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En associant à toute catégorie braidée une catégorie de bimodules d'algèbres « demi-braquées » qui est elle-même braidée et équilibrée, cet article interprète les nœuds d'état comme une TQFT et établit un lien avec la TQFT de Kerler-Lyubashenko dans le cas des algèbres de Hopf factorisables.
Cet article démontre que l'involution de Khovanov induite par la symétrie de retournement des diagrammes de nœuds est déterminée par son comportement sur les liens triviaux et est l'identité sur le corps , confirmant ainsi une conjecture populaire sur la trivialité de la carte de Viro.
Cet article établit un critère de représentation des classes de cohomologie par des surfaces plongées réelles et démontre, sous l'hypothèse d'invariants de Seiberg-Witten réels non nuls, une inégalité d'adjonction pour le genre de ces surfaces, dont le genre minimal peut excéder celui des surfaces plongées arbitraires.
Les auteurs proposent une relation de symétrisation entre les quivers BPS des théories 4d et les quivers symétriques des théories 3d , démontrant que cette correspondance, fondée sur l'ingénierie géométrique et les modules de nœuds, permet de capturer les indices de Schur et d'établir un isomorphisme entre le franchissement des murs en 4d et le déliement des quivers en 3d.
Cet article démontre que le nombre de sous-groupes de surface quasi-Fuchsiens dans un groupe fondamental de variété hyperbolique 3-dimensionnelle de volume fini et non compact croît selon une loi de la forme , ce qui implique une borne inférieure similaire pour les sous-groupes de surface purement pseudo-Anosov du groupe de mapping class, tout en construisant des contre-exemples infinis de sous-groupes avec paraboles accidentelles.
Cet article démontre que le 2-nœud trivial dans la 4-sphère admet une infinité de classes d'isotopie de disques 3-dimensionnels enjambants qui sont de type Brunnien.
Cet article démontre que toute immersion topologique localement plate d'une 3-variété dans une 5-variété lisse est homotope, par une petite homotopie, à une immersion lisse, ce qui implique que la concordance topologique localement plate entraîne la concordance lisse pour les surfaces lisses dans les 4-variétés lisses.
Le cadre GeoTop unifie l'analyse topologique des données et les courbures de Lipschitz-Killing pour surmonter l'équivalence topologique en imagerie diagnostique, offrant ainsi une classification précise et interprétable des lésions cutanées grâce à la différenciation géométrique fine.
Cet article étudie la propriété des groupes de classes de mapping de surfaces de type infini, en démontrant que pour toute collection finie d'éléments non triviaux, il existe un élément d'ordre infini engendrant avec chacun d'eux un produit libre.
Cet article fournit une interprétation géométrique des nœuds virtuels comme arcs dans des surfaces épaissies, démontrant ainsi que la théorie des nœuds virtuels généralise la théorie classique des nœuds et prouvant une conjecture de Kauffman et du premier auteur.
Cet article étend le recensement complet des variétés hyperboliques à 3 dimensions orientables et à pointes jusqu'à 10 tétraèdres, en fournissant de nouvelles données sur leurs triangulations, leurs remplissages de Dehn exceptionnels et en identifiant le plus simple exemple contenant une surface totalement géodésique fermée.
Les auteurs établissent une borne supérieure polynomiale, dont le degré dépend linéairement de la valeur absolue de l'entier , pour le nombre de surfaces orientables essentielles non isotopes de caractéristique d'Euler au moins plongées dans une variété hyperbolique de volume fini.
Cet article étend le résultat de Masur et Minsky en démontrant que l'espace de Teichmüller est faiblement hyperbolique relativement aux parties fines où l'extrême longueur de courbes est suffisamment petite, en établissant une quasi-isométrie avec le graphe des -multicourbes grâce à une nouvelle borne sur la distance de ce graphe en fonction du nombre d'intersection.
En utilisant une version résiduellement finie de la construction de Rips de Wise, les auteurs exhibent deux groupes résiduellement finis de type fini ayant des complétés profinis isomorphes mais dont l'un est co-Hopfien tandis que l'autre ne l'est pas, démontrant ainsi que la propriété co-Hopfienne n'est pas préservée par complétion profinie.
Cet article réalise les blocs homologiques des compléments de nœuds comme des demi-indices de théories 3d via des séries Habiro inversées, démontrant comment le choix de contours d'intégration permet de capturer les connexions plates abéliennes et d'obtenir les polynômes de Jones colorés.