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Les auteurs développent un pipeline d'apprentissage par renforcement capable de simplifier des diagrammes de nœuds arbitraires, démontrant son efficacité sur des nœuds trivialisés complexes et en retrouvant la borne supérieure surprenante de trois pour le nombre de dénouement du nœud composé $4_1\#9_{10}$.
Cet article établit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un homomorphisme de quandles homogènes vers un quandle de conjugaison soit un plongement, généralisant ainsi des résultats antérieurs et permettant de réinterpréter ou de construire des plongements explicites pour divers exemples géométriques tels que les quandles de Grassmann et de rotation.
Ce papier présente un cadre géométrique novateur de « patchworking non abélien » pour construire des surfaces algébriques réelles dans l'espace projectif, vérifiant qu'il reproduit tous les types d'isotopie connus jusqu'au degré trois et établissant que les surfaces primitives de peuvent avoir des caractéristiques d'Euler différentes de celles des surfaces complexes correspondantes.
Cet article démontre que la spécialisation du groupe modulaire -déformé aux racines de l'unité est finie si et seulement si l'ordre de la racine est 2, 3, 4 ou 5, établissant par ailleurs des isomorphismes avec des groupes binaires exceptionnels et présentant des applications aux polynômes de Jones.
Cet article définit un nouveau graphe pour représenter les relations d'-adjacence entre les nœuds et y démontre plusieurs résultats théoriques.
Cet article établit des fondations opéradiques -catégoriques pour le calcul des plongements en étudiant une tour de modules à droite tronqués sur une -opérade unital, ce qui permet d'étendre et de généraliser les résultats classiques de Goodwillie-Weiss aux catégories de bordisme, d'établir de nouveaux résultats de convergence pour les plongements topologiques et de prouver un lemme d'Alexander pour les 4-sphères d'homologie.
Cet article établit que les automorphismes des groupes virtuellement spéciaux présentent une croissance soit polynomiale soit exponentielle avec un facteur d'étirement algébrique, et qu'ils admettent une décomposition analogue à celle de Nielsen-Thurston, tout en démontrant que leur groupe d'automorphismes extérieurs satisfait la alternative de Tits, l'amenabilité de bord et une dimension de cohomologie virtuelle finie.
Cette courte note met en évidence une faille majeure dans la preuve de Stanfield de la conjecture de Sachs concernant l'existence d'un plongement sans enlacement linéaire pour tout graphe admettant un plongement sans enlacement dans .
Cet article vérifie la conjecture AJ pour les sommes connexes de nœuds toriques lorsque et ont le même signe, tout en révélant que certains cas particuliers nécessitent une légère modification de la conjecture pour prendre en compte l'apparition de facteurs répétés dans le polynôme de récurrence.
Cet article examine la notion d'effectivité de Kalinin et ses propriétés, démontre que les compactifications merveilleuses de certains arrangements d'hyperplans et espaces de configuration sont effectives, et applique ces résultats à l'étude de la maximalité de Smith-Thom pour les carrés de Hilbert et l'espace de Deligne-Mumford des courbes rationnelles réelles.
Cet article démontre que les automates cellulaires quantiques constituent naturellement la partie de degré zéro d'une théorie d'homologie grossière, ce qui implique directement leur structure de spectre en topologie algébrique.
Les auteurs démontrent que pour un lien alterné spécial, si la borne inférieure de son nombre de désenlacement donnée par le signe est atteinte, alors ce nombre est réalisé par des changements de croisement dans n'importe quel diagramme alterné, ce qui permet de calculer de nouvelles valeurs pour certains nœuds alternés spéciaux de 11 et 12 croisements.
Cet article introduit de nouvelles extensions de l'homologie de Khovanov et des suites spectrales de Lee et Bar-Natan pour les liens dans , distinctes des constructions antérieures, et démontre qu'elles génèrent des invariants de Rasmussen nouveaux et différents.
Cet article démontre que le volume simplicial et la dilatation sont monotones sous la concordance ruban pour les nœuds fibrés, prouve qu'un nœud fibré n'a qu'un nombre fini de prédécesseurs dans l'ordre partiel de la concordance ruban, et propose un algorithme pour énumérer les compressions minimales des homéomorphismes de surfaces, étendant ainsi un théorème de Casson-Long et offrant une nouvelle perspective sur les résultats de Miyazaki.
Cet article établit qu'un polyèdre compact se rétracte sur un sous-polyèdre si et seulement s'il admet une rétraction de déformation libre par morceaux, tout en apportant une correction partielle à une affirmation d'Isbell concernant les espaces métriques injectifs et en présentant un contre-exemple à une étape de son argumentation originale.
Ce papier présente une preuve alternative du résultat de Miyazaki et Yasuhara sur l'existence de liens non tranchables lissement dans et examine leurs applications potentielles à la détection d'exotismes de .
Cet article affine la 1-cocycle combinatoire pour les isotopies régulières de nœuds longs en une 1-cocycle à valeurs dans un module libre, permettant de définir de nouvelles équations de tangle à coefficients polynomiaux qui fournissent des informations quantitatives sur les isotopies entre diagrammes de nœuds et servent à distinguer des nœuds non équivalents.
Cet article réfute une généralisation homologique de la conjecture de la propriété R en démontrant l'existence de liens à deux composantes dans dont la chirurgie donne une somme connexe d'homologie , mais qui ne sont pas équivalents par glissement d'anses à un lien scindé.
Cet article démontre que, dans le cadre général des -frontières, toute frontière d'un groupe à bouts infinis admettant une scission sur des sous-groupes finis s'identifie à une amalgamation dense des ensembles limites des sous-groupes facteurs.
Les auteurs démontrent que les variétés hyperboliques fibrées de dimension 3 admettant des flots d'Anosov transitoires sont abondantes, en prouvant qu'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire contient des éléments dont les torus de mapping sont hyperboliques et portent de tels flots.