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Ce papier propose ALFCG, le premier cadre adaptatif sans projection pour l'optimisation non convexe composite stochastique qui, sans nécessiter de constantes de régularité globales ni de recherche de ligne, atteint des taux de convergence optimaux en réduisant l'impact du bruit tout en surpassant les méthodes de gradient conditionnel de l'état de l'art.
Cet article présente une extension de la régularisation cinétique (KBR) pour l'estimation précise et adaptative aux bruits des dérivées spatiales via des schémas explicites et implicites, permettant ainsi la résolution stable d'équations aux dérivées partielles hyperboliques sur des nuages de points irréguliers tout en préservant les lois de conservation.
Cet article présente un cadre de calcul certifié et précis des normes d'espaces fonctionnelles (telles que et Sobolev) pour les réseaux de neurones profonds, en combinant l'arithmétique par intervalles, le raffinement adaptatif et l'agrégation par quadrature afin de fournir des bornes déterministes garanties sur les résidus des PINN.
Cet article propose deux méthodes d'optimisation de premier ordre basées sur la descente de gradient projetée pour minimiser des fonctions sur des variétés de matrices de rang borné, garantissant que leurs points d'accumulation sont des points stationnaires de Bouligand.
L'article présente Onflow, un algorithme d'allocation de portefeuille sans modèle et en ligne basé sur l'apprentissage par renforcement et les flots de gradient, qui optimise les rendements logarithmiques tout en étant robuste aux coûts de transaction et aux risques de modèle.
Cet article établit la convergence de la méthode d'interface immergée en élasticité linéaire en démontrant que l'erreur entre les solutions exactes d'un problème avec une force distribuée et celle avec une approximation par quadrature est du même ordre que l'erreur de quadrature, en s'appuyant sur les solutions fondamentales et le principe de suppression de singularité.
Cet article présente l'analyse numérique d'une méthode spectrale de Hermite, utilisant les variables de Weyl pour traiter la rigidité de l'équation de von Neumann dans la limite semiclassique, et établit des estimations d'erreur fondées sur la propagation de la régularité de la solution exacte.
Cet article établit un lien formel entre les algorithmes de factorisation matricielle de Jacobi et ceux d'élimination de Gauss ou de Gram-Schmidt en introduisant une règle de pivotage aléatoire qui garantit une convergence linéaire unifiée et résout un problème ouvert concernant la stabilité numérique de l'algorithme de Jacobi sans préconditionnement.
Cet article présente un nouvel algorithme numérique rapide basé sur le principe de Bellman pour résoudre l'équation de Monge-Ampère réelle, démontrant une convergence prouvée et une accélération significative (de 3 à 100 fois) par rapport aux méthodes existantes, en particulier pour les cas dégénérés.
Cet article propose une méthode d'optimisation parcimonieuse multi-période qui identifie de manière proactive les sources de défaillance persistantes responsables des blackouts dans les réseaux électriques, en intégrant des contraintes de persistance et des heuristiques inspirées de la théorie des circuits pour assurer une évolutivité efficace sur de grands systèmes.
Cet article propose un cadre général unifié pour les résidus de Krylov dans les équations différentielles ordinaires, permettant de dériver des estimations d'erreur a posteriori fiables pour les méthodes de Krylov randomisées et d'en améliorer l'efficacité via des critères d'arrêt basés sur le résidu esquissé.
Cet article propose un Deep Eigenspace Network (DEN) intégrant des opérateurs de Fourier et des bases POD adaptatives pour résoudre efficacement et de manière stable les problèmes aux valeurs propres non auto-adjoints paramétriques en apprenant l'espace propre plutôt que les fonctions propres individuelles.
Cet article examine la correspondance entre les modèles de réseaux linéaires discrets et leurs équations aux dérivées partielles continues, en analysant systématiquement leur relation via l'analyse de Fourier et en se focalisant sur les relations de dispersion pour divers types de conditions aux limites.
Cet article établit la convergence locale des méthodes de Newton par blocs et de leur version réduite pour l'approximation de fonctions et la résolution de problèmes de diffusion-réaction à l'aide de réseaux de neurones profonds peu profonds unidimensionnels, en permettant notamment la réduction du nombre de paramètres lorsque certains neurones contribuent peu à l'approximation.
Cet article examine si l'approche de viscosité turbulente par ensembles, qui calcule directement la paramétrisation à partir d'une moyenne d'ensembles d'équations de Navier-Stokes perturbées, évite le problème de sur-diffusion caractéristique des modèles classiques.
Cet article présente un cadre de modélisation intégré combinant une transformation de Hopf-Cole, une architecture de réseau de neurones partagée et un solveur DeepLS pour simuler avec précision l'écoulement gazeux non linéaire dans les milieux poreux et estimer inversement les paramètres de perméabilité dépendante de la pression.
Cet article propose une méthode de calcul numérique efficace basée sur l'alignement des étapes de Runge-Kutta pour estimer les états des voyageurs dans les modèles métapopulationnels, réduisant ainsi la complexité de simulation de quadratique à linéaire par rapport au nombre de patches tout en garantissant une solution mathématiquement identique à la formulation lagrangienne standard.
Cet article propose des solutions explicites pour des problèmes d'optimisation discrets liés à la conduction thermique stationnaire, établit leur convergence et leurs estimations d'erreur par rapport aux solutions exactes lorsque le pas d'espace et le coefficient de convection tendent vers leurs limites, et démontre que l'utilisation d'une approximation aux différences finies à trois points améliore l'ordre de convergence global de à .
Cet article propose une méthode basée sur la physique pour reconstruire et prédire les courbes de vitesse des cartes de performance des compresseurs à partir de mesures éparses en ajustant chaque courbe à une superellipse via un pipeline d'optimisation robuste, validé sur des données industrielles et ouvrant la voie à des approches hybrides physique-IA.
Cette étude analyse systématiquement l'impact de l'ill-conditionnement sur l'apprentissage d'équations dynamiques par régression parcimonieuse en biologie des systèmes, démontrant que les corrélations fortes entre termes du dictionnaire compromettent la stabilité numérique et que l'utilisation de bases polynomiales orthogonales ne garantit une amélioration que lorsque la distribution des données correspond à leur fonction de poids.