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Cet article définit et caractérise une « Spezialschar » de Maass quaternionique sur scindé, en établissant un lien avec les formes modulaires de Siegel holomorphes via un relèvement theta et en vérifiant une conjecture sur leurs fonctions standards.
Cet article démontre que la courbe modulaire n'a pas de points rationnels non à multiplication complexe en établissant une correspondance avec les solutions entières primitives d'une équation de Fermat généralisée, ce qui permet de réduire la classification complète des images galoisiennes 7-adiques pour les courbes elliptiques sur à la détermination des points rationnels d'une seule quartique plane.
Cet article caractérise les identités de produits d'formes de Hilbert modulaires propres à l'opérateur de Hecke, démontrant qu'elles n'existent que pour le corps quadratique réel avec exactement deux cas, et qu'aucune ne se produit lorsque les facteurs sont des séries d'Eisenstein de poids distincts.
Cet article introduit et analyse les surpartitions séparées par blocs, une famille contrainte dont la structure combinatoire interne régie par des nombres de Fibonacci permet d'établir des formules de récurrence, des représentations déterminantales et une factorisation d'Euler, tout en démontrant que leur croissance asymptotique partage la même échelle exponentielle que celle des partitions ordinaires.
Cet article démontre que les deux structures d'algèbres de Hopf associées aux valeurs zêta multiples, l'une issue de l'algèbre quasi-mélange et l'autre de l'algèbre de mélange, sont isomorphes via les fonctions quasi-symétriques, et compare cet isomorphisme à celui établi par Hoffman, Newman et Radford.
Cet article réexamine le crible d'or, un processus d'effacement autoréférentiel qui, appliqué aux nombres naturels ou aux progressions arithmétiques, établit des liens avec les suites à hoquets, les partitions complémentaires de Fraenkel et les paires de Wythoff, tout en introduisant un crible d'extraction dont l'action est régie par une transformation affine explicite.
Cet article introduit une notion de semistabilité pour les réductions intrinsèques des fonctions rationnelles non-archimédiennes et détermine explicitement les lieux de semistabilité intrinsèque pour les itérations d'une fonction quadratique, en établissant une stationnarité précise analogue à celle observée dans le cas des polynômes.
Cet article établit que, pour une densité de 1 de nombres premiers, le groupe de symétries associé aux équations de type Markoff agit de manière transitive sur la majorité des solutions modulo pour la plupart des paramètres, avec des applications significatives à la classification des orbites dans et aux algèbres de clusters généralisés.
Ce papier présente une nouvelle solution primitive à l'équation diophantienne , qui constitue la quatrième solution primitive connue, tout en détaillant la méthodologie de recherche employée.
Cet article démontre que tout entier impair suffisamment grand peut s'écrire comme la somme d'un carré et de quatorze cinquièmes puissances de nombres premiers, tandis que tout entier pair suffisamment grand est la somme d'un carré, d'un biquarré et de douze cinquièmes puissances de nombres premiers.
Cet article démontre que tout schéma en groupes parahorique devient réductif après une extension galoisienne finie, permettant d'étendre les résultats de Balaji–Seshadri et Pappas–Rapoport et de confirmer une version parahorique de la conjecture de Grothendieck–Serre pour les torseurs génériquement triviaux.
Les auteurs prouvent une conjecture de Michel et Venkatesh sur les accrochements de problèmes de Linnik distincts, dans le cadre d'embeddings quaternioniques simultanés de corps quadratiques imaginaires possédant suffisamment de petits nombres premiers décomposés, tout en traitant également une forme non équivariante de cette conjecture proposée par Aka, Einsiedler et Shapira.
Cet article présente une méthode élémentaire pour résoudre l'équation de Bumby $3X^4-2Y^2=1$ en étudiant une nouvelle approche de Luo et Lin pour les équations quartiques, tout en émettant une conjecture qui, si elle est prouvée, permettrait d'étendre cette méthode à une famille infinie d'équations similaires.
Ce papier résout deux problèmes historiques concernant les formes quadratiques ternaires indéfinies entières, posés par Margulis et Serre en 1990, en développant de nouveaux outils pour gérer la ramification élevée dans les sommes pondérées par les invariants diophantiens.
Cet article résout la conjecture de Görtz en démontrant que l'ensemble admissible augmenté est dual EL-shellable, fournissant ainsi une preuve nouvelle et indépendante de la caractéristique de la propriété de Cohen-Macaulay pour les fibres spéciales des modèles locaux avec structure de niveau parahorique, y compris dans les cas de caractéristique résiduelle 2 et de systèmes de racines non réduits.
Cet article formule une version de la conjecture anabélienne fondée sur la théorie de Hodge non abélienne, où l'action galoisienne est remplacée par l'action naturelle de , et démontre un analogue du théorème de Mochizuki pour les courbes hyperboliques projectives lisses sur ainsi que pour certaines variétés complexes de type quotient de boule.
Ce papier décrit le spectre des valeurs des exposants diophantiens uniformes faibles pour les réseaux en dimension arbitraire.
Cet article démontre que la dimension de Hausdorff de l'intersection d'une boule avec l'ensemble des vecteurs de mal approximables pondérés par une fonction est égale à celle de l'ensemble des vecteurs -approximables, en étendant les méthodes de construction de type Cantor au cas pondéré.
Cet article présente une construction nouvelle de familles infinies de complexes de Ramanujan, aux structures locales inédites, en utilisant des groupes unitaires super-définis sur des corps de nombres, avec une application explicite en informatique quantique pour le groupe .
Cet article classe complètement les applications rationnelles quadratiques définies sur et possédant un groupe d'automorphismes non abélien ayant des points périodiques rationnels de période 1, 2 ou 3, démontre l'absence de tels points de période exacte 4 ou 5, et établit que le nombre de points pré-périodiques rationnels est alors borné par 6.