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Iwasawa Invariants of Even $K$ -groups of Rings of Integers in the $\mathbb{Z}_2$ -extension over Real Quadratic Number Fields

En étudiant la divisibilité 2-adique des séries L de Dirichlet aux entiers négatifs, cet article établit une formule asymptotique pour l'ordre des parties 2-primaires des groupes K pairs des anneaux d'entiers dans la $\mathbb{Z}_2$ -extension cyclotomique de corps quadratiques réels, permettant ainsi de déterminer leurs invariants d'Iwasawa et la structure des noyaux sauvages pour certaines familles de corps.

Li-Tong Deng, Yong-Xiong LiWed, 11 Ma🔢 math

Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications

Cet article construit des structures de Frobenius naturelles sur deux familles de connexions rigides irrégulières, permettant d'étudier leurs monodromies locales et globales, de vérifier des prédictions de Reeder-Yu sur les paramètres de Langlands épi-pélagiques, et de confirmer les conjectures de Heinloth-Ngô-Yun sur la rigidité cohomologique et physique de ces systèmes.

Daxin Xu, Lingfei YiWed, 11 Ma🔢 math

On the Green-Tao theorem for sparse sets

Cet article établit une forme quantitative améliorée du théorème de Green-Tao pour les ensembles denses dans les nombres premiers, démontrant que l'absence de progressions arithmétiques de longueur $k \geq 4$ implique une densité relative extrêmement faible, grâce à de nouveaux ingrédients incluant un théorème d'inversion quasipolynomial et un théorème de modèle dense.

Joni Teräväinen, Mengdi WangWed, 11 Ma🔢 math

On a cyclic structure of generators modulo primes

Cet article introduit la notion d'ensemble de générateurs manquants pour les groupes cycliques $\mathbb{Z}_p^*$ , établit leur structure cyclique et démontre que le calcul de l'invariant associé $T(p)$ est équivalent à la factorisation des nombres RSA sous une hypothèse de distribution des nombres premiers.

Srikanth Ch, ShivarajkumarWed, 11 Ma🔢 math

On autoduality of Drinfeld modules and Drinfeld modular forms

Cet article démontre que tout module de Drinfeld de rang deux muni d'une structure $\Gamma_1^\Delta(\mathfrak{n})$ est isomorphe à son dual de Taguchi, ce qui permet d'établir une isomorphisme de Kodaira–Spencer dual pour le fibré de Hodge sur la courbe modulaire de Drinfeld correspondante.

Shin HattoriWed, 11 Ma🔢 math

Murmurations: a case study in AI-assisted mathematics

Cet article présente les « murmurations », un nouveau phénomène arithmétique découvert par l'intelligence artificielle via l'analyse de grands ensembles de données, qui encode des informations subtiles sur les traces de Frobenius et s'inscrit dans le cadre de la statistique arithmétique, reliant la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer à la théorie des matrices aléatoires.

Yang-Hui He, Kyu-Hwan Lee, Thomas Oliver, Alexey PozdnyakovWed, 11 Ma📊 stat

The Flint Hills Series, Mixed Tate Motives, and a Criterion for the Irrationality Measure of $\pi$

Cet article établit un critère arithmétique reliant la convergence de la série des Flint Hills à l'indice d'irrationalité de $\pi$ , tout en proposant une forme close conjecturale de cette série comme combinaison linéaire de $\zeta(3)$ et de $L(3, \chi_{-3})$ via la théorie des motifs mixtes de Tate.

Carlos Lopez ZapataWed, 11 Ma🔢 math

The unstable complex in Bruhat-Tits buildings for arithmetic groups over function fields

En s'appuyant sur la méthode de preuve de Grayson, cet article établit une équivalence d'homotopie entre la région instable sous l'action d'un sous-groupe de congruence principal $\Gamma \subset GL_r(K)$ et le bâtiment de Tits sphérique pour $GL_r(K)$ dans le contexte des corps de fonctions de caractéristique positive.

Gebhard Böckle, Sriram Chinthalagiri VenkataWed, 11 Ma🔢 math

Antisymmetry of real quadratic singular moduli

En confirmant la conjecture de Darmon-Vonk sur l'antisymétrie des moduli singuliers réels quadratiques grâce à l'analyse de cocycles méromorphes rigides et en démontrant la modularité d'une série génératrice de diviseurs de Kudla-Millson, cet article établit des résultats fondamentaux reliant la théorie des nombres et la géométrie arithmétique.

