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En s'inspirant des travaux de Boston, Jones et Goksel, cet article propose un modèle de Markov pour la factorisation des polynômes cubiques post-critiquement finis sur , en démontrant que les groupes construits à partir des orbites critiques suivent ce modèle et en conjecturant qu'ils contiennent les groupes de Galois .
Cet article établit une relation explicite entre les nombres premiers divisant le conducteur d'une courbe elliptique définie sur les rationnels et le conducteur de l'extension quadratique vers laquelle le groupe de torsion de cette courbe croît, en abordant ainsi la question inverse de l'identification du corps de base à partir de la croissance de la torsion.
Cet article établit un cadre unifié pour prouver la convergence ponctuelle presque sûre des moyennes ergodiques le long de suites rares déterministes et aléatoires dans , en fournissant de nouvelles estimations quantitatives sur le taux de convergence qui améliorent les résultats antérieurs de Urban-Zienkiewicz, Mirek et LaVictoire.
Cet article établit une formule explicite pour les polynômes des courbes de van der Geer--van der Vlugt en caractéristique 2, exprimée en termes de caractères de sous-groupes abéliens maximaux de groupes de Heisenberg, et en déduit des exemples atteignant la borne de Hasse--Weil.
Cet article étudie le nombre asymptotique de matrices sur qui commutent avec leur Frobenius (ou avec tout l'orbite de Frobenius), en fournissant des résultats explicites pour les matrices de taille 2, les matrices diagonalisables et celles dont les espaces propres sont définis sur , tout en exposant la démarche nécessaire pour le cas général.
Cet article établit des formules explicites pour un foncteur d'invariants quantiques sur les variétés projectives définies sur des corps de nombres, en traitant en détail le cas des variétés abéliennes à multiplication complexe.
En démontrant que l'adjonction d'analogues -adiques de et annule la cohomologie galoisienne du anneau des fonctions analytiques sur la courbe de Fargues-Fontaine en degrés supérieurs ou égaux à 1, cet article permet de formuler des conjectures de type et pour la cohomologie à support compact des variétés analytiques -adiques.
Ce papier établit plusieurs inégalités comparant les pentes formelles aux pentes p-adiques des modules différentiels solvables sur le disque unité ouvert poinçonné, en s'appuyant sur une analyse subtile des polygones de Newton et de la log-convexité des fonctions de rayon générique.
Ce papier étudie la complexité des automates reconnaissant les relations et les opérations sur les suites -automatiques, établissant un lien entre la complexité des facteurs d'une suite intérieure et celle de ses sous-suites linéaires, tout en résolvant une question récente de Zantema et Bosma et en analysant la complexité de construction de ces automates via l'arithmétique de Büchi.
Cet article améliore et généralise les résultats antérieurs concernant la moyenne des puissances supérieures des coefficients de Fourier des fonctions de puissances symétriques associées aux formes modulaires holomorphes.
En s'appuyant sur la géométrie des systèmes de racines et la décomposition spectrale simpliciale, cet article établit une formule fermée exacte de complexité pour la fonction de partition , surmontant ainsi les limitations des méthodes récursives et asymptotiques traditionnelles.
Cet article présente trois familles de sommes de Nahm modulaires pour des matrices symétrisables de rang arbitraire avec des indices spécifiques, en généralisant des résultats antérieurs pour construire deux formes automorphes vectorielles, dont l'une est une fonction modulaire vectorielle lorsque est impair.
Ce travail de synthèse explore les développements récents concernant les monoides de puissances, ces structures formées par les sous-ensembles finis d'un monoïde, qui ont stimulé de nouvelles perspectives en théorie de la factorisation adaptées aux contextes non commutatifs ou non cancellatifs.
Cet article étudie la somme binomiale associée à diverses suites et polynômes, en établissant ses expressions explicites, ses propriétés, ses interprétations probabilistes et ses relations avec d'autres objets mathématiques tels que les polynômes d'Appell.
Cet article établit des formules explicites pour les polynômes et , introduits précédemment pour représenter les rapports et , en les exprimant à l'aide de nombres eulériens et en étudiant leurs propriétés structurelles potentiellement utiles pour l'analyse de la nature arithmétique de ces rapports.
Conditionnellement à la conjecture d'uniformité de Serre effective de Zywina, cet article établit une paramétrisation naturelle des points rationnels non-CM sur toutes les courbes modulaires à partir d'un nombre fini de telles courbes, confirmant ainsi une philosophie de Mazur et Ogg selon laquelle ces points émergent de la géométrie des courbes modulaires.
S'inspirant d'un travail de Katz, cet article étudie la réciproque de l'injection des points de torsion rationnels dans la réduction modulo pour les variétés abéliennes de type et propose une liste conjecturale des ordres possibles de torsion pour les variétés modulaires sur de dimension inférieure ou égale à 5.
Cet article explore comment les fonctions de partition « magiques », issues de la convolution discrète avec l'inverse de Dirichlet d'une fonction arithmétique, lissent les oscillations de signe des sommes partielles et permettent d'établir des propriétés de signe prévisibles sous certaines conditions asymptotiques.
En s'appuyant sur la théorie des représentations galoisiennes modulaires, cet article démontre que des congruences quadratiques modulo (pour ) s'appliquent à une large classe de formes cuspidales de demi-entier avec multiplicateur , même lorsque le caractère de Dirichlet est arbitraire, généralisant ainsi des résultats antérieurs d'Ahlgren, Andersen et de l'auteur.
Dans cette courte note, l'auteur répond par la négative à deux questions naturelles concernant les variétés à comptage polynomial, en démontrant qu'une telle variété lisse dont le nombre de points sur un corps fini est n'est pas nécessairement isomorphe à l'espace affine de dimension , et que ses nombres de Hodge ne sont pas systématiquement nuls lorsque .