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Dans cette note, les auteurs comparent plusieurs notions de non-rigidité des vecteurs horizontaux dans les groupes de Carnot, motivées notamment par la caractérisation des ensembles monotones et les propriétés d'extension de Whitney.
Cet article présente une approche novatrice pour caractériser les feuilletages métriques via l'application de désintégration, établissant des critères reliant les supports des mesures conditionnelles à leur arrangement géométrique dans l'espace de Wasserstein et illustrant leur application à l'étude des perturbations.
Cet article établit la stabilité locale de la conjecture de Betke-Henk-Wills sous des perturbations métriques en démontrant le maintien de l'inégalité pour des boîtes entières rotatives et en dérivant des bornes quantitatives explicites, tout en étendant l'analyse aux boules pour des valeurs de suffisamment grandes.
Cet article établit des bornes sur la taille des sous-ensembles d'hypercubes admettant des plongements métriques dans des espaces CAT(0) ou de type Enflo non trivial, tout en démontrant un analogue de densité d'un théorème de coloration de Rödl et Sali pour les plongements bi-Lipschitziens de chemins et d'arbres binaires.
Cet article établit une borne indépendante de la dimension sur le cotype de l'espace normé associé à un polytope aléatoire généré par des vecteurs gaussiens, démontrant que, sous certaines conditions sur le rapport , cet espace satisfait une inégalité de cotype avec une probabilité tendant vers 1.
Cet article introduit la famille des mesures de courbure duale -affines, étudie leurs propriétés limites par rapport aux mesures de cône et de courbure affine, et résout le problème de Minkowski associé en établissant des conditions d'existence et d'unicité pour les mesures paires.
Cet article démontre que la limite ultralocale d'une suite bornée d'applications lipschitziennes s'étend naturellement aux applications de Sobolev, permettant ainsi d'établir la stabilité des fonctions de Dehn sous ultraconvergence et de fournir une preuve simplifiée d'un résultat récent caractérisant les espaces à courbure bornée supérieurement.
Cet article établit une propriété de monotonie pour le volume des sections hyperplanes centrales des corps convexes 1-symétriques, avec des applications au découpage en échiquier, et en déduit une nouvelle propriété de convexité pour les sommes de Rademacher concernant les projections.
Cet article étend les bornes supérieures de Bobkov et Chistyakov sur les fonctions de concentration des sommes de variables aléatoires indépendantes à un cadre entropique multivarié, permettant ainsi d'obtenir des bornes précises sur les volumes de sections non centrales de corps convexes isotropes.
Cet article présente de nouvelles constructions géométriquement distinctes de configurations d'embrassement et d'empilements de sphères en dimensions cinq et neuf, qui atteignent les records connus sans les surpasser.
Cet article établit une inégalité de Gehring-Hayman sans dépendance dimensionnelle pour les quasigéodésiques dans les espaces de Banach, répondant ainsi positivement à une question ouverte concernant la relation entre l'uniformité et l'hyperbolicité de Gromov.
Cet article étend le résultat de tranchage du simplexe de Webb (1996) aux bornes tranchées dans le cadre probabiliste des moments négatifs des variables aléatoires log-concaves centrées, révélant une transition de phase curieuse pour la distribution extrême dans de nouvelles inégalités de type Hölder inversé.
Cet article établit un principe d'universalité démontrant que les propriétés fondamentales de visibilité dans un espace hyperbolique face à un processus de Poisson d'hyperplans géodésiques -généralisés sont indépendantes du paramètre d'interpolation , avec une intensité critique constante et un volume visible moyen invariant.
Cet article étudie simultanément les actions de groupes topologiques sur tous les espaces hyperboliques réels algébriques de dimension cardinale quelconque, en démontrant la compacité de la variété de caractères associée, en généralisant des résultats de rigidité via des crochets algébriques et abstraits, et en établissant l'unicité de certaines représentations irréductibles pour une large classe de groupes.
Cet article démontre que la continuité est une hypothèse indispensable pour caractériser les applications à variation bornée à valeurs dans un espace métrique par la composition avec des fonctions lipschitziennes, sauf dans le cas spécifique des espaces ultramétriques où cette propriété subsiste sans cette hypothèse.
Cet article établit la dimension de Hausdorff de l'ensemble des nombres dont la longueur maximale des suites consécutives dans leur expansion de Lüroth présente une croissance linéaire, caractérisée par des limites inférieure et supérieure données.
Cet article démontre que la magnitude est continue sur l'ensemble ouvert et dense des sous-ensembles finis « skew » de en établissant une formule explicite pour les mesures de poids de leurs épaississements cubiques et en prouvant la convergence de leur magnitude vers celle de l'ensemble sous-jacent.