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Cet article introduit les groupes de tresses de boucles comme généralisation tridimensionnelle des groupes de tresses classiques pour étudier les points fixes et périodiques des homéomorphismes de la 3-boule, en établissant un lien entre les représentations matricielles de Burau et le nombre de Lefschetz généralisé afin d'estimer le nombre de points périodiques.
Cet article présente des familles infinies explicites de nœuds de tore tordus non fibrés en démontrant que les coefficients dominants de leurs polynômes d'Alexander peuvent prendre des valeurs entières arbitraires.
Cet article présente une classification complète des nœuds sphériques jusqu'à six croisements et conjecture l'exhaustivité de celle jusqu'à sept croisements, en utilisant divers invariants pour étendre la tradition de tabulation des nœuds au cadre des nœuds de Turaev et en illustrant leurs applications à l'entrelacement des protéines.
Cet article construit, pour tout entier , une infinité de liens brunnien de boules dans la sphère en s'appuyant sur un résultat concernant les sphères de décomposition d'un lien trivial de deux sphères dans , dont les auteurs fournissent également une nouvelle démonstration.
Cet article étudie comment déduire les taux de croissance d'un automorphisme ou d'un automorphisme extérieur sur un groupe finiement engendré à partir de son comportement sur des composantes plus simples issues d'une décomposition en produit direct, produit libre ou graphe de groupes.
En supposant qu'un groupe finiment présenté est accessible par rapport aux stabilisateurs d'arcs d'une action minimale sur un -arbre, cet article décrit les stabilisateurs de points comme étant finiment générés et liés à des arbres simpliciaux, avec des applications aux groupes d'Artin à angles droits et aux groupes spéciaux.
Les auteurs définissent les courbes greffables sur les surfaces projectives réelles, construisent de telles courbes dans le cas de Hitchin et démontrent que les structures projectives réelles partageant la même holonomie de Hitchin et le même type de poids sont reliées entre elles par des greffages multiples.
En utilisant la formule de chirurgie rationnelle pour l'invariant de Casson–Walker–Lescop, cet article démontre que tout nœud homologiquement nul dans une sphère d'homologie rationnelle admet au maximum deux paires de chirurgies entières purement cosmétiques et établit des contraintes similaires pour d'autres variétés de dimension trois.
En s'appuyant sur les identités généralisées de McShane, cet article établit que les volumes de Weil-Petersson des espaces de modules de surfaces hyperboliques compactes à points coniques sont des polynômes et en déduit une formule de récurrence généralisant le résultat de Mirzakhani.
En combinant les constructions de Rips avec un remplissage de Dehn itéré sur des groupes hyperboliques virtuellement spéciaux, cet article construit des paires de Grothendieck démontrant que la longueur de commutateur stable, les quasimorphismes, ainsi que les propriétés NL et FW, ne sont pas des invariants profinis.
Cet article construit des analogues groupo-théoriques des cocycles de Johnson/Morita pour les groupes pro-l et les applique aux groupes fondamentaux étale des courbes lisses afin d'établir des propriétés cohomologiques de Galois et de fournir un exemple de courbe non hyperelliptique dont la classe de Ceresa possède une image de torsion sous l'application d'Abel-Jacobi l-adique.
En utilisant la correspondance 3D-3D, cet article construit des théories de champ en trois dimensions duales aux modèles minimaux de Virasoro, en les associant à des espaces fibrés de Seifert spécifiques qui s'écoulent vers des théories de jauge topologiques ou des théories conformes super-symétriques selon que le modèle est unitaire ou non.
Les auteurs définissent une nouvelle famille de représentations discrètes des groupes hyperboliques relatifs qui unifie diverses notions de comportement géométriquement fini en rang supérieur, et démontrent la stabilité de ces représentations sous des déformations satisfaisant une condition dynamique sur les sous-groupes périphériques.
Cet article construit des analogues des classes de Khovanov-Jacobsson et de l'invariant de Rasmussen pour les liens dans le bord de variétés lisses orientées de dimension 4 en utilisant des modules de lasagne de nœuds basés sur des homologies de liens équivariantes et déformées, tout en établissant des résultats de décomposition et de non-annulation.
Cet article généralise la théorie du lissage de Morlet-Burghelea-Lashof-Kirby-Siebenmann en établissant des équivalences de décalage (delooping) pour divers espaces d'immersions et d'immersions encadrées de disques, et en démontrant que ces résultats permettent de combiner les actions de Hatcher et de Budney en une action d'opérade de disques peu nombreux encadrés.
Cet article introduit le concept de « zippers » pour construire directement des cercles universels à partir de quasimorphismes uniformes ou d'ordres à gauche uniformes, offrant ainsi une méthode nouvelle et simplifiée pour relier les structures dynamiques aux géométries des variétés hyperboliques de dimension 3 fibrées sur le cercle.
En associant à toute catégorie braidée une catégorie de bimodules d'algèbres « demi-braquées » qui est elle-même braidée et équilibrée, cet article interprète les nœuds d'état comme une TQFT et établit un lien avec la TQFT de Kerler-Lyubashenko dans le cas des algèbres de Hopf factorisables.
Cet article démontre que l'involution de Khovanov induite par la symétrie de retournement des diagrammes de nœuds est déterminée par son comportement sur les liens triviaux et est l'identité sur le corps , confirmant ainsi une conjecture populaire sur la trivialité de la carte de Viro.
Cet article établit un critère de représentation des classes de cohomologie par des surfaces plongées réelles et démontre, sous l'hypothèse d'invariants de Seiberg-Witten réels non nuls, une inégalité d'adjonction pour le genre de ces surfaces, dont le genre minimal peut excéder celui des surfaces plongées arbitraires.
Les auteurs proposent une relation de symétrisation entre les quivers BPS des théories 4d et les quivers symétriques des théories 3d , démontrant que cette correspondance, fondée sur l'ingénierie géométrique et les modules de nœuds, permet de capturer les indices de Schur et d'établir un isomorphisme entre le franchissement des murs en 4d et le déliement des quivers en 3d.