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Cet article résout complètement le problème de Skolem pour les suites de Lucas généralisées en caractérisant leurs zéros aux indices négatifs et en établissant que leur multiplicité est égale à pour tout .
Cet article détermine les constantes de somme nulle pondérée , et pour le groupe cyclique dans le cas spécifique où les ensembles de poids sont et .
Cet article étudie une classe de fonctions continues sur aux propriétés fractales, en établissant des critères de monotonie, de non-différentiabilité et de singularité, tout en analysant les propriétés de leurs ensembles de niveau.
Cet article établit que pour , la partie non réelle du lieu de connexité associé aux racines de polynômes restreints est exactement l'adhérence de l'ensemble de capture finie, en démontrant une inclusion uniforme via des encadrements géométriques et une recherche inverse certifiée.
Cet article propose des reconstructions oscillatoires basées sur les zéros non triviaux des fonctions L de Dirichlet pour visualiser comment les interférences analytiques séparent les nombres premiers selon leurs classes de congruence, reliant ainsi la théorie analytique des nombres à la théorie algébrique.
Cet article établit un théorème des valeurs extrêmes pour le flot géodésique sur la surface hyperbolique associée au groupe thêta, en démontrant que les excursions maximales vers les pointes suivent une loi de Galambos grâce à un algorithme de fraction continue généralisé et à l'analyse spectrale de son opérateur de transfert.
Ce papier présente une approche trigonométrique utilisant des coordonnées polaires pour démontrer une identité de Ramanujan, ce qui permet également d'établir plusieurs variantes de cette formule.
Cet article développe un calcul invariant explicite pour les opérateurs différentiels linéaires d'ordre dans une algèbre de Ore non commutative, permettant de construire des covariants de Wilczynski universels et d'étendre la théorie aux équations différentielles modulaires sur les surfaces de Riemann.
Cet article présente une architecture entièrement résidente sur GPU et sans verrou qui, grâce à une migration complète du pipeline de génération de segments et à un mécanisme de vol de travail asynchrone, permet de vérifier la conjecture de Goldbach jusqu'à 10¹³ en seulement 133,5 secondes sur un cluster de quatre GPU, réalisant ainsi une accélération algorithmique de 45,6 fois par rapport aux méthodes précédentes.
Cet article établit une version du flip-flopping de de Rham et Hyodo-Kato pour des tours duales d'espaces analytiques rigides, en démontrant notamment que les cohomologies de de Rham et Hyodo-Kato des revêtements de niveau fini de l'espace de Drinfeld sont admissibles en tant que représentations de .
Cet article généralise la conjecture de Serre II aux groupes pseudo-réductifs en établissant son équivalence avec la conjecture classique, et démontre notamment que tout torseur sous un groupe pseudo-sémisimple simplement connexe sur un corps de fonctions globales ou un corps local non archimédien possède un point rationnel.
Ce papier propose une forme équivalente de la conjecture des nombres premiers jumeaux fondée sur une propriété de symétrie observée dans une séquence de progressions arithmétiques définie pour une paire d'entiers premiers entre eux.
Cet article répond à une question posée par Ellenberg concernant le nombre d'éléments primitifs de petite hauteur et améliore la borne de Heath-Brown pour la partie de torsion des groupes de classes des corps de nombres purs de degré impair.
Cet article développe une théorie des diviseurs adéliques toriques généralisant le cadre d'Yuan et Zhang, établissant que le nombre d'intersection arithmétique d'un diviseur torique adélique semi-positif s'exprime comme l'intégrale d'une fonction concave sur un ensemble convexe compact, ce qui permet de calculer les hauteurs des variétés toriques arithmétiques munies de métriques singulières.
Cet article établit la décomposition polaire-finie du caractère de spin impair pour l'algèbre à niveau admissible et découvre de nouvelles identités analogues aux conjectures sur les fonctions thêta fantômes pour les fonctions de cordes de spin impair aux niveaux $2/32/5$.
Cet article démontre que la spécialisation du groupe modulaire -déformé aux racines de l'unité est finie si et seulement si l'ordre de la racine est 2, 3, 4 ou 5, établissant par ailleurs des isomorphismes avec des groupes binaires exceptionnels et présentant des applications aux polynômes de Jones.
Cet article étudie la distribution du nombre de tronquations gauches premières pour les entiers et de tronquations irréductibles pour les polynômes sur un corps fini, en se concentrant sur leur proportion, leur variance et leur proportion maximale.
Cet article établit deux nouvelles congruences de type Ramanujan pour la fonction de surpartition modulo 11 et 13 en utilisant la théorie des formes modulaires, tout en conjecturant des résultats similaires pour d'autres nombres premiers.
Cet article étudie, d'un point de vue dynamique, la croissance et le comportement asymptotique des nombres de Reidemeister et de Nielsen, tout en établissant la rationalité des fonctions zêta associées, la validité des congruences de Gauss et l'existence du taux de croissance pour des paires d'endomorphismes « tame » sur des groupes nilpotents et des nilvariétés compactes.
Cet article décrit et implémente un algorithme pour calculer l'image de la représentation galoisienne adélique d'une courbe elliptique sur à multiplication complexe (avec ), tout en établissant de nouveaux résultats sur les entrelacements entre ses corps de division.