196 articles
Cet article propose une nouvelle preuve archimédienne, fondée sur l'évaluation de la fonction de Green aux points CM, d'une généralisation aux courbes de Shimura de genre 0 du travail de Gross et Zagier sur les modules singuliers, offrant ainsi une alternative à la démonstration -adique de Daas.
Cet article propose un cadre unificateur reliant la théorie des ensembles, la géométrie fractale et la théorie analytique des nombres en introduisant un ensemble fractal déterministe basé sur les nombres premiers, dont il calcule la dimension de Hausdorff et explore les liens potentiels avec les zéros de la fonction zêta de Riemann.
Cet article étudie les congruences entre les valeurs propres de Hecke des séries d'Eisenstein de Klingen hermitiennes et des formes cuspidales sur le groupe unitaire , tout en démontrant la rationalité de l'espace des formes automorphes hermitiennes et l'intégralité de leurs valeurs propres de Hecke.
Cet article établit le théorème du cœur pour la -théorie homotopique de Weibel en prouvant que la réalisation induit une équivalence de spectres entre un -catégorie stable et son cœur, un résultat qui généralise le théorème de Barwick et permet de déduire un théorème de dévissage pour les catégories abéliennes.
En s'appuyant sur la méthode de Lawrence-Venkatesh et un critère de grande monodromie, cet article établit la conjecture de Shafarevich pour les variétés très irrégulières de dimension inférieure à la moitié de celle de leur variété d'Albanese, sous certaines conditions numériques légères.
Cet article démontre que, sous des hypothèses légères, les surfaces de Fano des droites sur les cubiques lisses de dimension trois sont les seules sous-variétés lisses de variétés abéliennes dont le groupe de Tannaka associé à la convolution des faisceaux pervers est un groupe simple exceptionnel, ce qui renforce considérablement la conjecture de Shafarevich.
Cet article caractérise les classes d'isogénie de surfaces abéliennes sur les corps finis ne contenant aucune courbe de genre inférieur ou égal à 3, en complétant l'analyse des genres 1 et 2, en établissant l'équivalence entre l'existence d'une courbe de genre 3 et l'admission d'une polarisation de degré 4, et en décrivant les courbes de genre 3 irréductibles sur de telles surfaces.
Cet article établit de nouvelles propriétés de la représentation des entiers, prouvant notamment une conjecture de Kimberling de 2012 à l'aide du prouveur de théorèmes Walnut et de l'assistant ChatGPT 5.
Cet article démontre que le problème de Skolem est décidable dans les anneaux commutatifs de type fini de caractéristique positive, en établissant que l'ensemble des zéros d'une suite récurrente linéaire sur un tel anneau est une union finie effective d'ensembles -normaux.
Cet article établit des bornes non triviales pour les sommes bilinéaires de fonctions de trace en dessous de la plage de Pólya-Vinogradov, en supposant uniquement certaines propriétés structurelles du groupe de monodromie géométrique, grâce à une stratification « douce » et une version robuste du critère de Goursat-Kolchin-Ribet.
Cet article étudie empiriquement les valeurs des fonctions de Ramanujan via les déterminants de leurs coefficients de Fourier, en analysant les oscillations de leurs points dans le plan complexe pour explorer de nouvelles approches de la question de Lehmer concernant l'existence de zéros de la fonction tau.
Cet article examine computationnellement le principe selon lequel une congruence entre objets engendre une congruence entre les valeurs spéciales des fonctions de Rankin--Selberg associées à des paires de formes modulaires holomorphes, et formule une conjecture précise à ce sujet.
Cet article démontre que la surjectivité de l'application associant à un nombre réel ses premiers chiffres significatifs dans plusieurs bases entières distinctes implique l'indépendance rationnelle des logarithmes de ces bases, et prouve la réciproque pour deux bases ou pour un nombre quelconque de bases sous l'hypothèse de la conjecture de Schanuel.
Cet article étend la théorie des biais de longueurs d'accrochage aux partitions -centrales en établissant, par des méthodes combinatoires, des inégalités entre les nombres d'accrochages de différentes longueurs dans ces partitions.
Cet article étudie les propriétés de la convolution discrète de la fonction de Liouville, en établissant une formule explicite pour ses moyennes pondérées afin d'analyser ses séries de Dirichlet et de puissance ainsi que ses généralisations à plusieurs facteurs.
Les auteurs prouvent que tout intervalle entre deux carrés consécutifs contient un entier possédant au plus trois facteurs premiers, améliorant ainsi le résultat précédent de 4 facteurs grâce à une combinaison de vérifications numériques et d'un argument explicite de crible.
Cet article établit des résultats d'indépendance linéaire pour les séries d'Eisenstein multiples en caractéristique positive, démontre que l'algèbre de -mélange est isomorphe au carré tensoriel de l'algèbre des valeurs zêta multiples et prouve ainsi la conjecture de [CCHT25] selon laquelle est une algèbre associative.
Cet article améliore les résultats de transcendance pour les fractions continues -adiques en démontrant que les fractions palindromiques et quasi-périodiques convergent vers des nombres transcendants ou des irrationnels quadratiques sans restriction sur la norme -adique, tout en fournissant une version quantitative du théorème de Ridout et en étudiant la croissance des dénominateurs des convergents de nombres algébriques.
Cet article introduit une fonction -adique pour les courbes elliptiques ordinaires sur les corps de fonctions globaux, démontre qu'elle satisfait les équations fonctionnelles et formules de spécialisation attendues, et établit la conjecture principale d'Iwasawa dans plusieurs cas, notamment en caractérisant sa validité pour les extensions () par celle de ses sous-extensions génériques.
En généralisant leurs travaux antérieurs sur les moyennes toroïdales, les auteurs étudient le moment cubique des valeurs spéciales de fonctions associées à des caractères de Dirichlet de module premier, en mettant en évidence des liens avec les formes bilinéaires de fonctions de trace et le nombre de solutions d'équations monoidales dans des boîtes de petite taille sur les corps finis.