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Cet article étudie les transformations de l'intervalle et les fonctions qui préservent la moyenne asymptotique des chiffres dans la représentation -adique d'un nombre, en établissant les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une transformation appartienne à cette classe.
Cet article établit les conditions d'existence de la moyenne asymptotique des chiffres d'un nombre en base trois et démontre l'existence d'un ensemble infini et partout dense de nombres dépourvus de fréquence de chiffres mais possédant une telle moyenne.
Dans cet article, les auteurs construisent des cycles de Chow supérieurs de type sur une famille de revêtements abéliens de et démontrent que, pour un membre très général, ces cycles engendrent un sous-groupe de rang au moins de la partie indécomposable de l'homologie, en calculant leurs images par la régulation transcendantale.
En s'inspirant de l'interprétation par stabilisateur de Enriquez et Furusho, cet article fournit une telle interprétation pour l'algèbre de Lie linéarisée des doubles mélanges et son extension, en démontrant que les stabilisateurs préservent cette extension.
En s'appuyant sur la méthode d'Iwasawa et Kida, cet article établit des formules explicites pour les invariants des extensions cyclotomiques de corps de nombres multi-quadratiques et en déduit un critère pour déterminer la parité de leur nombre de classes.
En utilisant la bijection par mouvement de particules, les auteurs établissent de nouvelles identités de type Andrews-Gordon avec restrictions de parité qui généralisent des résultats antérieurs et permettent une preuve simple d'une identité récente liée aux algèbres d'Ariki-Koike.
Cet article présente une méthode pour construire des séries à sommes multiples représentant des formes mixtes mock modulaires, propose des analogues multi-sommes de l'identité de Durfee et discute de leur interprétation combinatoire en termes de partitions.
Cet article introduit des classes « canoniques » dans les groupes de Selmer de certaines représentations galoisiennes, issues de cycles spéciaux sur des variétés de Shimura unitaires, qui généralisent les points de Heegner et offrent de nouvelles perspectives sur les conjectures de Beilinson–Bloch–Kato en rang 1.
Cet article établit un théorème de pureté pour les systèmes locaux -adiques sur une variété rigide à modèle formel semi-stable, en démontrant qu'ils sont semi-stables si et seulement si leurs restrictions aux composantes irréductibles de la fibre spéciale le sont, grâce à l'étude des -cristaux prismatiques analytiques sur le site logarithmique prismatique absolu.
Cet article généralise un résultat récent d'Alladi et Johnson en démontrant que, pour tout ensemble de nombres premiers de densité naturelle, la somme de la série arithmétique impliquant la fonction de Möbius, le nombre de facteurs premiers distincts et la plus petite facteur premier est nulle, tout en fournissant une estimation effective de la vitesse de convergence.
Cet article établit une formule reliant la dérivée première d'une fonction L p-adique aux hauteurs p-adiques de classes de Selmer issues de cycles diagonaux sur des variétés de Shimura unitaires, démontrant ainsi une version p-adique des conjectures de Gan-Gross-Prasad et de Beilinson-Bloch-Kato pour les groupes unitaires.
Cet article établit des versions effectives du théorème d'équidistribution de Bilu pour les orbites galoisiennes de points de petite hauteur dans le tore algébrique, en quantifiant la convergence en fonction de la régularité des fonctions tests grâce à un cadre général d'analyse de Fourier qui étend les travaux antérieurs.
Cet article présente des ensembles canoniques de représentants de classes à droite pour les sous-groupes de congruence , et , et démontre que les domaines fondamentaux correspondants sont connexes, en s'appuyant sur l'étude de la droite projective via une fonction de multiplicité liée à une fonction plus calculable .
Cet article approfondit l'étude de la fonction introduite dans un travail antérieur pour associer les cusps et leurs largeurs du domaine fondamental connexe canonique de aux classes de cusps connues, tout en décrivant les arcs de frontière et les motifs de collage de ce domaine afin de mieux comprendre la courbe modulaire .
Cet article établit une formule asymptotique pour les sommes de la fonction , définie comme le plus petit entier tel que soit divisible par , étendue aux entiers jusqu'à et aux entiers -libres.
Cet article établit des résultats clarifiant les propriétés annelaires ou homologiques du tilt d'une extension entre anneaux parfaits, dans le cadre de la construction des algèbres de Cohen-Macaulay géantes, en s'appuyant sur les méthodes de cohomologie galoisienne issues de la théorie de Hodge -adique.
Cet article examine l'action du groupe de Galois sur le groupe de classes d'un corps de nombres, en adoptant une approche directe pour étudier les groupes de classes des sur-annaux de l'anneau des entiers et l'arithmétique des ensembles de normes.
Cet article démontre que l'ordre de croissance optimal de la discrépance quadratique homothétique pour un corps convexe plan n'est pas unique, mais peut présenter des oscillations prescrites entre les ordres et , voire des oscillations polynomiales dans l'intervalle avec , selon la géométrie de la frontière du corps.
Cet article calcule des régions sans zéro minimales pour la fonction zêta de Riemann afin de garantir l'existence d'un nombre premier entre deux puissances -ièmes parfaites consécutives pour , prouvant notamment ce résultat pour et pour une sous-suite spécifique d'entiers pour , tout en quantifiant les progrès réalisés vers la conjecture de Legendre.
En s'appuyant sur le transfert endoscopique et des résultats récents sur les ensembles d'ondes, cet article vérifie la conjecture analogue locale de Jiang concernant la borne supérieure des ensembles d'ondes géométriques des représentations de type Arthur pour les groupes classiques -adiques déployés, ce qui permet également d'établir les conjectures de Kim et de Hazeltine--Liu--Lo--Shahidi sous certaines hypothèses.