Validity of the Strong Version of the Union of Uniform Closed Balls Conjecture in the Plane
Cet article démontre la validité de la version forte de la conjecture de l'union de boules fermées uniformes dans le plan.
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56 articles
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Les auteurs établissent une inégalité isopérimétrique inverse optimale et unique dans les espaces de courbure constante de dimension trois, démontrant que parmi les corps -convexes d'aire fixe, le volume minimal est atteint par la lentille -convexe, confirmant ainsi la conjecture de Borisenko pour les cas de courbure non nulle.
Hyperbolic elliptic parabolic disks approximated by half distance bands
Cet article examine la notion de proximité entre les disques hyperboliques, elliptiques et paraboliques et leurs bandes de demi-distance associées dans le modèle de Beltrami-Cayley-Klein, en proposant des approximations plus précises basées sur l'aire et la circonférence.
Optimal Spectral Bounds for Antipodal Graphs
Ce papier améliore la borne inférieure précédente de Steinerberger pour le rapport entre le nombre de paires de points proches et celui de paires antipodales dans un ensemble de points de diamètre borné dans le plan, en démontrant que ce rapport est asymptotiquement de l'ordre de .
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
Ce papier établit une nouvelle borne inférieure pour le nombre de contacts en dimension 19, prouvant qu'il est d'au moins 11948 grâce à une construction combinant l'approche de Cohn et Li avec un code binaire non linéaire explicite de taille 1280.
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
Cet article démontre que les automates cellulaires quantiques constituent naturellement la partie de degré zéro d'une théorie d'homologie grossière, ce qui implique directement leur structure de spectre en topologie algébrique.
An invitation to dimension interpolation
Cet article expositif examine les divergences entre les différentes définitions de la dimension fractale et introduit le concept d'interpolation dimensionnelle pour les unifier au sein de familles continues, transformant ainsi des réponses numériques isolées en une image géométrique cohérente.
On positive definite thresholding of correlation matrices
Cet article propose une méthode pour construire des fonctions de seuillage positives définies préservant la validité des matrices de corrélation, tout en démontrant que tout opérateur de seuillage doux garantissant cette propriété induit inévitablement un effondrement géométrique de l'espace des caractéristiques qui limite la récupération du signal.
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
Cet article définit une algèbre d'opérateurs à propagation dynamique finie pour une action de groupe non singulière, établissant un lien isomorphe avec le produit croisé algébrique dans le cas essentiellement libre, caractérisant ainsi l'ergodicité et décrivant les algèbres de Roe des espaces déformés et des cônes déformés.
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
Cet article démontre que, dans les espaces métriques mesurés doubles satisfaisant une inégalité de Poincaré -Sobolev, un domaine dont la frontière est uniformément épaisse possède une partie « visible » de cette frontière suffisamment grande pour que les traces des fonctions de Newton-Sobolev y appartiennent à une classe de Besov.
Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions
Cet article établit la Mosco-convergence des énergies de Cheeger sur des espaces convergents au sens de Gromov-Hausdorff satisfaisant diverses conditions de courbure-dimension, en utilisant une approche lagrangienne qui combine la stabilité des géodésiques de Wasserstein et le calcul non lisse, avec des applications à la continuité des valeurs propres de Neumann et à la convergence des fonctions à variation bornée.
Lipschitz Bounds and Uniform Convergence for Sequences of Bounded Rough Riemannian Metrics
Cet article étudie les métriques riemanniennes bornées et rugueuses afin d'identifier les conditions minimales garantissant des bornes de Lipschitz et une convergence uniforme pour les espaces de longueur associés, tout en illustrant la nécessité de ces conditions par des exemples contre-intuitifs.
A comprehensive analysis of the Snellius-Pothenot problem
Cet article résout le problème de Snellius-Pothenot en déterminant, pour un triangle fixe et pour tout point sur la surface définie par les cosinus des angles sous-tendus, le nombre de points dans le plan du triangle satisfaisant cette condition.
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
Cet article établit que, sous des bornes supérieures de courbure sectionnelle de type temps dans les espaces de longueur lorentziens, l'espace des directions existe et constitue un espace métrique à courbure bornée supérieurement par , tandis que son cône métrique modélisant l'espace tangent forme un espace de longueur lorentzien à courbure bornée supérieurement par $0$.
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
Cet article passe en revue la littérature sur la déformation des notions métriques de dimension par les applications quasiconformes, quasisymétriques et de Sobolev, en retraçant l'évolution des résultats depuis les théorèmes de Gehring et Astala jusqu'aux travaux récents sur les dimensions d'interpolation et la dimension conforme.
On the Erdős distance problem
En utilisant la méthode de compression, cet article rétablit une borne inférieure pour le problème de la distance unitaire d'Erdős et fournit une preuve alternative pour la conjecture des distances distinctes dans des espaces de dimension supérieure.
There is no Heron triangle with three rational medians
Cet article démontre l'inexistence de triangles d'Héron possédant trois médianes entières en établissant une nouvelle identité universelle pour les triangles et en prouvant qu'un tel triangle, s'il existait, devrait nécessairement former une paire avec un autre triangle non similaire.
The Z-Gromov-Wasserstein Distance
Cet article introduit la distance -Gromov-Wasserstein (-GW) comme un cadre unifié pour comparer des réseaux généralisés, démontrant qu'elle définit une métrique aux propriétés mathématiques robustes tout en offrant des bornes inférieures calculables pour des applications pratiques.
Rogers's proof of Vaaler's theorem
Cet article montre que l'argument de Rogers (1958) fournit une démonstration du théorème de Vaaler (1979) concernant les sections du cube et permet d'en établir certaines généralisations.
A note on pliability and the openness of the multiexponential map in Carnot groups
Dans cette note, les auteurs comparent plusieurs notions de non-rigidité des vecteurs horizontaux dans les groupes de Carnot, motivées notamment par la caractérisation des ensembles monotones et les propriétés d'extension de Whitney.