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Cet article prouve et généralise des conjectures récentes de Z.-W. Sun concernant des séries infinies impliquant des produits de nombres harmoniques et de coefficients binomiaux, en évaluant ces sommes sous forme close grâce à leur interprétation comme objets automorphes sur les espaces de modules de courbes de Legendre de genres 1, 2, 3 et 5.
Cet article établit la conjecture de type Gersten pour certains faisceaux étales sur les anneaux locaux henséliens de variétés à croisements normaux, en démontrant notamment le cas relatif pour les twists de Tate étale -adiques et en généralisant le théorème d'Artin sur les groupes de Brauer.
Cet article calcule les premier et second moments des sommes des valeurs propres de Hecke normalisées pour des formes modulaires holomorphes de poids élevé, démontrant que dans la plage , le second moment est de taille à , ce qui contraste nettement avec le régime où il est de l'ordre de .
En généralisant le travail de Büyükboduk à un cadre quaternionique et en relaxant l'hypothèse de Heegner classique, cet article construit un système de Kolyvagin modifié pour les familles de Hida à partir du système d'Euler des points de Heegner, permettant ainsi de démontrer une divisibilité de la conjecture principale d'Iwasawa anticyclotomique.
Cet article établit des bornes supérieures et inférieures pour la fonction de partition en utilisant une inégalité géométrique élémentaire dans l'espace euclidien, puis étend cette méthode à des généralisations de la fonction de partition.
En introduisant la notion de (W')-spécification via des décompositions de langage, les auteurs démontrent que tout ensemble de récurrence possède une dimension de Hausdorff pleine pour une large classe de sous-décalages et d'applications intervalles ne satisfaisant pas la spécification classique.
Cet article démontre que l'union de réseaux polynomiaux de Korobov décalés numériquement de manière aléatoire permet d'obtenir une discrépance en étoile dont l'inverse dépend linéairement de la dimension, réduisant ainsi la recherche de constructions explicites à un ensemble fini de candidats.
Cet article démontre que le nombre de points rationnels sur une courbe elliptique dont les coordonnées appartiennent à une progression arithmétique généralisée est borné par une fonction du rang de Mordell-Weil, en combinant des principes d'écart pour les hauteurs canoniques avec des bornes sur les codes sphériques.
Cet article démontre que la suite de Halton n'est pas quasi-uniforme en toute dimension avec des bases deux à deux premières entre elles, et réfute également la quasi-uniformité de certaines suites de type Halton, notamment la suite de Faure en base .
Cet article propose une preuve élémentaire de certaines identités de type Ramanujan exprimant les carrés de la fonction zêta de Riemann en points entiers à l'aide de séries impliquant des fonctions hyperboliques, la fonction digamma et les nombres de Bernoulli, tout en intégrant une section supplémentaire, une figure et des références corrigées.
Cet article démontre que tout ensemble de 10 ou 11 nombres naturels contient au moins 30 ou 34 sommes ou produits distincts respectivement, en étendant les résultats antérieurs pour et en fournissant une classification des ensembles atteignant ces bornes inférieures.
Cet article prouve la conjecture de Kanade sur les sommes de Nahm en utilisant des identités de dilogarithme, et propose deux nouvelles conjectures associées.
Cet article établit sans condition la conjecture d'ergodicité quantique de Rudnick et Sarnak pour les relevés de Pitale sur les variétés hyperboliques de dimension 4, grâce à une innovation clé consistant en la construction délicate d'un amplificateur aux propriétés géométriques favorables permettant de contourner les difficultés liées à la non-température de ces formes.
Cet article de synthèse, basé sur un mini-cours donné à l'Institut Henri Poincaré, explore les fonctions zêta dynamiques tordues de Ruelle et Selberg ainsi que la conjecture de Fried.
Cet article introduit la notion de moyenne asymptotique des chiffres dans la représentation d'un nombre réel, généralisant la représentation -adique, et étudie les propriétés topologiques, métriques et fractales des ensembles de nombres réels caractérisés par l'existence ou l'absence de cette moyenne.
Cet article étudie les propriétés topologiques, métriques et fractales de l'ensemble des nombres dans l'intervalle dont la moyenne asymptotique des chiffres dans leur représentation ternaire est fixée, en examinant le lien entre ces nombres et ceux ayant une fréquence de chiffres donnée.
Cet article étudie les propriétés topologiques, métriques et fractales des ensembles de niveaux de la fonction de moyenne asymptotique des chiffres en base 4, en supposant l'existence des fréquences de ces chiffres, et y démontre la continuité et la densité de ces ensembles tout en établissant des conditions pour leur mesure de Lebesgue et en estimant leur dimension de Hausdorff-Besicovitch.
Cet article démontre que pour tout entier , si est un sous-ensemble d'un groupe abélien fini d'ordre impair dont la taille dépasse un seuil (tendant vers $1/3h^\wedge AG$, généralisant ainsi un résultat antérieur de Tang et Wei aux groupes abéliens arbitraires.
Cette étude démontre que, bien que les invariants de Birch et Swinnerton-Dyer ne présentent pas de murmurations propres, l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich module significativement la forme des murmurations des traces de Frobenius via un décalage moyen concentré sur les petits nombres premiers, un phénomène corrélé à une distribution distincte des zéros bas de la fonction L.
Cet article établit des formules explicites pour la -dissection d'un produit de quintuplets et détermine les motifs de signes des coefficients de Taylor associés, en exploitant la décomposition d'un nombre premier en une somme de deux carrés.