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Cet article propose une extension formelle des variétés de support tensorielles triangulaires au cas non commutatif pour la partie non compacte d'une catégorie, établissant des conditions sous lesquelles cette théorie étendue détecte l'objet nul et confirmant ainsi partiellement une conjecture récente de Nakano, Yakimov et du deuxième auteur.
Cet article établit les fondements d'une théorie géométrique des groupes pour les actions de quasigroupes droits sur des graphes, en introduisant des invariants basés sur des marquages et en résolvant deux problèmes de Valeriy Bardakov en caractérisant les graphes de Cayley de diverses structures algébriques.
Cet article propose un cadre unifié pour construire des familles modulaires de chaînes de spins quantiques intégrables à interactions elliptiques à longue portée, en « gelant » des systèmes de spin-Ruijsenaars déformés par q sur des configurations d'équilibre classiques, ce qui permet d'interpoler de manière intégrable entre les modèles à courte et à longue portée.
Cet article fournit des formules explicites pour les coproduits des séries génératrices de Drinfeld-Cartan modifiées des algèbres de Yang de type A et des algèbres affines quantiques de type , tout en présentant une description explicite des représentations préfondamentales positives dans ce dernier cas.
Cette étude caractérise systématiquement les opérateurs de dualité sur les chaînes de spins et d'anyons possédant une symétrie de catégorie de fusion interne, en les paramétrant via des automates cellulaires quantiques et en démontrant que les modèles définis sur des espaces de Hilbert tensoriels convergent nécessairement vers des catégories de fusion faiblement intégrales dans la limite infrarouge.
Cet article introduit un formalisme de type Fourier sur les espaces non commutatifs pour établir deux versions du théorème des multiplicateurs de Hörmander-Mikhlin sur les groupes Kac localement compacts et les algèbres de von Neumann semi-finies, tout en présentant des applications aux équations d'évolution dans ce cadre.
En s'appuyant sur les travaux de Marin et Wagner, cet article établit une théorie des nœuds cubique de type tresse pour le polynôme de Links-Gould, prouvant qu'elle permet de calculer tout lien orienté et démontrant l'égalité avec le polynôme , ce qui en déduit ses propriétés de spécialisation et des bornes sur le genre de Seifert.
Les auteurs construisent une catégorie monoidale de représentations de l'algèbre affine quantique dont l'anneau de Grothendieck contient une algèbre à grappes initialisée par l'anneau de coordonnées des produits tordus de variétés drapeaux, englobant notamment les variétés de tresses et les cellules doubles de Bruhat réduites.
Cet article introduit les paires affines quantiques symétriques décalées de type simplement lacé scindé et construit leurs représentations GKLO, en fournissant une preuve complète de la validité de ces formules.
Cet article établit un critère de finitude pour les modules irréductibles des superalgèbres de Yang décalées et des superalgèbres finies de type A, fournit une formule de caractère de Gelfand-Tsetlin explicite pour leurs modules de Verma, et démontre que les centres de ces superalgèbres associées à des éléments nilpotents pairs sont isomorphes au centre de la superalgèbre enveloppante universelle.
Cet article établit une structure naturelle de -multicatégorie sur les espaces de modules de polygones pseudo-holomorphes, permettant de formuler de manière unifiée diverses structures de type (algèbres, modules, catégories) comme des algèbres sur des -multicatégories différentielles graduées.
Cet article démontre que la spécialisation du groupe modulaire -déformé aux racines de l'unité est finie si et seulement si l'ordre de la racine est 2, 3, 4 ou 5, établissant par ailleurs des isomorphismes avec des groupes binaires exceptionnels et présentant des applications aux polynômes de Jones.
Ce papier établit la preuve de la formule conjecturale de Lusztig concernant les multiplicités des modules non restreints sur l'algèbre enveloppante quantifiée de type De Concini-Kac aux racines de l'unité.
Cet article établit une règle de Murnaghan-Nakayama pour les caractères irréductibles de l'algèbre de Hecke cyclotomique sur les éléments standards de Shoji, fournissant ainsi une méthode combinatoire directe pour calculer leur table complète et permettant d'obtenir de nouvelles formules d'orthogonalité et d'application.
Cet article démontre que pour une triple spectrale non triviale sur un tore non commutatif, obtenue par une rescaling conforme partielle de l'opérateur de Dirac, le tenseur de torsion et le tenseur d'Einstein s'annulent tous deux.
Cet article étudie les dimensions de trivialité locale des actions sur les -algèbres, démontrant que les actions libres ne possèdent pas nécessairement une dimension faible finie et que ces dimensions peuvent présenter des discontinuités ou dépasser celles de leurs fibres dans des champs continus, tout en identifiant des conditions assurant leur semi-continuité supérieure, notamment sur les tores et sphères non commutatifs.
Cet article établit une version non unitaire de la propriété de Bisognano-Wichmann et prouve la dualité de Haag pour des réseaux d'algèbres générés par des champs de Wightman lissés, en dérivant des résultats analogues à la théorie modulaire de Tomita-Takesaki directement à partir des axiomes de Wightman sans recourir à l'analyse fonctionnelle hilbertienne.
Cet article démontre que les deux structures d'algèbres de Hopf associées aux valeurs zêta multiples, l'une issue de l'algèbre quasi-mélange et l'autre de l'algèbre de mélange, sont isomorphes via les fonctions quasi-symétriques, et compare cet isomorphisme à celui établi par Hoffman, Newman et Radford.
Cet article démontre que le produit étoilé associé aux sous-algèbres coidéales des paires symétriques quantiques est court, permettant d'établir de nouvelles preuves conceptuelles de propriétés fondamentales telles que l'existence de l'involution de barre et de l'anti-automorphisme , ainsi que de prouver une conjecture de Balagovic et Kolb sans recourir à la quasi K-matrice.
Cet article étudie les conditions de finitude sur les skew braces, en particulier les -skew braces à groupe additif issus de solutions de l'équation de Yang-Baxter, en établissant des analogues structurels avec la conjugaison finie et en démontrant que pour un sous-skew brace d'indices finis, ces indices coïncident et contiennent un idéal gauche fort d'indice fini.