Sören SpreheWed, 11 Ma🔢 math

The SQInstructor: a guide to SQIsign and the Deuring Correspondence with level structures

Cet article présente un cadre général pour généraliser le schéma de signature SQIsign en utilisant des structures de niveau, en fournissant une nouvelle correspondance explicite de Deuring pour les courbes elliptiques supersingulières et en résolvant de nouvelles équations de norme contraintes.

Giacomo Borin, Luca De Feo, Guido Maria Lido, Sina SchaefflerWed, 11 Ma🔢 math

The Hofstadter consecutive-sum sequence omits infinitely many positive integers

Cet article résout la conjecture de l'OEIS A005243 en démontrant que la suite auto-génératrice de Hofstadter, définie par la somme de termes consécutifs antérieurs, omet une infinité d'entiers positifs.

Quanyu TangWed, 11 Ma🔢 math

The Theory of ramification

Ce papier introduit et développe le concept de ramification dans un module donné, en étudiant ses propriétés et ses liens avec des problèmes mathématiques majeurs, notamment la conjecture de Goldbach.

Theophilus AgamaTue, 10 Ma🔢 math

Distribution of boundary points of expansion and application to the lonely runner conjecture

Cet article étudie la distribution des points frontières d'expansion et en déduit une borne inférieure pour les distances mutuelles entre des coureurs sur une piste circulaire satisfaisant des conditions d'équidistance, apportant ainsi un résultat partiel à la conjecture du coureur solitaire.

Theophilus AgamaTue, 10 Ma🔢 math

Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups

Cet article prouve l'existence d'un algorithme efficace pour le calcul des développements en $q$ de formes modulaires de poids $k$ et de niveau $\Gamma$ , où $\Gamma$ est un sous-groupe de congruence arbitraire de $SL_{2}(\mathbb{Z})$ , tout en exposant les aspects pratiques et le fondement théorique nécessaire.

Eran AssafTue, 10 Ma🔢 math

A catalog of interesting and useful Lambert series identities

Cet article présente un catalogue complet des propriétés formelles, des généralisations combinatoires et des identités connues des séries de Lambert, en se concentrant sur leurs applications à la théorie des nombres et aux fonctions de partition plutôt que sur leur analyse de convergence.

Maxie Dion SchmidtTue, 10 Ma🔢 math

On distinguishing Siegel cusp forms of degree two

Cet article établit des résultats sur la distinction des formes de Siegel de degré deux, démontrant notamment qu'une forme propre de Hecke de niveau un peut être déterminée par sa deuxième valeur propre de Hecke sous certaines hypothèses, et que deux telles formes peuvent être distinguées à l'aide de fonctions L.

Zhining Wei, Shaoyun YiTue, 10 Ma🔢 math

Hodge-Newton indecomposability and a combinatorial identity

Cet article propose une nouvelle perspective simple sur l'indécomposabilité de Hodge-Newton, démontrant son utilité explicative par une preuve uniforme d'une identité combinatoire issue des variétés de Deligne-Lusztig affines à partie de Coxeter finie.

Dong Gyu LimTue, 10 Ma🔢 math

Supersingular Ekedahl-Oort strata and Oort's conjecture

Cet article confirme la conjecture d'Oort en démontrant que, pour $g$ pair et $p \geq 5$ , le groupe d'automorphismes d'un membre générique géométrique de la strate d'Ekedahl-Oort supersingulière maximale dans l'espace de modules $\mathcal{A}_g$ est réduit à $\{ \pm 1\}$ , tout en établissant également ce résultat pour $g=4$ et tout nombre premier $p$ .

Valentijn Karemaker, Chia-Fu YuTue, 10 Ma🔢 math

Congruences for two-color partitions with odd smallest part

Cet article établit des congruences modulo 2 et 4 pour le nombre de partitions bicolores avec plus petit partie impair, en dérivant des formules fermées pour leurs fonctions génératrices et en formulant des congruences de type Ramanujan pour la séquence limite.

George E. Andrews, Mohamed El BachraouiTue, 10 Ma🔢 math

Geometric Height on Flag Varieties in Positive Characteristic

Cet article calcule la filtration de hauteur et les minima successifs de la fonction de hauteur associée à un fibré en drapeaux sur une courbe projective lisse définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive.

Yue Chen, Haoyang YuanTue, 10 Ma🔢 math

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Iwasawa Invariants of Even KKK-groups of Rings of Integers in the Z2\mathbb{Z}_2Z2​-extension over Real Quadratic Number Fields