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Cet article propose une définition catégorielle de l'indépendance des sous-groupes basée sur l'extension des endomorphismes, démontrant que la simple intersection triviale est insuffisante et fournissant des conditions nécessaires, suffisantes et un algorithme heuristique pour caractériser cette propriété dans divers cas.
Cet article détermine les valeurs spéciales du zêta spectral associé au laplacien combinatoire sur un arbre régulier, révèle des symétries inattendues entre les valeurs aux entiers positifs et négatifs, et établit une équation fonctionnelle de type pour une complétion naturelle de cette fonction.
Ce travail étend la théorie des mesures de type Haar et des cocycles modulaires aux boucles topologiques localement compactes, en analysant comment la non-associativité introduit des termes correctifs et comment les identités structurelles, telles que celles de Moufang et de Kunen, contraignent ces données modulaires.
Cet article propose un nouveau cadre mathématique fondé sur les groupoïdes et les algébroïdes de difféomorphismes pour réaliser un enregistrement d'images par déformations discontinues, surmontant ainsi les limitations des méthodes LDDMM traditionnelles qui supposent une continuité stricte des champs de vitesse.
Cet article offre une introduction préparatoire aux torseurs, en mettant l'accent sur leurs aspects fondamentaux tels que les actions de groupes libres et transitives et le recollement par des données de cocycle, afin de poser les bases théoriques nécessaires à leur application dans les protocoles en cryptographie.
Cet article établit les fondements théoriques pour la résolution des équations de Navier-Stokes en symétrie axiale dans un cylindre, en utilisant une base de formes harmoniques (composées de modes Beltrami, anti-Beltrami et fermés) pour réduire le problème à une hiérarchie de relations quadratiques destinées à être résolues par un algorithme d'optimisation de type réseaux de neurones informés par la physique.
Les auteurs définissent une nouvelle famille de représentations discrètes des groupes hyperboliques relatifs qui unifie diverses notions de comportement géométriquement fini en rang supérieur, et démontrent la stabilité de ces représentations sous des déformations satisfaisant une condition dynamique sur les sous-groupes périphériques.
Cet article introduit le concept de « zippers » pour construire directement des cercles universels à partir de quasimorphismes uniformes ou d'ordres à gauche uniformes, offrant ainsi une méthode nouvelle et simplifiée pour relier les structures dynamiques aux géométries des variétés hyperboliques de dimension 3 fibrées sur le cercle.
Cet article démontre qu'une extension centrale d'un groupe hyperbolique séparable par sous-groupe est productivement séparable si elle est séparable par sous-groupe, établit une équivalence entre la séparabilité par double coset et la séparabilité par sous-groupe pour les extensions centrales d'un groupe séparable par double coset par un groupe de type fini, et prouve que la séparabilité par double coset est stable par produit direct avec des groupes nilpotents de type fini.
Cet article démontre que tout gyrotopologique fortement localement compact possède un ensemble adéquat, répondant ainsi positivement à une question soulevée par F. Lin et ses collaborateurs.
Cet article établit la stabilité homologique pour les automorphismes des formes bilinéaires symétriques sur une classe d'anneaux principaux incluant les entiers et les corps, permettant ainsi de déterminer une grande partie de la cohomologie stable des groupes orthogonaux impairs sur en faible degrés.
Cet article démontre que le nombre de sous-groupes de surface quasi-Fuchsiens dans un groupe fondamental de variété hyperbolique 3-dimensionnelle de volume fini et non compact croît selon une loi de la forme , ce qui implique une borne inférieure similaire pour les sous-groupes de surface purement pseudo-Anosov du groupe de mapping class, tout en construisant des contre-exemples infinis de sous-groupes avec paraboles accidentelles.
Cet article démontre que pour tout entier , si est un sous-ensemble d'un groupe abélien fini d'ordre impair dont la taille dépasse un seuil (tendant vers $1/3h^\wedge AG$, généralisant ainsi un résultat antérieur de Tang et Wei aux groupes abéliens arbitraires.
Cet article établit des caractérisations combinatoires des groupes virtuellement sans torsion et virtuellement libres pour les groupes de type fini, en utilisant la théorie de la décomposition canonique en graphes pour relier ces propriétés à l'existence de décompositions arborescentes spécifiques dans les revêtements locaux ou globaux.
Le Cahier de Kourovka, dans sa 21ᵉ édition, rassemble des problèmes ouverts en théorie des groupes proposés par des mathématiciens du monde entier, incluant 150 nouveaux problèmes et des commentaires sur les éditions précédentes.
Cet article démontre un raffinement du théorème d'embedding de Higman établissant qu'un groupe de type fini est récursivement présenté si et seulement s'il admet un embedding malnormal quasi-isométrique dans un groupe de type fini possédant la propriété d'extension de congruence, tout en précisant les conditions de décidabilité du problème des mots et en généralisant un résultat d'Ol'shanskii sur la préservation de la géométrie des mots.
Cet article présente des ensembles canoniques de représentants de classes à droite pour les sous-groupes de congruence , et , et démontre que les domaines fondamentaux correspondants sont connexes, en s'appuyant sur l'étude de la droite projective via une fonction de multiplicité liée à une fonction plus calculable .
Cet article introduit une classe d'algèbres axiales liées à des graphes orientés étiquetés, détermine leurs lois de fusion et leurs groupes d'automorphismes, et propose une construction permettant de réaliser tout groupe donné comme groupe d'automorphismes d'une infinité d'algèbres simples.
Cet article étudie simultanément les actions de groupes topologiques sur tous les espaces hyperboliques réels algébriques de dimension cardinale quelconque, en démontrant la compacité de la variété de caractères associée, en généralisant des résultats de rigidité via des crochets algébriques et abstraits, et en établissant l'unicité de certaines représentations irréductibles pour une large classe de groupes.
En utilisant une version résiduellement finie de la construction de Rips de Wise, les auteurs exhibent deux groupes résiduellement finis de type fini ayant des complétés profinis isomorphes mais dont l'un est co-Hopfien tandis que l'autre ne l'est pas, démontrant ainsi que la propriété co-Hopfienne n'est pas préservée par complétion profinie.