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Cet article établit un théorème de vérification reliant les solutions d'équations maîtresses de Hamilton-Jacobi-Bellman aux équilibres de Nash dans des jeux différentiels stochastiques ergodiques de McKean-Vlasov à deux joueurs, et applique cette théorie aux cas linéaires-quadratiques-gaussiens pour en déduire des solutions explicites.
Cet article présente un solveur de programmation conique de second ordre (SOCP) personnalisé pour l'optimisation convexe temps réel embarquée, basé sur une méthode de points intérieurs primal-duale avec homogénéisation, capable de traiter directement des fonctions de coût quadratiques sans reformulation et généré automatiquement en code C sans dépendances externes pour surpasser les solveurs existants dans les applications de guidage et de contrôle.
Cet article établit une analyse générale des points fixes des méthodes de décomposition par graphe, fournit une formule explicite pour leurs limites dans le cas d'opérateurs de cônes normaux à des sous-espaces linéaires fermés, et unifie ainsi des résultats antérieurs tout en en déduisant de nouveaux.
Cet article propose une méthode rapide et garantie pour compléter des tenseurs de train en utilisant uniquement des opérations d'algèbre linéaire standard, exploitant un schéma d'observation où des fibres entières le long d'un seul mode sont soit totalement observées, soit totalement manquantes.
Cet article propose une méthode de résolution transférable pour les problèmes de contrôle optimal paramétriques, utilisant des politiques d'encodeur de fonctions et une décomposition hors ligne/en ligne pour permettre une adaptation zéro-shot efficace et quasi-optimale à de nouvelles tâches sans nécessiter de réoptimisation coûteuse.
Ce travail propose une méthode d'analyse et de synthèse d'algorithmes d'optimisation discrets à convergence exponentielle certifiée, robustes aux dynamiques de réseau commutées incluant des retards temporels variables et des canaux instables, en résolvant des inégalités matricielles linéaires via des filtres de Zames-Falb.
Cet article présente une méthode de discrétisation par éléments finis à produit tensoriel pour résoudre numériquement un problème de contrôle optimal elliptique avec suivi de la valeur frontière, en établissant des estimations d'erreur optimales et des solveurs rapides, dont la validité est confirmée par des expériences numériques.
Cet article étudie les jeux graphons stochastiques linéaires-quadratiques à structure leader-suiveur, en établissant un modèle mathématique rigoureux qui prouve l'existence et l'unicité des solutions et construit un équilibre de Stackelberg-Nash pour un continuum de suiveurs interagissant via un couplage graphon.
Cet article propose VR-SDA-A, un nouvel algorithme de descente-ascent stochastique à variance réduite intégrant une vérification de courbure par lot unique, qui surmonte la barrière de la stochasticité pour atteindre une complexité d'oracle optimale de O(ε⁻³) dans les problèmes variationnels non convexes tout en permettant une adaptation automatique du pas.
Cet article établit de nouvelles bornes de concentration de type Hoeffding pour les sommes de variables aléatoires échangeables, démontrant une antisymétrie des queues de distribution et fournissant une borne supérieure liée à la plus grande moyenne du support de la mesure de mélange de de Finetti plutôt qu'à la moyenne de population.
Cet article propose une méthode de programmation quadratique séquentielle stochastique à région de confiance et points intérieurs (TR-IP-SSQP) pour résoudre des problèmes d'optimisation avec une fonction objectif stochastique et des contraintes non linéaires déterministes, en établissant sa convergence globale presque sûre et en validant ses performances pratiques sur des benchmarks et des problèmes de régression logistique.
Cet article propose une synthèse de contrôle optimal pour les systèmes de recommandation dans les réseaux sociaux, démontrant que la conception d'un contrôleur à rétroaction d'état peut stabiliser les dynamiques d'opinion et équilibrer l'engagement avec la diversité, tandis que des pondérations inadaptées risquent de provoquer une polarisation et une instabilité.
Cet article propose une méthode de contrôle robuste distributionnelle qui évite la programmation semi-infinie en reformulant le problème d'optimisation comme une minimisation de la moyenne-variance, permettant ainsi de résoudre des lois de commande dans des cadres linéaires-quadratiques via l'équation de Riccati tout en garantissant des performances supérieures.
Cet article propose des méthodes d'optimisation pour sélectionner des partitions à deux blocs afin d'accélérer le mélange des chaînes de Markov finies en minimisant la divergence de Kullback-Leibler et la distance de Frobenius, tout en établissant des liens théoriques avec des constantes fonctionnelles et en développant des algorithmes d'approximation efficaces pour résoudre ce problème combinatoire.
Cet article établit une nouvelle théorie d'existence pour les équilibres dans les problèmes de contrôle stochastique à temps-incohérent en démontrant que la régularisation par entropie permet de construire une solution classique à l'équation HJB exploratoire, dont la convergence vers une solution faible de l'équation originale garantit l'existence de l'équilibre sans hypothèses de régularité fortes.
Cet article examine les propriétés de complémentarité linéaire de matrices bandées, notamment triangulaires et bidiagonales sud-ouest, en caractérisant la propriété Q via leurs signes et déterminants, et en étendant ces résultats aux algèbres de Jordan euclidiennes pour les transformations linéaires de rang un.
Cet article propose un flot de Hessian-Riemannien monotone à convergence globale pour les jeux de champ moyen dépendants du temps, ainsi qu'un cadre agnostique au solveur pour les problèmes inverses basé sur la différenciation implicite des équations discrètes, permettant de découpler l'estimation des paramètres de l'implémentation du solveur direct.
Cet article propose l'algorithme PP-LUCB, qui combine des scores de modèles de langage et des audits humains ciblés pour identifier de manière optimale et économe la meilleure configuration de système de service malgré les biais systématiques des évaluations automatisées.
Cet article établit que, dans les systèmes hyperboliques admettant un cadre de Jordan échelonné, le polynôme hyperbolique et sa dérivée sont des polynômes minimaux, tout en démontrant que les cadres de Jordan standards induisent une structure d'algèbre de Jordan euclidienne et une relation de majoration de type Schur.
Cet article établit une condition topologique générale garantissant que la stabilité semilocale d'une application à valeurs multiples est exactement déterminée par le supremum de ses moduli de calme locaux, permettant ainsi le calcul précis de bornes d'erreur semilocales dans divers cadres non convexes tels que l'optimisation paramétrique et les équations généralisées.