78 articles
Cet article étudie les propriétés structurelles et spectrales des graphes d'Engel et co-Engel de groupes finis, en établissant des résultats sur la détermination du graphe dirigé par le graphe non orienté, l'identification des éléments d'Engel gauches comme noyau du sous-groupe de Fitting, et la classification des groupes non-Engel dont le graphe co-Engel réduit possède un nombre de clique faible et est torique ou projectif.
Cet article établit que les automorphismes des groupes virtuellement spéciaux présentent une croissance soit polynomiale soit exponentielle avec un facteur d'étirement algébrique, et qu'ils admettent une décomposition analogue à celle de Nielsen-Thurston, tout en démontrant que leur groupe d'automorphismes extérieurs satisfait la alternative de Tits, l'amenabilité de bord et une dimension de cohomologie virtuelle finie.
Cet article établit un critère cohomologique pour la décomposition des graphes boréliens, analogue au travail de Dunwoody sur l'accessibilité des groupes, et en déduit que tout graphe borélien à degrés uniformément bornés et de dimension cohomologique un est équivalent lipschitzien à un graphe borélien acyclique, offrant ainsi une nouvelle preuve d'un résultat récent de Chen, Poulin, Tao et Tserunyan.
Cet article établit que le problème du mot est uniformément décidable pour les groupes justes infinis finiment générés avec des relations récursivement énumérables, le plus souvent décidable pour les présentations dénombrables non localement finies, tout en construisant des contre-exemples de groupes localement finis dénombrables où ce problème est indécidable pour certaines présentations.
Cet article démontre que si un sous-groupe fini d'un groupe possède une représentation irréductible fidèle, alors au moins une composante irréductible de l'induction de cette représentation est « préservant le centre » sur , établissant ainsi une équivalence fondamentale entre l'existence de telles représentations et la capacité de tout groupe contenant à en hériter.
Cet article établit un théorème classique selon lequel un groupe partiel est plongable dans un groupe si et seulement si chaque mot admet une unique multiplication, étudie les contre-exemples de non-plongabilité et démontre qu'un groupoïde partiel est plongable dans un groupoïde si et seulement si sa réduction l'est dans un groupe.
Cet article établit qu'une transformation affine complexe est le produit de deux coninvolutrices si et seulement si sa partie linéaire est -réversible, et démontre que toute transformation dont le déterminant de la partie linéaire a un module égal à 1 peut s'exprimer comme le produit d'au plus quatre coninvolutrices.
Cet article introduit une condition d'antichaîne pour les groupes infinis et démontre que, dans le cadre des groupes radicalisés généralisés, cette condition équivaut aux conditions de chaîne faibles usuelles, établissant ainsi des dichotomies de type minimax pour diverses propriétés de sous-groupes.
Ce papier démontre que les ensembles de Quillen des extensions p-aires des groupes unitaires simples possèdent une homologie non nulle dans la dimension maximale possible, à quelques exceptions près, confirmant ainsi la conjecture d'Aschbacher-Smith et établissant la conjecture de Quillen pour les nombres premiers impairs.
Cet article étudie les dimensions de trivialité locale des actions sur les -algèbres, démontrant que les actions libres ne possèdent pas nécessairement une dimension faible finie et que ces dimensions peuvent présenter des discontinuités ou dépasser celles de leurs fibres dans des champs continus, tout en identifiant des conditions assurant leur semi-continuité supérieure, notamment sur les tores et sphères non commutatifs.
Cet article établit que, pour une densité de 1 de nombres premiers, le groupe de symétries associé aux équations de type Markoff agit de manière transitive sur la majorité des solutions modulo pour la plupart des paramètres, avec des applications significatives à la classification des orbites dans et aux algèbres de clusters généralisés.
Cet article démontre que, dans le cadre général des -frontières, toute frontière d'un groupe à bouts infinis admettant une scission sur des sous-groupes finis s'identifie à une amalgamation dense des ensembles limites des sous-groupes facteurs.
Cet article examine les groupes finiment générés agissant proprement sur des produits finis d'arbres simpliciaux localement finis, en apportant des arguments en faveur de l'action des groupes de surfaces hyperboliques et en présentant une plongement explicite du groupe de surface hyperbolique de genre 2 dans .
Cet article propose un cadre pour les mesures de type Haar sur les quasigroupes topologiques en introduisant des mesures quasi-invariantes dont le défaut est contrôlé par un cocycle modulaire, et démontre comment les identités de type Moufang, en particulier l'identité (N1), contraignent ce cocycle pour suggérer une interprétation du théorème de Kunen où l'émergence d'une structure de boucle correspond à l'effondrement de ce défaut modulaire.
Cet article étudie les conditions de finitude sur les skew braces, en particulier les -skew braces à groupe additif issus de solutions de l'équation de Yang-Baxter, en établissant des analogues structurels avec la conjugaison finie et en démontrant que pour un sous-skew brace d'indices finis, ces indices coïncident et contiennent un idéal gauche fort d'indice fini.
Cet article étudie les ensembles partiellement ordonnés de classes de sous-groupes d'un groupe fini partageant les mêmes ordres d'éléments, en caractérisant les cas où ces structures forment des chaînes ou des treillis, notamment pour les groupes p-adiques, cycliques et diédraux.
Ce papier démontre que les propriétés de finitude géométriques et homologiques des paires de groupes sont invariantes sous une notion appropriée de quasi-isométrie pour ces paires.
Cet article établit une théorie de représentation des fonctions tensorielles pour les groupes ponctuels centrosymétriques tridimensionnels en utilisant exclusivement des tenseurs structuraux d'ordre inférieur, surmontant ainsi les limitations des méthodes traditionnelles et facilitant la modélisation constitutive des matériaux anisotropes.
Cet article étudie comment déduire les taux de croissance d'un automorphisme ou d'un automorphisme extérieur sur un groupe finiement engendré à partir de son comportement sur des composantes plus simples issues d'une décomposition en produit direct, produit libre ou graphe de groupes.
En supposant qu'un groupe finiment présenté est accessible par rapport aux stabilisateurs d'arcs d'une action minimale sur un -arbre, cet article décrit les stabilisateurs de points comme étant finiment générés et liés à des arbres simpliciaux, avec des applications aux groupes d'Artin à angles droits et aux groupes spéciaux.