une surface de genre deux sous l'action de groupes finis du groupe modulaire, en exploitant la présentation à générateurs du DAHA de genre deux pour identifier des coïncidences géométriques et proposer de nouveaux candidats pour les espaces de modules réduits par symétrie des théories SCFT $4d\mathcal{N} = 2$.
Les auteurs démontrent que, lorsque tend vers l'infini, la quasi-totalité des cartes et hypercartes orientablement régulières ayant pour groupe d'automorphismes ou sont chirales, un résultat reposant sur une estimation asymptotique précise de la probabilité que deux éléments aléatoires de (dont un involutif) engendrent ou .
Cet article classe les applications cubiques unitaires du groupe cyclique d'ordre 3 vers un groupe non abélien quelconque, démontrant que le groupe universel associé est infini, en fournissant une présentation explicite et une représentation dans , ce qui implique l'existence de groupes nilpotents finis de classe arbitrairement grande admettant de telles applications.
Cet article étudie, d'un point de vue dynamique, la croissance et le comportement asymptotique des nombres de Reidemeister et de Nielsen, tout en établissant la rationalité des fonctions zêta associées, la validité des congruences de Gauss et l'existence du taux de croissance pour des paires d'endomorphismes « tame » sur des groupes nilpotents et des nilvariétés compactes.
Cet article étudie les arbres contextuels libres, démontrant qu'ils admettent une description par automates non déterministes à arêtes multiples et que le problème de l'isomorphisme pour les arbres contextuels libres déterministes est NL-complet, que les arbres soient enracinés ou non.
Cet article démontre que la conjecture de Lovász est vérifiée pour les graphes de Cayley suffisamment denses en prouvant l'existence d'un cycle hamiltonien pour tout graphe de Cayley connexe à sommets de degré , grâce à une nouvelle preuve évitant le lemme de régularité de Szemerédi au profit d'un lemme de régularité arithmétique spécialisé.