On the monogenicity and Galois groups of
Cet article caractérise la monogénicité des trinômes irréductibles de la forme en fonction de leurs groupes de Galois, étendant ainsi les travaux antérieurs des auteurs.
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209 articles
On the integer partitions recursive structure
Ce papier démontre que la structure récursive des partitions d'entiers, révélée par la décomposition de Sylvester en ondes quasi-périodiques, implique que les poids entiers de ces ondes sont eux-mêmes des sommes de partitions sur des ensembles d'entiers plus petits.
Uniform sum-product phenomenon for algebraic groups and Bremner's conjecture
En combinant des méthodes de la combinatoire additive et de la géométrie diophantienne, ce papier établit un phénomène somme-produit uniforme pour les groupes algébriques, résout la conjecture de Bremner sur les progressions arithmétiques dans les coordonnées de courbes elliptiques et améliore les résultats d'Elekes–Szabó pour les ensembles à petit doublement.
Geometry-of-numbers methods over global fields I: Prehomogeneous vector spaces
Cet article développe des méthodes de géométrie des nombres pour compter les orbites dans les espaces vectoriels préhomogènes sur les corps globaux, en appliquant notamment ces techniques pour déterminer la densité des discriminants des extensions de corps de degré au plus 5.
Linear patterns of prime elements in number fields
Cet article établit un analogue dans les corps de nombres du théorème de Green–Tao–Ziegler concernant les valeurs simultanées de polynômes de degré 1, permettant ainsi de démontrer un principe de Hasse pour certaines fibrations et de construire des courbes elliptiques de rangs spécifiés, ce qui répond négativement à une généralisation du dixième problème de Hilbert.
On the natural density of integers for which
Cet article étend les résultats de Kobayashi et Trudgian en fournissant une estimation de la densité naturelle des entiers tels que pour des entiers , tout en calculant des cas particuliers et des bornes explicites.
On -adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
L'article démontre que, pour tout corps de nombres et pour tout idéal premier de norme suffisamment grande, il est possible de définir des algorithmes de fractions continues -adiques satisfaisant la propriété de finitude à condition d'autoriser un ensemble fini de dénominateurs dans les quotients partiels, offrant ainsi une nouvelle approche algorithmique pour la construction de chaînes de division.
Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, their integral analogues, and relations among multiple polylogarithms
Cet article étudie le comportement asymptotique des séries de type Mordell-Tornheim et de leurs analogues intégraux en zéro, en établissant des relations entre eux via la formule de sommation d'Abel et en déduisant de nouvelles identités non triviales entre polylogarithmes multiples.
On -adic Asai -functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded -adic -functions
Cet article construit une distribution -adique interpolant les valeurs critiques de la fonction d'Asai pour des formes modulaires de Bianchi non ordinaires et démontre, sous certaines hypothèses, que cette distribution peut être décomposée en une combinaison linéaire de mesures bornées.
Tropicalizations of locally symmetric varieties
Cet article propose une étude rigoureuse des tropicalisations de variétés localement symétriques, en démontrant leurs applications à la cohomologie des espaces de modules et des groupes arithmétiques, notamment dans les cas unitaires spéciaux et des structures de niveau sur l'espace de modules des variétés abéliennes.
Towards Enhanced Quantum Resistance for RSA via Constrained Rényi Entropy Optimization: A Theoretical Framework for Backward-Compatible Cryptography
Ce papier propose le cadre d'optimisation de l'entropie de Rényi contrainte (CREO) pour renforcer la résistance quantique du chiffrement RSA tout en préservant sa compatibilité rétroactive, en modifiant la distribution des nombres premiers pour augmenter les ressources quantiques nécessaires à l'algorithme de Shor.
An Effective Version of the -Curvature Conjecture for Order One Differential Equations
En s'appuyant sur une version effective du théorème de Kronecker et la preuve de Honda, cet article établit une version effective de la conjecture de -courbure de Grothendieck pour les équations différentielles d'ordre un, permettant de borner le nombre de nombres premiers nécessaires pour décider de l'algébricité de leurs solutions via un algorithme implémenté dans SageMath.
On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity
Cet article revisite l'identité de Schultz généralisant celle des Borwein, en proposant deux nouvelles démonstrations ainsi que plusieurs nouvelles identités de type Schultz.
The decomposition of primes in nonabelian extensions of Heisenberg type and an analogue of Euler's criterion
Cet article analyse la décomposition des idéaux premiers de degré un dans des extensions galoisiennes non abéliennes de type Heisenberg sur le corps des fonctions , en établissant un critère explicite, analogue à celui d'Euler, pour déterminer quand ces idéaux se décomposent totalement.
Intrinsic Diophantine approximation: a solution to Mahler's problem
Cet article corrige une erreur de preuve antérieure pour établir le calcul de la dimension de Hausdorff des éléments d'une large classe d'ensembles auto-similaires rationnels (incluant l'ensemble de Cantor) qui sont -approchables par des rationnels appartenant à l'ensemble et dont le numérateur possède un nombre borné de diviseurs premiers distincts.
Unconditional Density Bounds for Quadratic Norm-Form Energies via Lorentzian Spectral Weights
Cet article établit des bornes de densité inconditionnelles pour les énergies de formes-normes quadratiques dans les corps quadratiques réels en utilisant des poids spectraux lorentziens et une analyse de résonance de Jacobi-Anger, aboutissant à une asymptotique précise vérifiée par des calculs rigoureux sur les zéros des fonctions L.
On the 3-adic Valuation of a Cubic Binomial Sum
Dans cette courte note, les auteurs démontrent une conjecture récente d'Alekseyev, Amdeberhan, Shallit et Vukusic concernant la valuation 3-adique d'une somme binomiale cubique.
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
Cet article démontre que la conjecture de disjonction de Möbius de Sarnak est vérifiée pour un flot distal et irrégulier défini sur le tore de dimension infinie .
Combinatorial designs and the Prouhet--Tarry--Escott problem
Cet article établit un lien systématique entre le problème de Prouhet-Tarry-Escott multidimensionnel et la théorie des designs combinatoires, en proposant de nouvelles bornes inférieures, des méthodes de construction fondées sur les designs de blocs et les tableaux orthogonaux, ainsi que des techniques de relèvement de dimension qui généralisent des résultats antérieurs majeurs.
On an Overpartition Analogue of
Cet article introduit l'analogue surpartition de la fonction , nommé , en dérive la fonction génératrice et établit des congruences modulo 3, 5 et des puissances de 2 en utilisant des identités classiques de séries .