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Cette étude démontre que la convergence et la stabilité des réseaux d'équilibre d'opérateurs monotones sous quantification des poids sont garanties tant que la perturbation spectrale reste inférieure à la marge de monotonie, une condition validée expérimentalement sur MNIST et exploitée pour un entraînement conscient de la quantification permettant une convergence prouvée même à 4 bits.
Cet article propose une méthode quasi-Newton régularisée tolérante au bruit, dotée d'une recherche linéaire de type Armijo relâchée, qui garantit une convergence globale vers un point stationnaire d'ordre un dans des environnements d'optimisation non convexes lisses affectés par des erreurs d'évaluation de la fonction objectif, tout en démontrant une robustesse et une efficacité supérieures aux méthodes existantes lors de tests sur des benchmarks CUTEst et avec une arithmétique de faible précision.
Cet article présente une méthode de tau de Lanczos pour approximer et optimiser la norme des systèmes d'équations aux dérivées fonctionnelles algébriques à retard, en prouvant sa convergence, en dérivant des formules explicites pour le gradient afin de faciliter la synthèse de contrôleurs robustes, et en démontrant l'accélération significative des taux de convergence obtenue par l'utilisation de splines basées sur des polynômes orthogonaux de Legendre.
Cet article propose des algorithmes dynamiques distribués permettant à plusieurs agents de calculer collectivement, à partir de données locales non partagées, des certificats de stabilité (via l'équation de Lyapunov) et des contrôleurs LQR optimaux (via l'équation de Riccati) pour des systèmes linéaires, avec une convergence exacte et une robustesse démontrées.
Cet article établit la première estimation d'erreur pour un observateur discret appliqué aux équations d'Euler barotropes, démontrant la convergence uniforme en temps de la méthode vers la solution réelle grâce à une technique d'énergie relative modifiée.
Cet article établit un taux de propagation du chaos optimal pour les équations de McKean-Vlasov avec coefficients non linéaires en la mesure, en combinant la hiérarchie BBGKY avec des techniques de propagation faible, et applique ces résultats aux jeux et contrôles de champ moyen ainsi qu'à la dynamique de Langevin de champ moyen.
Cet article résout le problème d'optimisation de portefeuille de Merton dans un environnement Volterra multivarié non markovien en utilisant une solution stochastique d'une équation différentielle stochastique rétrograde de type Riccati, permettant de déduire des stratégies optimales sous forme semi-fermée dépendant d'équations de Riccati-Volterra dépendantes du temps.
Cet article établit l'existence et l'unicité de l'équilibre pour un jeu à champ moyen stochastique d'investissement optimal, en analysant des horizons temporels finis et infinis ainsi que leur contrepartie déterministe, où l'interaction entre les firmes est modélisée par un prix de marché dépendant de la capacité de production attendue.
Cet article propose un cadre d'optimisation partitionnée et une méthode sans dérivée (DFPOm) qui reformulent des problèmes complexes en recherchant l'index de partition optimal, permettant ainsi de résoudre efficacement des cas infinis et finis grâce à des algorithmes d'optimisation sans dérivée.
Cet article présente la formalisation en Lean 4 de plusieurs théorèmes de type Farkas sur les corps ordonnés et l'extension de la théorie de la dualité en optimisation linéaire aux coefficients infinis.
Cet article présente une heuristique massivement parallèle pour approximer la base de Graver et surmonter les goulots d'étranglement computationnels de l'optimisation non linéaire en nombres entiers, démontrant des performances comparables aux solveurs avancés sur des instances réelles.
Cet article établit pour la première fois une caractérisation complète du choix de portefeuille dynamique optimal sous des préférences moyennes-variances monotones dans des modèles à rendements indépendants, en démontrant que l'utilité maximale correspond au carré du ratio de Sharpe monotone et en fournissant des conditions nécessaires et suffisantes pour l'efficacité des portefeuilles.
Cet article établit l'existence d'un équilibre pour une classe de jeux à champ moyen impliquant des équations différentielles stochastiques réfléchies, en s'appuyant sur le cadre des contrôles relâchés et des problèmes de martingales.
Cet article propose une variante de la descente de miroir entropique avec un pas de type Polyak pour résoudre des systèmes linéaires sans hypothèses restrictives, établissant ainsi des résultats de convergence et en renforçant les bornes sur le biais implicite en norme .
Cette étude présente un cadre computationnel combinant le Design-by-Morphing et l'optimisation bayésienne pour optimiser les profils de nage ondulatoire, permettant d'atteindre une efficacité propulsive accrue de 16 % à 35 % par rapport aux modes de référence anguilliforme et carangiforme grâce à une meilleure distribution des contraintes de surface et à des mécanismes de récupération d'énergie améliorés.
Cet article présente une nouvelle problématique d'accessibilité pour deux agents en poursuite, caractérisant géométriquement l'ensemble accessible dépendant via la stratégie de poursuite à cap constant et en fournissant des bornes théoriques ainsi que des résultats de simulation.
Cet article propose de nouveaux schémas de gradient stochastique randomisé, incluant des versions lissées et biaisées, pour résoudre efficacement des jeux potentiels stochastiques non convexes et non lisses sous incertitude, en démontrant leur convergence et leur complexité d'échantillonnage optimale sans recourir à des conditions de croissance ou de convexité locales restrictives.
Le papier présente StochasticBarrier.jl, une boîte à outils Julia open-source qui synthétise des fonctions barrières stochastiques pour la vérification de la sécurité des systèmes stochastiques discrets, surpassant les outils existants en termes de rapidité, de précision des bornes de probabilité et d'évolutivité grâce à des approches d'optimisation par sommes de carrés et par fonctions constantes par morceaux.
Cet article résout un problème de thermodynamique quantique à température positive en développant un cadre mathématique général pour les régularisations, en analysant la formulation duale inspirée du transport optimal non commutatif, et en abordant les aspects computationnels pour la tomographie d'état quantique et le transport optimal.
Cet article propose une approche basée sur les données pour la commande supervisée non bloquante des systèmes à événements discrets en introduisant et en formalisant le concept d'« informativité des données de marquage », tout en développant des algorithmes pour vérifier cette propriété et déterminer les sous-ensembles de spécifications réalisables lorsque les données initiales sont insuffisantes.