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Cette étude démontre que l'utilisation d'intégrateurs temporels d'ordre supérieur basés sur des méthodes de Runge-Kutta, couplés à un pas de temps adaptatif, permet de modéliser avec précision la microphysique des précipitations dans le modèle E3SMv3 tout en étant plus de dix fois plus rapide que l'approche actuelle utilisant le schéma P3 avec des limiteurs ad hoc.
Cet article propose une méthode Deep Ritz basée sur les réseaux de neurones informés par la physique, combinée à une optimisation bayésienne et une mise à jour adaptative des données, pour résoudre avec précision et efficacité des inéquations variationnelles elliptiques.
Cet article présente une méthode de décomposition de domaine profonde combinant les réseaux de neurones informés par la physique (PINN) et la méthode de Ritz pour résoudre efficacement des problèmes d'inéquations variationnelles elliptiques, avec une précision élevée et une convergence indépendante de la taille de la grille.
Cet article propose une caractérisation constructive des systèmes de fonctions orthonormées dotés d'une matrice de différenciation tridiagonale et antisymétrique, en utilisant l'algorithme de Lanczos différentiel pour les équations aux dérivées partielles dépendantes du temps et en étendant ces résultats aux formes sesquilinéaires générales liées à la conservation de l'énergie hamiltonienne.
Cet article présente le LABFM compact, un cadre innovant pour les méthodes sans maillage qui, en imitant les différences finies compactes via des stencils implicites, offre une puissance de résolution spectrale et des gains significatifs de précision pour la simulation d'équations aux dérivées partielles dans des géométries complexes.
Cet article présente une analyse d'une méthode des éléments finis mixtes combinée à un schéma temporel d'Alikhanov non uniforme pour l'équation d'Allen-Cahn fractionnaire, établissant des estimations d'erreur optimiques et robustes par rapport à l'ordre fractionnaire sous des hypothèses de régularité initiale atténuées.
Cet article propose une classe de méthodes numériques structurellement préservantes basées sur des intégrateurs de Cayley sans commutateurs pour les algorithmes de type Krotov en contrôle quantique optimal, offrant une alternative efficace et stable aux schémas exponentiels classiques tout en garantissant l'unitarité et la conservation de la norme.
Cet article établit la stabilité et l'unicité d'un problème inverse pour déterminer la composante temporelle d'une source dans un système de sous-diffusion couplé à partir d'une observation ponctuelle unique, en démontrant une propriété de positivité stricte et en proposant une méthode numérique robuste basée sur l'ensemble de Kalman itératif régularisé.
Cet article présente une méthode de reconstruction basée sur un modèle de Debye multidimensionnel qui intègre les effets de relaxation dans l'imagerie par particules magnétiques (MPI) sans nécessiter de fonctions de transfert de modèle, permettant ainsi des reconstructions complètes à partir de données réelles 2D avec un coût computationnel minimal.
Cet article présente une nouvelle méthode de reconstruction directe du bathymétrie par contrôle optimal et régularisation à partir d'observations de surface libre, permettant de résoudre efficacement le problème inverse mal posé des équations de Saint-Venant tout en préservant les discontinuités du fond marin.
Cet article propose un cadre de contrôle d'erreur pour le calcul de l'exponentielle de matrices issues de la discrétisation par éléments finis, en utilisant la plage numérique d'une matrice transformée par similarité afin de surmonter les difficultés liées aux matrices de grande taille et mal conditionnées.
Cet article présente un algorithme de décomposition en valeurs singulières (SVD) mixte pour les matrices minces et hautes, qui combine la matrice de Gram et la méthode de Jacobi pour atteindre une haute précision relative tout en offrant des accélérations significatives par rapport aux méthodes traditionnelles.
Cet article propose un modèle d'ordre réduit et une méthode d'optimisation de forme pour concevoir des métascreens à résonateurs acoustiques sub-longueur d'onde permettant une absorption large bande efficace des ondes acoustiques de basse fréquence.
Cet article examine les discrétisations robustes aux gradients pour la simulation et le contrôle optimal des équations de Navier-Stokes stationnaires non linéaires, en analysant l'influence des différentes formulations du problème sur les équations adjointes nécessaires au calcul du gradient.
Cette étude compare trois schémas aux éléments finis pour la relaxation magnétique et démontre que la préservation locale de l'hélicité, contrairement à la seule préservation globale, empêche la reconnexion numérique spurieuse et maintient la topologie non triviale des champs magnétiques.
Cet article propose une méthode de décomposition pour résoudre l'équation de Hamilton-Jacobi du second ordre en combinant une étape de diffusion thermique avec un algorithme d'itération de politique basé sur le gradient et l'apprentissage automatique, tout en établissant des taux de convergence rigoureux pour les erreurs et ainsi qu'une convergence exponentielle pour l'étape du premier ordre.
Cet article propose un cadre itératif unifié pour les problèmes de contact sans frottement, combinant des schémas de type Uzawa ou pénalité avec une accélération par sécante croisée, afin d'obtenir une convergence rapide et indépendante des paramètres numériques tout en n'utilisant que des systèmes de rigidité standards.
Cet article démontre l'efficacité d'estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de la chaleur discrétisée par la méthode d'Euler implicite et des éléments finis conformes, en montrant que cette efficacité dans la norme d'énergie dépend du choix de la notion de solution numérique, spécifiquement lorsqu'elle est définie comme la moyenne entre les reconstructions continues affines et constantes par morceaux en temps.
Cet article étend le cadre FrBD en deux dimensions pour les contacts de roulement à la viscoélasticité linéaire en modélisant les éléments de bristle via des représentations rhéologiques de Maxwell généralisé et de Kelvin-Voigt, ce qui permet de décrire les dynamiques de frottement et de déformation par un système d'équations aux dérivées partielles hyperboliques dont la bien-poséité et la passivité sont rigoureusement établies.
Cette étude établit l'existence et propose un algorithme pour calculer des quadratisations de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiales qui préservent la propriété de dissipativité, facilitant ainsi leur analyse et leur contrôle dans divers domaines d'application.