-adic Principal Component Analysis
Cet article formule un problème d'optimisation -adique sur la factorisation de matrices et explore une méthode heuristique analogue à l'analyse en composantes principales (PCA).
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math.NT
212 articles
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Cet article résout de manière inconditionnelle une question ouverte sur le problème PRIM-LWE en établissant que la densité des matrices à déterminant racine primitive sur les corps finis est strictement positive, en prouvant que son minimum sur les premiers décroît comme $1/\log\log x$ et en fournissant des bornes explicites garantissant une faible surcharge d'échantillonnage pour les moduli cryptographiques standardisés.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
En s'appuyant sur les formules de Plancherel pour les espaces symétriques de rang un, cet article établit une correspondance bijective exceptionnelle entre certaines représentations du groupe d'automorphismes d'une algèbre de Jordan simple et celles d'un groupe ou , en déterminant explicitement la décomposition spectrale de la représentation minimale du groupe conforme associé.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
Cet article résout la conjecture de Haidar en démontrant que la distribution des formes des corps de nombres multiquadratiques totalement réels de degré $2^n$ où 2 est non ramifié est régie par la restriction d'une mesure naturelle à une orbite torique spécifique dans l'espace des formes.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Cette note expose la théorie des modules de Dieudonné et revisite les variétés abéliennes supersingulières en fournissant une démonstration simple de l'unicité des produits de courbes elliptiques supersingulières ainsi que du théorème d'Oort sur les variétés abéliennes superspéciales.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
Cet article construit explicitement les paquets d'Arthur locaux pour les groupes métaplectiques sur les corps locaux non archimédiens de caractéristique zéro, démontrant qu'ils sont sans multiplicité et généralisant la conjecture d'Adams de Moeglin à ce contexte.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
En s'appuyant sur le cadre de [Tan26] et en introduisant une nouvelle « formule », cet article établit la conjecture principale d'Iwasawa pour les courbes elliptiques ordinaires et semi-stables sur les corps de fonctions globaux, sous une hypothèse technique sur l'invariant qui est démontrée être satisfaite sur un ouvert dense du module de ces courbes pour .
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
Cet article établit une formule asymptotique avec un terme d'erreur précis pour la somme hybride discrète des carrés des coefficients associés à un corps de nombres cubique non normal, où la somme est prise sur les entiers jusqu'à qui sont représentables comme somme de huit carrés.
Badly approximable points on non-linear carpets
Cet article résout une question ouverte de 2019 en identifiant la première classe d'attracteurs non linéaires non conformes dont l'intersection avec les points mal approximables est de pleine dimension, tout en fournissant une formule pour leur dimension de Hausdorff.
On the $2\sigma_k(n)$
Cet article établit des bornes optimales pour la valuation 2-adique de la fonction somme des diviseurs , en caractérisant les cas d'égalité et en fournissant une formule explicite basée sur la décomposition en facteurs premiers de .
The distribution of large values of mixed character sums
Cet article étudie la distribution des valeurs de sommes exponentielles mixtes, établissant des estimations précises pour leur queue de distribution et leurs maxima qui améliorent les résultats antérieurs et apportent un soutien fort à la conjecture de Montgomery, tout en révélant une décroissance double exponentielle avec des comportements distincts selon la parité de l'ordre du caractère.
P-adic L-functions for GL(3)
Cet article construit la première fonction -adique pour des représentations automorphes cuspidales régulières de de type général, en prouvant les conjectures de Coates-Perrin-Riou et Panchishkin via la théorie des variétés sphériques et un système d'Euler de Betti.
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
Cet article étudie l'extension des triplets par adjonction d'un élément plus petit, démontrant que de telles extensions sont au nombre de deux au maximum et établissant des relations qui soutiennent la conjecture d'unicité.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
En utilisant la théorie des groupes pro-p et la dualité de Poincaré relative, cet article définit une catégorie de cobordisme adaptée à la topologie arithmétique, classe les théories quantiques topologiques associées via des algèbres de Frobenius enrichies, et en déduit des formules de comptage pour les extensions galoisiennes de corps p-adiques locaux.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Cet article étudie la cyclicité locale et la croissance des groupes de points rationnels des classes d'isogénie d'abeliennes définies sur des corps finis dont les polynômes de Weil sont de la forme , en exploitant un critère arithmétique reliant la cyclicité à la coprimalité de et du radical de .
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Cet article construit des analogues groupo-théoriques des cocycles de Johnson/Morita pour les groupes pro-l et les applique aux groupes fondamentaux étale des courbes lisses afin d'établir des propriétés cohomologiques de Galois et de fournir un exemple de courbe non hyperelliptique dont la classe de Ceresa possède une image de torsion sous l'application d'Abel-Jacobi l-adique.
Ulam numbers have zero density
Cet article démontre que la densité naturelle des nombres d'Ulam est nulle.
On the Erdős distance problem
En utilisant la méthode de compression, cet article rétablit une borne inférieure pour le problème de la distance unitaire d'Erdős et fournit une preuve alternative pour la conjecture des distances distinctes dans des espaces de dimension supérieure.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
En utilisant des concepts issus de la géométrie de la compression, cet article améliore les bornes supérieure et inférieure actuelles du problème du triangle de Heilbronn pour points sur un disque unité.
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
Cet article prouve et généralise des conjectures récentes de Z.-W. Sun concernant des séries infinies impliquant des produits de nombres harmoniques et de coefficients binomiaux, en évaluant ces sommes sous forme close grâce à leur interprétation comme objets automorphes sur les espaces de modules de courbes de Legendre de genres 1, 2, 3 et 5.