56 articles
Cet article établit que toutes les horofonctions sur les groupes de Carnot sont définies par morceaux à l'aide de dérivées de Pansu et démontre que les groupes de Lie filiformes de dimension constituent les premiers exemples de tels groupes dont la frontière horofonctionnelle ne possède pas la dimension .
Cet article introduit une nouvelle notion de rigidité des polytopes où les longueurs d'arêtes et la coplanarité des faces sont préservées mais les formes des faces peuvent varier, prouvant que les polytopes convexes sont génériquement rigides en dimension 3 tout en conjecturant ce résultat pour toutes les dimensions supérieures ou égales à 3.
Ce papier adopte une perspective géométrique intrinsèque des polyèdres en utilisant les algèbres barycentriques pour étudier les systèmes de coordonnées des polygones convexes, en présentant un algorithme fondé sur une structure de coalgèbre qui relie naturellement les triangulations et leur énumération par les nombres de Catalan.
Cet article propose l'algorithme de déformation temporelle élastique, qui résout le problème d'appariement de séries temporelles dans un espace métrique arbitraire avec une pénalité de déformation basée sur le noyau de Hellinger, le tout avec une complexité computationnelle cubique.
Ce deuxième article d'une série formalise les propriétés géométriques ponctuelles des espaces de Lebesgue non linéaires, notamment leur structure de longueur et leur courbure, en établissant d'abord un analogue non linéaire du théorème de Fubini-Lebesgue qui permet d'identifier les courbes dans ces espaces à des applications à valeurs dans l'espace des courbes elles-mêmes.
Cet article caractérise les conditions sous lesquelles le dépliement en bande d'un prismatoïde emboîté est non chevauchant, démontrant que le contre-exemple connu est essentiellement le seul cas d'échec possible.
Cet article établit le théorème de Reshetnyak pour les applications quasirégulières définies sur des variétés généralisées à géométrie contrôlée vers l'espace euclidien, généralisant ainsi un résultat antérieur de Kangasniemi et Onninen.
Cet article caractérise la transformée de Legendre, la transformée de Laplace et l'identité comme les seules valuations continues et équivariantes sous l'action de agissant sur des espaces de fonctions convexes et log-concaves.
Cet article examine les coordonnées de Gibbs et de Wachspress pour résoudre le problème inverse de l'expression d'un point dans un polygone convexe comme combinaison convexe de ses sommets, en comparant leurs domaines d'accord et leurs divergences, tout en illustrant comment les coordonnées de Gibbs peuvent être interprétées comme des fonctions algébriques.
Les auteurs démontrent que les représentations convexe-cocompactes dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie forment un ensemble ouvert, ce qui permet de les déformer et d'obtenir, par pliage, de nouvelles représentations de groupes de surfaces non conjuguées aux représentations exotiques de PSL(2,R) classifiées par Monod et Py.
Cet article définit une mesure de vitesse pour les applications à variation bornée dans les espaces métriques, caractérise leur continuité et continuité absolue via cette mesure, et identifie la dérivée de Radon-Nikodym comme vitesse métrique, prouvant ainsi une extension du théorème de Banach-Zaretsky.
Cet article généralise le problème d'Atiyah et les conjectures d'Atiyah-Sutcliffe en utilisant des graphes finis et des tenseurs pour définir une nouvelle fonction d'amplitude , dont le cas du graphe complet redonne les conjectures originales.
Cet article de synthèse explore l'approximation universelle des corps convexes lisses par des polytopes à faces, en démontrant que l'erreur de convergence suit une loi de puissance indépendante de la métrique choisie, tout en examinant les performances des polytopes aléatoires, le rôle central de la boule euclidienne et les problèmes ouverts liés aux constantes et à la dépendance dimensionnelle.
Cet article confirme la conjecture de Bader-Kropholler-Vankov en démontrant que les fonctions de remplissage homologique à norme discrète sont des invariants de quasi-isométrie pour les groupes de type , en utilisant une méthode géométrique appliquée aux complexes de chaînes libres.
Ce papier établit la rigidité globale des empilements de cercles à distance inversive sur la sphère et des polyèdres de Koebe correspondants dans l'espace hyperbolique, généralisant ainsi les résultats antérieurs de Bao-Bonahon, Bowers-Bowers-Pratt et du théorème de Koebe-Andreev-Thurston en supprimant les restrictions sur les arêtes tangentes.
En s'appuyant sur la géométrie des systèmes de racines et la décomposition spectrale simpliciale, cet article établit une formule fermée exacte de complexité pour la fonction de partition , surmontant ainsi les limitations des méthodes récursives et asymptotiques traditionnelles.
Cet article établit la stabilité quantitative des potentiels de Kantorovich sur les espaces métriques mesurés à courbure de Ricci minorée, confirmant ainsi une conjecture récente de Kitagawa, Letrouit et Mérigot grâce à une preuve utilisant la transformée régularisée par le noyau de la chaleur, sans recourir à une structure linéaire ni à des bornes de courbure sectionnelle.
Cet article résout un problème d'Erdős, Herzog et Piranian sur le produit maximal des distances d'un ensemble de points de diamètre 2 en démontrant qu'il suffit d'étudier les polygones convexes, en fournissant des constructions surpassant les polygones réguliers et en montrant que la caractérisation des polygones extrémaux est impossible pour les ordres pairs.
Cet article établit des conditions suffisantes garantissant l'existence des arcs les plus longs pour certaines structures sous-Lorentziennes de contact tridimensionnelles invariantes à gauche sur des groupes de Lie résolubles et sur le revêtement universel de SL(2, R).
Ce sondage examine les développements récents, les méthodes et les parallèles fascinants dans le calcul des volumes de Weil-Petersson et de Masur-Veech des espaces de modules de surfaces de Riemann, tout en présentant les problèmes ouverts dans ce domaine.